Hukum Hooke & Konstanta Pegas — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan hukum Hooke $F = k \, \Delta x$ pada pegas, membaca konstanta pegas $k$ dari gradien grafik F–Δx, dan menghitung energi potensial $U = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2$ .

Tarik per karet sejauh satu jari, lalu tarik pegas ranjang sejauh yang sama. Yang satu berasa ringan, yang lain berat — walau pertambahan panjangnya sama. Bedanya terletak pada seberapa kuat bahan itu “menolak” saat ditarik. Robert Hooke pada 1676 menemukan bahwa dalam batas tertentu, gaya pemulih berbanding lurus dengan pertambahan panjang. Itulah hukum paling dasar tentang pegas, per karet, dan banyak bahan elastis lainnya. Geser slider di bawah dan rasakan bagaimana pertambahan panjang memperbesar gaya secara linier.

Geser slider pertambahan panjang dan konstanta pegas, lalu perhatikan gaya pemulih F = k delta x berubah seketika.

Gaya pemulih pegas

Saat kamu menarik atau menekan sebuah pegas dari posisi setimbangnya, pegas itu mendorong atau menarik kembali ke posisi semula. Gaya yang ditimbulkan pegas inilah yang disebut gaya pemulih. Arahnya selalu berlawanan dengan arah simpangan — tarik ke kanan, pegas menarik ke kiri; dorong ke kiri, pegas mendorong ke kanan. Sifat inilah yang membuat pegas bisa “bergetar” dan menjadi dasar banyak alat, dari shock absorber mobil hingga timbangan pegas.

Konstanta pegas $k$ adalah ukuran kekakuan pegas: besarnya gaya pemulih per satuan pertambahan panjang. Satuannya newton per meter (N/m). Pegas kaku punya $k$ besar (sedikit tarikan sudah memberi gaya besar); pegas lunak punya $k$ kecil.

Bayangkan pegas sebagai otot karet yang selalu ingin kembali ke panjang santainya. Konstanta $k$ mengukur seberapa “keras” otot itu menolak. Pegas ranjang relatif lunak (k kecil) — kamu bisa menekannya dalam tapi ototnya tidak melawan kuat. Per karet penahan pintu yang sangat kaku (k besar) sedikit tarikan saja sudah terasa kuat sekali.

Hukum Hooke: F = k delta x

Hukum Hooke menyatakan bahwa dalam batas elastis, gaya pemulih berbanding lurus dengan pertambahan panjang pegas. Ini berlaku saat deformasi masih kecil — melampaui batas elastis, pegas tidak kembali ke bentuk semula dan hukum ini jadi tak berlaku.

$F = k \, \Delta x$

Arti tiap simbol: $F$ = besar gaya pemulih pegas (newton, N), $k$ = konstanta pegas (N/m), $\Delta x$ = pertambahan panjang dari posisi setimbang (m). Arah gaya selalu berlawanan dengan $\Delta x$ (tanda negatif kadang ditulis: $F = -k \, \Delta x$ ).

Hukum ini sederhana tetapi kuat: dobelkan pertambahan panjang, gaya berlipat dua; gunakan pegas dua kali lebih kaku, gaya berlipat dua pada simpangan yang sama. Pada grafik di bawah, hubungan F terhadap Δx adalah garis lurus melalui pusat dengan kemiringan = $k$ . Geser slider k untuk melihat garis berputar dari landai (pegas lunak) ke curam (pegas kaku).

Membaca konstanta k dari grafik

Inilah cara eksperimental menentukan konstanta pegas: gantungkan beban bertingkat, catat pertambahan panjangnya, lalu gambar grafik F terhadap Δx. Bila pegas mengikuti hukum Hooke, titik-titik membentuk garis lurus — dan gradien garis itu sama dengan konstanta pegas $k$ . Ini lebih akurat daripada satu pengukuran karena merata-ratakan banyak titik.

Pada widget di bawah, dua pegas berbeda kekakuan digambarkan sebagai dua garis dengan kemiringan berbeda. Pegas kaku (kemiringan curam) memberi gaya besar walau simpangannya kecil; pegas lunak (kemiringan landai) memberi gaya kecil walau simpangannya besar. Inilah inti pemilihan pegas dalam rekayasa: shock absorber mobil butuh $k$ sedang (menahan tanpa memantul keras), sambungan presisi butuh $k$ kecil.

Energi potensial pegas

Saat pegas ditarik atau ditekan, kamu melakukan usaha yang disimpan sebagai energi potensial elastis. Lepas pegas itu, energi dilepaskan kembali menjadi gerak. Karena gaya tumbuh secara linier dari nol sampai $k \, \Delta x$ saat ditarik, usaha total (luas di bawah kurva F–Δx) adalah setengah dari $F_{\text{maks}} \cdot \Delta x$ .

