Susunan Pegas Seri & Paralel — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung konstanta pegas pengganti untuk susunan seri $1/k_s = \sum 1/k_i$ dan paralel $k_p = \sum k_i$ , lalu membandingkan simpangannya saat dibebani.

Gantungkan beban yang sama pada dua pegas identik. Lalu gantungkan beban itu pada kedua pegas yang disusun seri (ujung-ke-ujung), dan pada kedua pegas yang disusun paralel (berdampingan). Hasilnya mencengangkan: susunan seri meregang dua kali lebih panjang dari satu pegas, sedangkan susunan paralel meregang hanya setengahnya. Dua pegas yang sama, tiga perilaku berbeda. Rahasianya ada pada bagaimana konstanta pegas “terakumulasi” — lewat penjumlahan langsung untuk paralel, lewat rumus resiprokal untuk seri. Geser slider konstanta salah satu pegas di bawah dan saksikan kedua kurva berpisah ke arah berlawanan.

Geser slider konstanta k pegas kedua dan amati konstanta pengganti seri turun, paralel naik.

Dua garis konstanta pegas pengganti terhadap konstanta pegas kedua k2 (sumbu x), dengan k pegas pertama k1 tetap. Garis paralel (k1 tambah k2) naik linier: tambahan k2 memperkuat susunan. Garis seri (k1 kali k2 per (k1 tambah k2)) naik melandai dan selalu di bawah min(k1, k2): susunan seri lebih lentur dari pegas individu. Geser slider k1 untuk mengubah skala kedua kurva; titik penanda membaca k pengganti pada k2 terpilih.

Mengapa dua susunan berperilaku berbeda

Saat beberapa pegas dirangkai, konstanta penggantinya ( $k_{\text{pengganti}}$ ) bergantung pada bagaimana mereka disusun. Dalam susunan seri (ujung-ke-ujung, satu pegas menarik pegas berikutnya), beban yang sama melalui semua pegas sehingga tiap pegas meregang sendiri — pertambahan panjang total adalah jumlah pertambahan tiap pegas. Akibatnya susunan menjadi lebih lentur (konstanta lebih kecil). Dalam susunan paralel (berdampingan, beban dibagi antar pegas), tiap pegas hanya menanggung sebagian beban, sehingga masing-masing meregang lebih sedikit — susunan menjadi lebih kaku (konstanta lebih besar).

Susunan seri pegas adalah rangkaian di mana pegas disambung ujung-ke-ujung, sehingga gaya yang sama bekerja pada tiap pegas dan pertambahan panjang total merupakan jumlah pertambahan tiap pegas. Susunan paralel pegas adalah rangkaian di mana pegas disusun berdampingan, sehingga pertambahan panjang tiap pegas sama dan gaya beban terbagi di antara mereka.

Rumus pengganti paralel: penjumlahan langsung

Untuk susunan paralel, tiap pegas meregang sebesar yang sama $\Delta x$ , dan gaya total $F = F_1 + F_2 + \dots = k_1\Delta x + k_2\Delta x + \dots = (k_1 + k_2 + \dots)\Delta x$ . Jadi konstanta penggantinya adalah penjumlahan langsung — sama seperti resistor seri dalam rangkaian listrik. Makin banyak pegas paralel, makin kaku susunan.

$k_{\text{paralel}} = k_1 + k_2 + \dots + k_n = \sum_{i=1}^{n} k_i$

Arti tiap simbol: $k_{\text{paralel}}$ = konstanta pengganti susunan paralel (N/m), $k_i$ = konstanta tiap pegas (N/m). Selalu $k_{\text{paralel}} \geq k_i$ terbesar — susunan paralel lebih kaku dari pegas individu apapun di dalamnya.

Rumus pengganti seri: resiprokal dijumlahkan

Untuk susunan seri, gaya yang sama $F$ melalui tiap pegas, sehingga tiap pegas meregang $\Delta x_i = F/k_i$ . Pertambahan panjang total $\Delta x = \sum \Delta x_i = F(1/k_1 + 1/k_2 + \dots)$ . Bila didefinisikan konstanta pengganti $k_{\text{seri}}$ sehingga $\Delta x = F/k_{\text{seri}}$ , maka $1/k_{\text{seri}} = \sum 1/k_i$ — penjumlahan resiprokal, sama seperti resistor paralel dalam rangkaian listrik.

$\frac{1}{k_{\text{seri}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \dots + \frac{1}{k_n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{k_i}$

Arti tiap simbol: $k_{\text{seri}}$ = konstanta pengganti susunan seri (N/m), $k_i$ = konstanta tiap pegas (N/m). Untuk dua pegas: $k_{\text{seri}} = \frac{k_1 k_2}{k_1 + k_2}$ . Selalu $k_{\text{seri}} \leq k_i$ terkecil — susunan seri lebih lentur dari pegas individu apapun di dalamnya.

Grafik di bawah memperlihatkan kurva $1/k_{\text{seri}}$ terhadap $k_2$ untuk beberapa nilai $k_1$ . Kurva menurun: makin kaku $k_2$ , makin kecil kontribusi resiprokalnya. Geser slider untuk melihat bagaimana $k_1$ mengatur tinggi awal kurva.

Konsekuensi praktis: simpangan saat dibebani

Karena konstanta pengganti seri selalu lebih kecil daripada paralel (untuk pegas yang sama), susunan seri meregang lebih panjang saat dikenai beban yang sama. Dari Hukum Hooke $\Delta x = F/k_{\text{pengganti}}$ : seri memberi $k$ kecil → $\Delta x$ besar (lentur), paralel memberi $k$ besar → $\Delta x$ kecil (kaku). Inilah dasar peredam gantungan sepeda (satu pegas untuk lentur) vs sistem empat pegas truk (paralel untuk kaku). Grafik di bawah memperlihatkan simpangan kedua susunan saat beban $F$ divariasikan — dua garis lurus dengan kemiringan berlawanan.

