Operasi Bentuk Aljabar Dasar — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa menyederhanakan bentuk aljabar, mengalikan suku dua, dan memfaktorkan bentuk aljabar sederhana.

Pernahkah kamu melihat luas kebun berbentuk persegi panjang dihitung dengan mengalikan panjang kali lebar? Kalau panjangnya $(x + 3)$ dan lebarnya $(x + 2)$ , luasnya bukan $x^2 + 5$ saja — ada pojok kecil yang sering terlewat. Bentuk aljabar sebenarnya adalah cara ringkas menulis luas, keliling, dan banyak hal lain. Saat kamu melihat perkalian suku dua sebagai penyusunan ubin, semua aturan aljabar jadi masuk akal. Coba lihat sendiri di bawah.

Seret titik sudut persegi panjang ubin, lalu perhatikan bagaimana luasnya terurai menjadi suku-suku aljabar.

Suku, koefisien, dan suku sejenis

Bentuk aljabar adalah susunan angka dan variabel (huruf) yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang. Tiap bagian yang dipisahkan disebut suku. Pada $3x + 5$ , ada dua suku: $3x$ dan $5$ . Angka di depan variabel disebut koefisien ( $3$ pada $3x$ ), sedangkan suku tanpa variabel disebut konstanta ( $5$ ).

Suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama, misalnya $3x$ dan $5x$ (sejenis), tetapi $3x$ dan $3x^2$ tidak sejenis. Hanya suku sejenis yang dapat dijumlah atau dikurangkan langsung.

Menyederhanakan bentuk aljabar pertama-tama adalah menggabungkan suku sejenis: jumlahkan koefisiennya, tetapkan variabelnya. $3x + 5x = 8x$ . Suku tak sejenis, seperti $3x + 4$ , sudah dalam bentuk paling sederhana dan tidak bisa digabung.

Menyederhanakan dengan menggabungkan suku sejenis

Menggabungkan suku sejenis seperti menghitung buah: 3 apel ditambah 5 apel sama dengan 8 apel, tetapi 3 apel ditambah 4 jeruk tetap 3 apel dan 4 jeruk. Begitu juga aljabar — hanya suku berlabel variabel sama yang bisa dijumlah.

Bayangkan tiap variabel sebagai jenis koin. Koin $x$ tidak bisa ditukar langsung dengan koin $y$ , apalagi dengan koin satuan (konstanta). Hanya koin sejenis yang bisa ditumpuk menjadi satu tumpukan lebih besar.

Berlatihlah menggabungkan suku sejenis. Periksa variabel dan pangkatnya dulu, baru jumlahkan koefisiennya.

Perkalian suku dua: metode distribusi

Perkalian dua bentuk dalam kurung, $(a+b)(c+d)$ , diselesaikan dengan distribusi: kalikan setiap suku kurung pertama dengan setiap suku kurung kedua. Hasilnya empat suku: $ac + ad + bc + bd$ , yang lalu disederhanakan bila ada suku sejenis. Inilah inti dari “perkalian bersusun” aljabar.

Distribusi perkalian suku dua:

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$

Arti tiap simbol: $a, b$ suku kurung pertama; $c, d$ suku kurung kedua.

Ubin aljabar membuat distribusi terlihat sebagai luas. Persegi panjang berukuran $(x+4)$ kali $(x+3)$ terbagi menjadi empat ubin: satu persegi $x^2$ , dua persegi panjang $x$ (yaitu $4x$ dan $3x$ ), dan satu pojok $4 \times 3 = 12$ . Menjumlahkan semuanya memberi $x^2 + 7x + 12$ .

Berlatihlah distribusi. Bagi perkalian menjadi empat suku dulu, baru gabungkan yang sejenis.

Identitas: kuadrat sempurna dan selisih kuadrat

Dua bentuk perkalian khusus sering muncul dan patut dihafal sebagai identitas. Kuadrat sempurna $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ punya suku tengah dua kali hasil kali. Selisih kuadrat $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ menihilkan suku tengah — langsung selisih dua kuadrat.

Identitas aljabar:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$

Berlatihlah kuadrat sempurna. Ingat: suku tengah selalu dua kali hasil kali kedua suku.

Pemfaktoran: kebalikan distribusi

Pemfaktoran adalah kebalikan dari perkalian: mengubah bentuk jumlah menjadi perkalian. Suku yang punya faktor persekutuan bisa dikeluarkan: $3x + 6 = 3(x + 2)$ . Bentuk kuadrat sederhana $x^2 + 5x + 6$ bisa difaktorkan menjadi $(x+2)(x+3)$ dengan mencari dua bilangan yang berjumlah 5 dan berkuranya 6.

Berlatihlah pemfaktoran sederhana dengan faktor persekutuan. Cari faktor terbesar yang membagi semua suku.

Operasi bentuk aljabar adalah fondasi hampir seluruh aljabar SMA — dari persamaan linear, kuadrat, sampai polinomial. Kemampuan ini diuji di TKA Matematika (elemen aljabar) dan Pengetahuan Kuantitatif UTBK. Kerangka TKA 045/H/AN/2025 memasukkan aljabar sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: lupa suku tengah $2ab$ pada kuadrat sempurna, atau keliru menentukan faktor persekutuan saat memfaktorkan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Kalikan $(x + 4)(x + 5)$ dan sederhanakan hasilnya. Lalu, faktorkan $x^2 + 7x + 12$ .

$(x + 4)(x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 + 4 \cdot x + 4 \cdot 5 = x^2 + 5x + 4x + 20$ .

$5x + 4x = 9x$ , sehingga hasilnya $x^2 + 9x + 20$ .

Cari dua bilangan yang berjumlah 7 dan berkuranya 12. Bilangan itu adalah 3 dan 4 (sebab $3 + 4 = 7$ dan $3 \times 4 = 12$ ). Maka $x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$ .

Jebakan: menulis $(a+b)^2 = a^2 + b^2$ dan melupakan suku tengah $2ab$ . Yang benar: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ; kuadrat sempurna selalu punya tiga suku.

Jebakan: menjumlahkan suku tak sejenis, misalnya $3x + 4 = 7x$ . Yang benar: hanya suku berlabel variabel dan pangkat sama yang bisa digabung; $3x + 4$ sudah dalam bentuk paling sederhana.

Jebakan: mengira $(a+b)(a-b) = a^2 + b^2$ . Yang benar: itu selisih kuadrat, hasilnya $a^2 - b^2$ ; suku tengah $ab$ dan $-ab$ saling menihilkan.

Suku sejenis (variabel dan pangkat sama) dapat dijumlah atau dikurangkan; suku tak sejenis tidak.
Perkalian suku dua $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ (metode distribusi).
Identitas: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ; $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ; $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .
Pemfaktoran adalah kebalikan distribusi: keluarkan faktor persekutuan, atau cari dua bilangan yang berjumlah dan berkuranya sesuai.
Perkalian suku dua dapat divisualkan sebagai luas ubin persegi panjang.