$U = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2 = \tfrac{1}{2} F \, \Delta x$

Arti tiap simbol: $U$ = energi potensial pegas (joule, J), $k$ = konstanta pegas (N/m), $\Delta x$ = pertambahan panjang (m), $F$ = gaya pada simpangan maksimum (N). Energi tumbuh kuadratik terhadap simpangan — lipatduakan simpangan, energi berlipat empat.

Grafik di bawah memperlihatkan kurva parabola energi potensial terhadap simpangan. Bandingkan dengan grafik F yang linier di atas: keduanya berbagi parameter $k$ , tetapi bentuk matematikanya berbeda (linier vs kuadratik). Daerah yang diarsir mewakili usaha yang kamu lakukan untuk mencapai simpangan tertentu.

Batas elastis dan daerah Hooke

Hukum Hooke tidak berlaku untuk semua simpangan. Pada daerah kecil (daerah elastis/daerah Hooke), pegas kembali ke bentuk semula setelah beban dilepas dan grafik F–Δx berupa garis lurus. Melampaui batas elastis, deformasi menjadi permanen — pegas tidak kembali ke panjang awal walau beban dicabut. Melampaui batas patah, pegas rusak total. Inilah sebabnya setiap pegas punya rentang kerja yang ditentukan pabrik.

Daerah pada grafik F–Δx	Perilaku pegas	Ciri grafik
Daerah Hooke (elastis)	Kembali ke panjang awal; linier	Garis lurus melalui pusat
Daerah plastis	Deformasi permanen; tak kembali	Lengkung melandai dari garis lurus
Batas patah	Pegas rusak / putus	Grafik berakhir

Hukum Hooke bukan cakupan kerangka TKA Fisika 045/H/AN/2025 (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), tetapi ia prasyarat wajib untuk soal TKA karena konstanta pegas $k$ dipakai di fis-energi-potensial ( $U = \tfrac{1}{2} k x^2$ ) dan fis-ghs-pegas (periode $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ ). Tiga tipe lazim di pelajaran: (1) hitung $k$ dari grafik F–Δx (gradien); (2) hitung $F$ atau $\Delta x$ lewat $F = k \, \Delta x$ ; (3) hitung energi $U = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2$ .

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah pegas bertambah panjang $5{,}0$ cm saat digantungi beban $2{,}0$ N. (a) Berapa konstanta pegasnya? (b) Berapa energi potensial yang tersimpan pada pertambahan panjang itu? (c) Berapa pertambahan panjang bila beban dijadikan $5{,}0$ N?

$\Delta x = 5{,}0$ cm $= 0{,}050$ m; $F = 2{,}0$ N. $k = F / \Delta x = 2{,}0 / 0{,}050 = 40$ N/m. Konstanta pegasnya $40$ newton per meter.

$U = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2 = \tfrac{1}{2} \times 40 \times (0{,}050)^2 = \tfrac{1}{2} \times 40 \times 0{,}0025 = 0{,}050$ J. Energi yang tersimpan sebesar $0{,}05$ joule.

$\Delta x = F / k = 5{,}0 / 40 = 0{,}125$ m $= 12{,}5$ cm. Karena $k$ konstan dan gaya menjadi 2,5 kali, pertambahan panjang juga menjadi 2,5 kali (hubungan linier).

Jebakan: lupa konversi cm ke m. Yang benar: dalam $F = k \, \Delta x$ , pertambahan panjang harus dalam meter. $5 \text{ cm} = 0{,}05$ m, bukan $5$ m. Lupa mengonversi membuat hasil $k$ meleset 100 kali — pegas 40 N/m kelihatan seperti 0,4 N/m.

Jebakan: mengira konstanta pegas k bergantung pada gaya atau simpangan. Yang benar: $k$ adalah sifat bawaan pegas (bahan, tebal kawat, diameter lilitan) — tidak bergantung pada $F$ maupun $\Delta x$ . Yang bergantung pada $\Delta x$ adalah gaya ( $F = k \, \Delta x$ , linier) dan energi ( $U = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2$ , kuadratik).

Jebakan: keliru arah tanda gaya pemulih. Yang benar: gaya pemulih pegas berlawanan arah dengan pertambahan panjang — itulah sebabnya kadang ditulis $F = -k \, \Delta x$ . Tarik ke kanan (Δx positif), pegas menarik kembali ke kiri (F negatif). Untuk menghitung besar saja, pakai nilai mutlaknya.

Hukum Hooke: $F = k \, \Delta x$ ; konstanta pegas $k$ ber satuan N/m.
Grafik F vs Δx berupa garis lurus melalui pusat; gradiennya = k.
Pegas kaku punya $k$ besar (kemiringan curam); pegas lunak punya $k$ kecil (kemiringan landai).
Energi potensial $U = \tfrac{1}{2} k (\Delta x)^2 = \tfrac{1}{2} F \, \Delta x$ ; kuadratik terhadap simpangan.
Hukum Hooke berlaku hanya dalam batas elastis; melampauinya membuat deformasi permanen.