Hukum Kekekalan Momentum — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan hukum kekekalan momentum $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ pada tumbukan dan dorongan terpisah dalam sistem tertutup.

Dua kereta mainan di rel udara saling menabrak. Sebelum tumbukan keduanya bergerak; setelah tumbukan kecepatan masing-masing berubah, kadang balik arah. Tambahkan kedua momentumnya sebelum dan sesudah — angkanya selalu sama. Ledakan senjata atau dorongan dua orang di atas es pun membuktikan hal yang sama: total momentum tetap. Coba lihat sendiri di bawah.

Atur massa dan kecepatan dua kereta lewat preset, lalu amati tabel momentum sebelum-sesudah tumbukan — totalnya selalu sama.

Momentum sistem: jumlahkan, bukan per benda

Pada satu benda, momentum $p = mv$ . Tetapi soal tumbukan selalu melibatkan paling tidak dua benda yang saling bertemu. Yang menarik bukan momentum tiap benda sendiri-sendiri — itu berubah — melainkan jumlah momentum seluruh sistem.

Momentum sistem adalah jumlah vektor momentum semua benda di dalam sistem: $\Sigma p = p_1 + p_2 + \dots$

Karena momentum adalah besaran vektor, penjumlahannya memperhatikan arah. Dua benda yang bergerak saling mendekati sebenarnya punya momentum berlawanan tanda bila kamu tetapkan satu arah positif. Saat keduanya bertabrakan dan berhenti, momentum total mereka sebelumnya memang nol.

$\Sigma p_{\text{sebelum}} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Arti tiap simbol: $m_1, m_2$ = massa tiap benda (kg), $v_1, v_2$ = kecepatan tiap benda (m/s) sebelum interaksi; tanda $v$ sudah membawa arah (positif/negatif).

Syarat kekal: sistem tertutup

Momentum total sebuah sistem tidak berubah selama tak ada gaya luar yang bekerja padanya. Inilah hukum kekekalan momentum.

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

Arti tiap simbol: tanda aksen ( $'$ ) menandai kecepatan sesudah interaksi. Persamaan ini berlaku bila resultan gaya luar pada sistem nol.

Sistem tertutup adalah kumpulan benda yang tidak dipengaruhi gaya luar resultan (atau gaya luar saling meniadakan). Pada sistem tertutup, momentum totalnya kekal.

Tumbukan dua kereta di rel udara nyaris memenuhi syarat ini: rel licin sehingga gaya luar (gesekan) sangat kecil. Lihat pada alat berikut bagaimana menambah gaya luar membuat total momentum tidak lagi kekal.

Dorongan terpisah: momentum awal nol

Kasus istimewa adalah dua benda mula-mula diam lalu saling terpisah karena dorongan dalam — senapan membal, peluru melesat; dua astronot yang saling mendorong di luar angkasa; ledakan. Karena momentum awal total nol, momentum akhir total pun harus nol.

$0 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \;\Rightarrow\; m_1 v_1' = -m_2 v_2'$

Arti tiap simbol: kedua benda mendapat momentum sama besar tetapi berlawanan arah (tanda minus). Massa besar mendapat kelajuan kecil, massa kecil mendapat kelajuan besar.

Bayangkan kamu dan temanmu berdiri di atas es licin lalu saling mendorong. Kamu tak mendorong “udara” — kamu mendorong temanmu, dan ia “mendorong” balik kamu dengan gaya sama (Hukum III Newton). Hasilnya: kalian berpisah dengan momentum sama besar berlawanan arah. Total momentum kalian tetap nol seperti mula-mula.

Mainkan alat berikut: dua benda mula-mula menempel lalu terdorong pisah dengan massa yang bisa diganti — perhatikan momentum keduanya selalu sama besar tetapi berlawanan tanda.

Asal-usul: Hukum III Newton

Kekekalan momentum bukan sihir — ia konsekuensi langsung Hukum III Newton. Saat dua benda berinteraksi, gaya yang diberikan A pada B sama besar dengan gaya B pada A tetapi berlawanan arah. Karena kedua gaya bekerja selama selang waktu yang sama, impuls yang diterima A sama besar berlawanan dengan impuls yang diterima B. Perubahan momentum keduanya pun sama besar berlawanan — jadi jumlahnya tidak berubah.

Soal TKA Fisika kerap menyamarkan kekekalan momentum dalam cerita tabrakan mobil, senapan membal, atau partikel berpisah. Kunci: tetapkan satu arah positif, tulis $\Sigma p_{\text{sebelum}} = \Sigma p_{\text{sesudah}}$ , dan jangan lupa tanda kecepatan. Bila interaksi berlangsung sangat singkat (tumbukan), gaya luar seperti gravitasi nyaris tak punya waktu mengubah momentum — sistem boleh dianggap tertutup (kerangka TKA 045/H/AN/2025, elemen dinamika).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah kereta mainan bermassa 0,5 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s menabruk kereta lain bermassa 1,5 kg yang diam di rel udara licin. Setelah tumbukan kereta pertama berhenti sesaat. Berapa kelajuan kereta kedua sesudah tumbukan, dan ke arah mana?

Ambil arah kanan positif. Sebelum: $m_1 = 0{,}5$ kg, $v_1 = +4$ m/s; $m_2 = 1{,}5$ kg, $v_2 = 0$ . Sesudah: $v_1' = 0$ , $v_2' = ?$ .

Sistem tertutup (rel licin), jadi $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ .

$(0{,}5)(4) + (1{,}5)(0) = (0{,}5)(0) + (1{,}5)\,v_2'$ , sehingga $2 = 1{,}5\,v_2'$ dan $v_2' = 2/1{,}5 \approx 1{,}33$ m/s. Tanda positif berarti kereta kedua bergerak ke kanan — searah kereta pertama semula.

Latih rumus ini dengan angka acak — kerjakan di kertas dulu, baru ketik jawabanmu.

Jebakan: menjumlahkan besar momentum tanpa memperhatikan arah. Yang benar: momentum adalah vektor — tetapkan satu arah positif, beri tanda pada tiap kecepatan, baru jumlahkan secara aljabar. Dua benda berlawanan arah dengan besar momentum sama menghasilkan total nol, bukan dua kali.

Jebakan: memakai kekekalan momentum pada sistem dengan gaya luar resultan tidak nol (mis. lantai kasar sepanjang waktu). Yang benar: kekekalan hanya berlaku bila resultan gaya luar nol; pada tabrakan singkat impuls gaya luar kecil sehingga pendekatan valid, tetapi pada gerak lama di lantai kasar momentum sistem berangsur berubah.

Jebakan: mengira momentum tiap benda kekal. Yang benar: hanya total momentum sistem yang kekal; momentum tiap benda boleh berubah besar-besaran lewat tumbukan. Jangan keliru menyamakan kedua hal.

Momentum sistem = jumlah vektor momentum semua benda: $\Sigma p = p_1 + p_2 + \dots$
Pada sistem tertutup (resultan gaya luar nol), $\Sigma p$ kekal: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ .
Dorongan dari diam: kedua benda berpisah dengan momentum sama besar berlawanan arah.
Pada tabrakan singkat, impuls gaya luar sangat kecil sehingga sistem praktis tertutup.
Asal-usul kekal: pasangan aksi-reaksi Hukum III Newton membuat perubahan momentum berlawanan sama besar.