Perbandingan, Rasio & Skala — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa memakai rasio, perbandingan senilai dan berbalik nilai, serta skala peta untuk menyelesaikan masalah kontekstual.

Resep cake untuk 4 porsi butuh 2 butir telur. Berapa telur untuk 10 porsi? Atau, kalau 3 pekerja selesai mengecat pagi, berapa lama 5 pekerja butuh? Dua soal ini terdengar mirip, tapi sebenarnya berlawanan jenisnya. Yang satu perbandingan senilai (lebih banyak porsi butuh lebih banyak telur), yang lain berbalik nilai (lebih banyak pekerja butuh lebih sedikit waktu). Belajar membedakan keduanya membuatmu tidak tertukar lagi. Coba lihat sendiri di bawah.

Geser slider untuk mengubah rasio bahan terhadap porsi, lalu perhatikan garis perbandingan senilainya.

Apa itu rasio

Rasio adalah cara membandingkan dua besaran dengan menyatakannya sebagai pasangan bilangan, misalnya $2:3$ (dibaca “dua banding tiga”). Rasio menyatakan berapa kali satu besaran dibanding yang lain. Kalau dalam kelas ada 10 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan, rasio laki-laki terhadap perempuan adalah $10:15$ , yang disederhanakan menjadi $2:3$ .

Rasio adalah perbandingan dua besaran sejenis, ditulis $a:b$ atau $\dfrac{a}{b}$ . Rasio bisa disederhanakan seperti pecahan: $10:15 = 2:3$ .

Rasio tidak punya satuan bila kedua besaran sejenis (misalnya jumlah orang), tetapi memakai satuan bila berbeda jenis (misalnya kecepatan kilometer per jam adalah rasio $60 \text{ km} : 1 \text{ jam}$ ). Intinya: rasio menetapkan “untuk tiap sekian A, ada sekian B”.

Perbandingan senilai: naik bersama, turun bersama

Pada perbandingan senilai, kedua besaran berubah ke arah yang sama — kalau satu membesar, yang lain ikut membesar; kalau satu mengecil, yang lain ikut mengecil. Contoh klasik: bahan resep terhadap jumlah porsi. Resep 4 porsi butuh 200 gram tepung, jadi 8 porsi butuh 400 gram tepung. Rasio tetap sama: $200:4 = 400:8 = 50$ gram per porsi.

Perbandingan senilai: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ . Kalikan silang untuk mencari nilai yang tidak diketahui: $a \times d = b \times c$ .

Berlatihlah dengan resep yang jumlah porsinya diubah. Hitung dulu di kertas, masukkan jawaban, lalu minta soal baru.

Perbandingan berbalik nilai: naik-turun berlawanan

Pada perbandingan berbalik nilai, kedua besaran berubah ke arah berlawanan — kalau satu membesar, yang lain mengecil. Contoh: banyak pekerja dan lama pengerjaan tugas. Empat pekerja selesai dalam 6 hari; delapan pekerja (dua kali lipat) menyelesaikannya dalam 3 hari (setengah waktu). Perkalian kedua besaran selalu konstan: $4 \times 6 = 8 \times 3 = 24$ .

Perbandingan berbalik nilai: $a \times b = c \times d = k$ (konstan). Kalau $a$ menjadi dua kali, $b$ menjadi setengahnya.

Lihatlah bagaimana kurva berbalik nilai menekuk ke bawah saat salah satu besaran membesar — lawan dari garis lurus perbandingan senilai. Itulah ciri visual perbandingan berbalik nilai.

Berlatihlah soal pekerja-waktu. Ingat: kalikan kedua besaran untuk dapat konstanta, lalu bagi dengan besaran yang baru diketahui.

Skala peta: rasio pada gambar dan kenyataan

Skala adalah rasio antara ukuran pada gambar (peta/model) dan ukuran sebenarnya. Skala $1:100.000$ berarti 1 sentimeter di peta mewakili 100.000 sentimeter (atau 1 kilometer) di kenyataan. Skala memungkinkan kita menggambar benda besar pada kertas kecil tanpa kehilangan proporsi.

Skala = $\dfrac{\text{jarak pada gambar}}{\text{jarak sebenarnya}}$ .

Jarak sebenarnya = jarak pada gambar $\times$ penyebut skala.

Berlatihlah menghitung jarak sebenarnya dari jarak pada peta. Perhatikan satuan: ubah dulu agar konsisten sebelum mengalikan.

Perbandingan, rasio, dan skala adalah keterampilan yang sering muncul di TKA Matematika (elemen bilangan) dan soal Penalaran Matematika UTBK domain pengukuran & geometri maupun data. Kerangka TKA 045/H/AN/2025 memasukkan bilangan sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: tertukar antara perbandingan senilai dan berbalik nilai, atau lupa mengubah satuan saat menghitung skala.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Resep pancake untuk 6 porsi memakai 3 butir telur. Kamu ingin membuat 10 porsi. Berapa butir telur yang dibutuhkan? Lalu, sebuah peta berskala 1

.000 menunjukkan jarak dua kota sepanjang 5 sentimeter. Berapa jarak sebenarnya dalam kilometer?

Lebih banyak porsi butuh lebih banyak telur — keduanya naik bersama, jadi ini perbandingan senilai.

Tulis rasio $\dfrac{3}{6} = \dfrac{x}{10}$ . Kalikan silang: $6x = 30$ , sehingga $x = 5$ . Butuh 5 butir telur untuk 10 porsi.

Jarak sebenarnya = jarak pada peta $\times$ penyebut skala = $5 \text{ cm} \times 200.000 = 1.000.000 \text{ cm}$ . Ubah ke kilometer: $1.000.000 \div 100.000 = 10$ km. Jarak sebenarnya adalah 10 kilometer.

Jebakan: mengira semua perbandingan bersifat senilai. Yang benar: cek arah perubahan kedua besaran — kalau naik bersama, senilai; kalau naik-turun berlawanan, berbalik nilai. Banyak pekerja vs waktu adalah berbalik nilai, bukan senilai.

Jebakan: lupa menyamakan satuan saat menghitung skala. Yang benar: ubah dulu satuan jarak pada peta dan jarak sebenarnya agar sama (misalnya kedua-duanya sentimeter) sebelum mengalikan dengan penyebut skala.

Jebakan: membagi alih-alih mengalikan (atau sebaliknya) saat menentukan jarak sebenarnya dari jarak peta. Yang benar: jarak sebenarnya selalu lebih besar, jadi kalikan jarak peta dengan penyebut skala.

Rasio adalah perbandingan dua besaran, ditulis $a:b$ dan dapat disederhanakan seperti pecahan.
Perbandingan senilai: kedua besaran naik bersama; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ .
Perbandingan berbalik nilai: kedua besaran berlawanan arah; $a \times b$ konstan.
Skala = jarak pada gambar dibagi jarak sebenarnya; kalikan jarak peta dengan penyebut skala.
Selalu cek jenis perbandingan dan samakan satuan sebelum menghitung.