Energi Kinetik Rotasi & Menggelinding — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa memisahkan energi kinetik benda menggelinding menjadi bagian translasi dan rotasi, lalu memakai kekekalan energi untuk meramalkan kelajuannya di dasar bidang miring.

Lemparkan sebuah bola pejal dan sebuah silinder berongga bermassa dan berjari-jari persis sama menuruni bidang miring licin. Keduanya menggelinding, bukan meluncur. Tapi silinder berongga nyaris selalu ketinggalan, padahal beratnya sama dengan bola. Massa yang sama belum menjamin kelajuan tiba yang sama — sebagian energi potensial dipakai untuk berputar, bukan untuk maju. Semakin banyak massa terkonsentrasi di tepi (momen inersia besar), semakin besar porsi energi yang terserap untuk rotasi. Coba lihat sendiri di bawah.

Atur percepatan efektif dua benda yang menggelinding, lalu amati siapa mencapai dasar lebih dulu dibandingkan kotak yang meluncur licin.

Dua wajah energi kinetik menggelinding

Benda yang meluncur murni hanya punya satu jenis energi kinetik: energi translasi $\tfrac{1}{2}mv^2$ . Tapi benda yang menggelinding bergerak dua hal sekaligus — pusat massanya maju (translasi) dan badannya berputar terhadap pusat massa (rotasi). Keduanya menyimpan energi sendiri-sendiri, dan jumlahnya adalah energi kinetik total.

$E_k = \tfrac{1}{2}m v^2 + \tfrac{1}{2}I \omega^2$

Arti tiap simbol: $m$ = massa benda (kg); $v$ = kelajuan pusat massa (m/s); $I$ = momen inersia terhadap pusat massa (kg·m²); $\omega$ = kelajuan sudut (rad/s). Suku pertama = energi translasi; suku kedua = energi rotasi.

Energi kinetik rotasi adalah energi yang tersimpan dalam gerakan berputar sebuah benda, dirumuskan $\tfrac{1}{2}I\omega^2$ — padanan rotasi dari energi kinetik translasi $\tfrac{1}{2}mv^2$ .

Inilah pembeda utama antara meluncur dan menggelinding. Kotak yang meluncur licin menyalurkan seluruh energi potensialnya menjadi $\tfrac{1}{2}mv^2$ . Bola yang menggelinding harus membagi energi itu: sebagian untuk maju, sebagian untuk berputar. Maka kelajuannya di dasar pasti lebih kecil daripada kotak yang meluncur dari ketinggian yang sama.

Hubungan menggelinding: v sama dengan omega kali R

Agar benda menggelinding tanpa slip, kelajuan linier pusat massa dan kelajuan sudutnya tidak bebas — keduanya terkait oleh jari-jari. Setiap putaran penuh maju sejauh keliling lingkaran $2\pi R$ , sehingga kelajuan sudut $\omega$ menghasilkan kelajuan linier $v = \omega R$ .

$v = \omega R \quad\Longleftrightarrow\quad \omega = \frac{v}{R}$

Arti tiap simbol: $v$ = kelajuan pusat massa (m/s); $\omega$ = kelajuan sudut (rad/s); $R$ = jari-jari benda (m). Syarat ini disebut syarat menggelinding murni (tanpa slip).

Substitusi $\omega = v/R$ ke rumus energi kinetik memberi bentuk yang sangat berguna: $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I(v/R)^2 = \tfrac{1}{2}(m + I/R^2)v^2$ . Suku $I/R^2$ berperan seperti “massa tambahan” yang harus dipercepat bersama $m$ — itulah mengapa benda menggelinding terasa lebih berat dipercepat daripada benda yang meluncur. Geser parameter di bawah untuk melihat bagaimana energi terbagi saat benda turun.

Bayangkan energi potensial sebagai gaji bulanan yang dibagi ke dua rekening: rekening “translasi” untuk ongkos maju, dan rekening “rotasi” untuk ongkos berputar. Benda berongga punya “kewajiban rotasi” besar karena massanya di tepi, jadi rekening rotasinya nyerap banyak — sisanya untuk maju tinggal sedikit, makanya lambat.

Momen inersia menentukan pemenang lomba

Karena $E_k = \tfrac{1}{2}(m + I/R^2)v^2$ , percepatan efektif benda menggelinding mengecil saat $I/R^2$ membesar. Untuk benda geometris standar, $I = \beta m R^2$ dengan $\beta$ sebuah konstanta (bola pejal $\beta = 2/5$ , silinder pejal $\beta = 1/2$ , silinder berongga $\beta = 1$ ). Maka percepatan menuruni bidang miring bersudut $\theta$ menjadi $a = \dfrac{g\sin\theta}{1 + \beta}$ .