Dua garis simpangan Delta x = F per k pengganti terhadap beban F (sumbu x), untuk dua pegas identik k1 = k2. Garis seri (kemiringan besar) meregang lebih panjang: k seri = k per 2, sehingga Delta x = 2 F per k. Garis paralel (kemiringan kecil) meregang lebih pendek: k paralel = 2 k, sehingga Delta x = F per (2 k). Geser slider konstanta pegas individu k untuk mengubah kemiringan kedua garis; titik penanda membaca simpangan pada F terpilih.

Banding kedua rumus dalam satu pandang

Grafik di bawah membandingkan langsung $k_{\text{seri}}$ dan $k_{\text{paralel}}$ terhadap $k_1$ (dengan $k_2$ tetap). Garis paralel naik linier tak terbatas (kemiringan satu), sedangkan kurva seri melandai dan terjepit di bawah $k_2$ — visualisasi prinsip “seri selalu lebih lentur, paralel selalu lebih kaku”. Untuk $k_1 = k_2 = k$ : seri menghasilkan $k/2$ , paralel menghasilkan $2k$ — selisih faktor empat kali.

Walaupun elastisitas tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), susunan pegas adalah materi wajib ujian sekolah kelas 11 dan sering muncul di olimpiade Sains. Tip soal lazim: (1) hitung $k_{\text{seri}}$ atau $k_{\text{paralel}}$ dari data konstanta pegas; (2) hitung simpangan saat dibebani $\Delta x = F/k_{\text{pengganti}}$ ; (3) hitung periode getaran susunan $T = 2\pi\sqrt{m/k_{\text{pengganti}}}$ . Jebakan klasik: tertukar rumus seri-paralel (sama seperti resistor seri-paralel, jadi mnemonik bisa tertukar bila baru belajar listrik), atau keliru menyimpulkan susunan campuran tanpa pecah bertahap.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Dua pegas masing-masing berkonstanta $k_1 = 100$ N/m dan $k_2 = 300$ N/m. (a) Berapa konstanta penggantinya bila disusun seri? (b) Berapa bila disusun paralel? (c) Bila masing-masing susunan dikenai beban $F = 12$ N, berapa simpangan tiap susunan?

$\dfrac{1}{k_{\text{seri}}} = \dfrac{1}{k_1} + \dfrac{1}{k_2} = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{300} = \dfrac{3 + 1}{300} = \dfrac{4}{300}$ . Maka $k_{\text{seri}} = \dfrac{300}{4} = 75$ N/m. Konstanta seri (75 N/m) lebih kecil dari kedua pegas individu, sesuai aturan “seri lebih lentur”.

$k_{\text{paralel}} = k_1 + k_2 = 100 + 300 = 400$ N/m. Konstanta paralel (400 N/m) lebih besar dari kedua pegas individu, sesuai aturan “paralel lebih kaku”.

$\Delta x_{\text{seri}} = \dfrac{F}{k_{\text{seri}}} = \dfrac{12}{75} = 0{,}16$ m $= 16$ cm. $\Delta x_{\text{paralel}} = \dfrac{F}{k_{\text{paralel}}} = \dfrac{12}{400} = 0{,}03$ m $= 3$ cm. Seri meregang 16 cm (lentur), paralel hanya 3 cm (kaku) — selisih lebih dari lima kali untuk beban yang sama.

Jebakan: tertukar rumus seri dan paralel (sama seperti resistor). Yang benar: paralel pegas = resistor seri (penjumlahan langsung $k = k_1 + k_2$ ); seri pegas = resistor paralel (resiprokal $1/k = 1/k_1 + 1/k_2$ ). Mnemonik: pegas paralel = “kaku digabung” (nilai naik), pegas seri = “lentur dirantai” (nilai turun). Jangan tergoda menyalin rumus resistor begitu saja.

Jebakan: menganggap semua pegas dalam susunan seri meregang sebesar susunan total. Yang benar: tiap pegas individu dalam susunan seri meregang sesuai konstantanya sendiri ( $\Delta x_i = F/k_i$ ), dan pertambahan panjang total adalah jumlah pertambahan tiap pegas. Pegas lebih lemah meregang lebih panjang; pegas lebih kaku lebih pendek. Untuk pegas identik, pertambahan dibagi rata.

Jebakan: langsung menerapkan rumus dua pegas pada susunan campuran tanpa pecah bertahap. Yang benar: untuk susunan campuran (sebagian seri, sebagian paralel), kelompokkan dulu pegas yang sejati seri/paralel, hitung konstanta pengganti tiap kelompok, lalu perlakukan kelompok itu sebagai pegas tunggal untuk kelompok berikutnya. Lompat langsung ke satu rumus menghasilkan jawaban salah.

Susunan seri: $1/k_{\text{seri}} = \sum 1/k_i$ — resiprokal dijumlahkan, hasil lebih lentur (sama seperti resistor paralel).
Susunan paralel: $k_{\text{paralel}} = \sum k_i$ — penjumlahan langsung, hasil lebih kaku (sama seperti resistor seri).
Untuk dua pegas identik $k$ : seri = $k/2$ , paralel = $2k$ — selisih faktor empat.
Simpangan $\Delta x = F/k_{\text{pengganti}}$ — seri meregang lebih panjang, paralel lebih pendek.
Susunan campuran: pecah bertahap per kelompok seri/paralel, jangan lompat ke satu rumus.