Jenis Tumbukan & Koefisien Restitusi — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa membedakan tumbukan lenting sempurna, sebagian, dan tak lenting lewat koefisien restitusi $e$ , dan menghitung energi kinetik yang hilang.

Jatuhkan bola karet di lantai — ia memantul hampir setinggi semula. Jatuhkan bola tanah liat yang sama tingginya — ia tinggal bersimbah di lantai tanpa pantulan. Keduanya menjalani tumbukan, tetapi sangat berbeda: satu nyaris tak kehilangan energi, satu kehilangan seluruhnya. Inilah yang diukur koefisien restitusi. Coba lihat sendiri di bawah.

Geser nilai koefisien restitusi pada bola yang dipantulkan, lalu amati tinggi pantulan beruntun mengecil sesuai e.

Tiga jenis tumbukan

Setiap tumbukan memenuhi hukum kekekalan momentum — itu tak terbendung. Yang membedakan adalah ke mana energi kinetik-nya. Tumbukan dikelompokkan menjadi tiga berdasarkan berapa banyak energi kinetik yang dipertahankan.

Tumbukan lenting sempurna mempertahankan seluruh energi kinetik; tumbukan lenting sebagian kehilangan sebagian; tumbukan tak lenting kehilangan seluruh energi kinetik relatif (benda akhir menempel).

Jenis	Koefisien e	Energi kinetik	Contoh
Lenting sempurna	1	tetap	bola biliar, atom gas
Lenting sebagian	0 < e < 1	berkurang sebagian	bola karet, bola basket
Tak lenting	0	berkurang maksimal (menempel)	tanah liat, mobil tabrakan

Koefisien restitusi e

Ukuran numerik “seberapa lenting” sebuah tumbukan diberikan oleh koefisien restitusi $e$ . Nilainya adalah perbandingan kelajuan pisah dengan kelajuan mendekat.

$e = -\frac{v_1' - v_2'}{v_1 - v_2} = \frac{\text{kelajuan pisah}}{\text{kelajuan mendekat}}$

Arti tiap simbol: $v_1, v_2$ = kecepatan sebelum tumbukan; $v_1', v_2'$ = kecepatan sesudah; tanda minus agar hasilnya positif. $e$ tak berdimensi, rentang 0 sampai 1.

Pada tumbukan dengan lantai diam (seperti bola jatuh), rumusnya menyederhana menjadi $e = v'/v$ untuk kelajuan, atau karena tinggi pantulan sebanding kuadrat kelajuan: $e = \sqrt{h'/h}$ . Itu sebabnya bola dengan $e = 0{,}6$ memantul hanya $0{,}6^2 = 0{,}36$ kali tinggi semula.

Bayangkan e sebagai “elastisitas pantulan”. e = 1 seperti peristiwa superkaret yang tak rugi energi — bola kembali ke tinggi semula. e = 0 seperti kantong pasir yang menempel di tanah. Nilai di antaranya adalah dunia nyata: sedikit energi lenyap jadi panas dan bunyi setiap kali benda memantul.

Energi kinetik yang hilang

Karena momentum selalu kekal sedangkan energi kinetik boleh berkurang, selisih keduanya mengungkap berapa energi yang berpindah ke bentuk lain (panas, bunyi, deformasi).

$\Delta E_k = \left(\tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2\right) - \left(\tfrac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2'^2\right)$

Arti tiap simbol: $\Delta E_k$ = energi kinetik yang hilang (J), selalu $\geq 0$ karena energi tak pernah “bertambah” dari tumbukan.

Geser nilai e pada grafik berikut dan perhatikan energi kinetik yang hilang membesar saat e menjauhi 1 dan menuju 0.

Memverifikasi e pada tumbukan dua benda

Pada soal, sering kamu diberi kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan dua benda, lalu diminta mencari e. Langkahnya: hitung kelajuan pisah dan kelajuan mendekat (ingat: kelajuan = nilai mutlak, jadi pakai besar saja lalu bagi). Hasilnya harus antara 0 dan 1 — bila lebih, ada yang salah dengan tanda kecepatanmu.

Pada alat berikut, dua benda saling bertemu dengan kecepatan yang bisa diganti; periksa bahwa nilai e yang dihitung dari kelajuan pisah/mendekat konsisten dengan berapa energi yang lenyap.

Soal TKA kerap memberi tiga dari empat kecepatan (dua sebelum, satu sesudah) dan menanyakan kecepatan sesudah yang lain atau nilai e. Kunci: pakai kekekalan momentum untuk satu variabel, lalu rumus e untuk verifikasi atau sebaliknya. Ingat, e tak punya satuan dan tak pernah lebih dari 1 pada tumbukan biasa (kerangka TKA 045/H/AN/2025, elemen dinamika).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1,8 m dan memantul mencapai ketinggian 0,8 m. Berapa koefisien restitusi antara bola dan lantai?

Ketinggian awal $h = 1{,}8$ m; ketinggian pantulan $h' = 0{,}8$ m. Ditanya $e$ .

Untuk tumbukan dengan lantai diam, $e = \sqrt{h'/h}$ .

$e = \sqrt{0{,}8 / 1{,}8} = \sqrt{0{,}444\ldots} \approx 0{,}67$ . Jadi tumbukan ini lenting sebagian dengan $e \approx 0{,}67$ .

Latih rumus ini dengan angka acak — kerjakan di kertas dulu, baru ketik jawabanmu.

Jebakan: lupa tanda minus pada rumus $e = -(v_1' - v_2')/(v_1 - v_2)$ sehingga hasilnya negatif. Yang benar: e selalu positif (0 sampai 1); pakai nilai mutlak kelajuan pisah dibagi kelajuan mendekat, atau ikuti tanda minus pada rumus aslinya.

Jebakan: mengira energi kinetik selalu kekal pada tumbukan. Yang benar: hanya tumbukan lenting sempurna yang mempertahankan energi kinetik; pada lenting sebagian dan tak lenting, sebagian energi berpindah ke panas, bunyi, dan deformasi permanen.

Jebakan: menyamakan tumbukan tak lenting dengan “benda berhenti diam di tempat”. Yang benar: pada tumbukan tak lenting kedua benda menempel dan bergerak bersama dengan kecepatan yang ditentukan kekekalan momentum — bisa jadi nol bila momentum total awal nol, tetapi biasanya tidak nol.

Tumbukan lenting sempurna ( $e=1$ ): energi kinetik tetap; lenting sebagian ( $0<e<1$ ): berkurang; tak lenting ( $e=0$ ): menempel.
$e = -\dfrac{v_1' - v_2'}{v_1 - v_2} = \dfrac{\text{kelajuan pisah}}{\text{kelajuan mendekat}}$ , nilai 0–1, tanpa satuan.
Untuk pantulan di lantai: $e = \sqrt{h'/h}$ , jadi $h'/h = e^2$ .
Momentum selalu kekal; energi kinetik boleh berkurang sesuai jenis tumbukan.
$\Delta E_k = E_{k,\text{sebelum}} - E_{k,\text{sesudah}} \geq 0$ — energi berpindah ke panas, bunyi, deformasi.