Operasi Bilangan Bulat & Pecahan — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa melakukan operasi campuran bilangan bulat dan pecahan sambil menjaga urutan operasi yang benar.

Pernahkah utang pulsa lalu meminjam lagi, lalu dibayar sebagian — dan bingung jumlah utangmu sekarang berapa? Itu soal penjumlahan bilangan bulat: pemasukan menambah, utang (bilangan negatif) mengurangi. Sebagian besar aljabar yang akan kamu temui di SMA berakar pada rasa percaya diri terhadap operasi bilangan ini. Coba lihat sendiri di bawah bagaimana setiap operasi bisa dimainkan di garis bilangan.

Geser penanda di garis bilangan, lalu lompat maju untuk menambah dan mundur untuk mengurangi.

Bilangan bulat dan arti tanda

Bilangan bulat mencakup bilangan positif, nol, dan bilangan negatif: $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$ . Tanda di depan sebuah bilangan menyatakan arah di garis bilangan: positif ke kanan, negatif ke kiri. Nol adalah titik acuannya.

Bilangan bulat adalah himpunan $\{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$ . Bilangan bertanda sama jika keduanya positif atau keduanya negatif; bertanda berlawanan bila satu positif dan satu negatif.

Menghitung $5 + 3$ artinya berdiri di 5 lalu melompat tiga langkah ke kanan, mendarat di 8. Sebaliknya, $5 + (-3)$ berarti melompat tiga langkah ke kiri, mendarat di 2. Inilah inti semua aturan tanda: operasi penjumlahan bertanda berlawanan bisa kamu lihat sebagai pertarungan dua arah di garis bilangan, dan yang menentukan hasil adalah bilangan dengan nilai mutlak lebih besar.

Aturan tanda untuk perkalian dan pembagian

Penjumlahan dan pengurangan bicara arah; perkalian dan pembagian bicara pengulangan dan pembalikan. Mengalikan dengan bilangan positif mempertahankan arah, sedangkan mengalikan dengan bilangan negatif membalik arah. Itulah sebabnya $(-2) \times 3 = -6$ (ulangi lompatan ke kiri sebanyak tiga kali), tetapi $(-2) \times (-3) = 6$ (lompatan ke kiri dibalik jadi ke kanan).

Aturan tanda perkalian/pembagian:

positif $\times$ positif $=$ positif
negatif $\times$ negatif $=$ positif
positif $\times$ negatif $=$ negatif

Singkatnya: tanda sama hasilnya positif; tanda beda hasilnya negatif.

Lihatlah efek pengali negatif sebagai pembalik arah pada grafik di bawah. Saat pengali $k$ bergerak dari positif ke negatif, garis $y = k \cdot x$ berputar melalui nol dan menunjuk ke arah berlawanan — itulah visualisasi dari aturan tanda.

Berlatihlah operasi campuran bilangan bulat di bawah. Setiap soal baru memberi angka berbeda; kuncinya perhatikan tanda kedua bilangan, baru tentukan tanda hasilnya.

Operasi pecahan: cari penyebut yang sama

Pecahan butuh perlakuan berbeda saat dijumlah atau dikurangi: kamu tidak bisa langsung menjumlah pembilang dan penyebut. Kuncinya adalah penyebut persekutuan — samakan dulu penyebut kedua pecahan baru jumlahkan pembilangnya. Untuk perkalian dan pembagian, urusannya justru lebih sederhana: kali pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.

Operasi pecahan:

penjumlahan: $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$ (penyebut sama)
perkalian: $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$
pembagian: $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$ (balik pecahan pembagi)

Berlatihlah dengan pecahan yang penyebutnya sudah disamakan atau sederhana. Hitung dulu di kertas, masukkan jawaban, lalu minta soal baru untuk variasi angka.

Urutan operasi: yang mana dulu?

Banyak kesalahan muncul bukan karena tak bisa menghitung, melainkan salah urutan. Konvensi yang berlaku universal disingkat KDBKPKSingkat: kurung dulu, lalu pangkat, lalu kali-bagi dari kiri ke kanan, terakhir tambah-kurang dari kiri ke kanan. Aturan ini memastikan semua orang dapat hasil yang sama untuk sebuah ekspresi.

Urutan	Operasi	Contoh
1	Kurung	$(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$
2	Pangkat	$2 + 3^2 = 2 + 9 = 11$
3	Kali/bagi (kiri ke kanan)	$8 - 6 \div 2 = 8 - 3 = 5$
4	Tambah/kurang (kiri ke kanan)	$10 - 3 + 2 = 9$

Bayangkan operasi sebagai antrean layanan: kurung punya prioritas VIP (dilayani lebih dulu), pangkat adalah pelanggan setia, kali-bagi dan tambah-kurang mengantri biasa dari pintu masuk ke arah kasir. Siapa pun yang mendahului antreannya akan membuat hasil kacau.

Berlatihlah soal campuran yang melibatkan beberapa urutan sekaligus. Identifikasi dulu bagian yang harus dihitung lebih awal, baru kerjakan langkah demi langkah.

Operasi bilangan bulat dan pecahan adalah fondasi yang diandalkan hampir setiap soal TKA Matematika (elemen bilangan) dan Penalaran Matematika UTBK. Kerangka TKA 045/H/AN/2025 mencakup bilangan sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: keliru menerapkan aturan tanda (terutama negatif kali negatif), dan salah urutan operasi — terutama melompati kurung atau membagi sebelum mengurangi.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Selesaikan $(-4) + 6 \times (-2) - (-8) \div 4$ .

Tidak ada kurung maupun pangkat. Kerjakan kali dan bagi dulu, lalu tambah-kurang: $6 \times (-2)$ dan $(-8) \div 4$ .

$6 \times (-2) = -12$ (tanda beda, hasil negatif). $(-8) \div 4 = -2$ (negatif dibagi positif = negatif). Ekspresi kini menjadi $-4 + (-12) - (-2)$ .

$-4 + (-12) = -16$ (dua negatif bertambah menjauh dari nol). Lalu $-16 - (-2) = -16 + 2 = -14$ . Jawaban akhirnya adalah $-14$ .

Jebakan: menjumlahkan langsung pembilang dan penyebut, $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5}$ . Yang benar: samakan penyebut dulu menjadi $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$ ; penyebut tidak pernah dijumlah saat menambah pecahan.

Jebakan: mengerjakan tambah/kurang sebelum kali/bagi, misalnya $3 + 4 \times 2 = 14$ . Yang benar: kali dulu, $4 \times 2 = 8$ , baru tambah, $3 + 8 = 11$ ; kurung adalah satu-satunya cara memaksa tambah didahulukan.

Jebakan: mengira setiap perkalian negatif menghasilkan negatif. Yang benar: tanda sama (positif×positif atau negatif×negatif) menghasilkan positif; hanya tanda beda yang menghasilkan negatif.

Bilangan bulat mencakup positif, nol, dan negatif; tanda menyatakan arah di garis bilangan.
Penjumlahan adalah lompatan maju/mundur; perkalian negatif membalik arah.
Aturan tanda: tanda sama menghasilkan positif, tanda beda menghasilkan negatif.
Penjumlahan pecahan wajib menyamakan penyebut; perkalian dan pembagian punya aturan sendiri.
Urutan operasi: kurung, pangkat, kali-bagi, lalu tambah-kurang.