Benda	$\beta$ pada $I = \beta m R^2$	Percepatan $a = \dfrac{g\sin\theta}{1+\beta}$
Bola pejal	$2/5 = 0{,}4$	$\frac{5}{7}g\sin\theta$
Silinder pejal	$1/2 = 0{,}5$	$\frac{2}{3}g\sin\theta$
Bola berongga tipis	$2/3 \approx 0{,}67$	$\frac{3}{5}g\sin\theta$
Silinder berongga	$1$	$\frac{1}{2}g\sin\theta$

Tabel di atas menjelaskan urutan finis lomba menggelinding: bola pejal tercepat ( $\beta$ terkecil), silinder berongga paling lambat ( $\beta = 1$ ). Massa dan jari-jari tidak muncul di rumus percepatan — yang menentukan hanya bentuk (lewat $\beta$ ). Dua bola pejal dengan massa dan jari-jari berbeda turun dengan percepatan yang sama bila sudut bidangnya sama. Geser parameter di bawah dan amati efek memperbesar momen inersia.

Kekekalan energi: v di dasar lintasan

Untuk menyelesaikan soal, gunakan kekekalan energi mekanik: $mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ . Substitusi $\omega = v/R$ dan $I = \beta m R^2$ , lalu coret $m$ di kedua sisi. Hasilnya kelajuan di dasar hanya bergantung pada $g$ , $h$ , dan bentuk benda $\beta$ — bukan pada massa maupun jari-jari.

$v = \sqrt{\frac{2gh}{1+\beta}}$

Arti tiap simbol: $g$ = percepatan gravitasi (m/s²); $h$ = ketinggian vertikal yang turun (m); $\beta$ = konstanta bentuk ( $I = \beta m R^2$ ). Untuk bola pejal, $v = \sqrt{10gh/7}$ ; untuk silinder berongga, $v = \sqrt{gh}$ .

Lihat kurva di bawah: $v^2 = 2gh/(1+\beta)$ terhadap $h$ , dengan $\beta$ digeser. Garis silinder berongga ( $\beta = 1$ ) paling landai — butuh ketinggian lebih besar untuk mencapai kelajuan yang sama.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah bola pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m dilepas dari diam di puncak bidang miring licin setinggi $h = 1{,}8$ m. Benda menggelinding tanpa slip. Ambil $g = 10$ m/s² dan $I_{\text{bola pejal}} = \tfrac{2}{5}mR^2$ . Tentukan kelajuan pusat massa bola tepat di dasar bidang.

$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ , dengan $\omega = v/R$ dan $I = \tfrac{2}{5}mR^2$ . Karena tidak ada gesekan dissipatif, energi mekanik kekal: $E_p$ di puncak = $E_k$ translasi + $E_k$ rotasi di dasar.

$mgh = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{2}{5}mR^2\cdot(v/R)^2 = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{5}mv^2 = \tfrac{7}{10}mv^2$ . Bagi kedua sisi dengan $m$ (terhapus): $gh = \tfrac{7}{10}v^2$ .

$v^2 = \tfrac{10}{7}gh = \tfrac{10}{7}\cdot 10 \cdot 1{,}8 = \tfrac{180}{7} \approx 25{,}7$ . Maka $v \approx 5{,}07$ m/s. Bandingkan dengan kotak meluncur licin dari ketinggian sama: $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{36} = 6$ m/s — bola menggelinding lebih lambat karena sebagian energi terserap rotasi.

Jebakan: menghitung energi kinetik benda menggelinding hanya sebagai $\tfrac{1}{2}mv^2$ . Yang benar: benda menggelinding punya dua suku — $\tfrac{1}{2}mv^2$ (translasi) dan $\tfrac{1}{2}I\omega^2$ (rotasi). Lupa memasukkan suku rotasi membuat kelajuan yang dihitung terlalu besar.

Jebakan: menyamakan kelajuan menggelinding dengan kelajuan meluncur licin dari ketinggian yang sama. Yang benar: benda menggelinding selalu lebih lambat daripada meluncur licin dari ketinggian yang sama, karena sebagian energi potensial terserap menjadi energi rotasi — bukan seluruhnya jadi energi translasi.

Jebakan: mengira benda bermassa lebih besar menggelinding lebih lambat. Yang benar: dari $v = \sqrt{2gh/(1+\beta)}$ , massa tidak muncul. Yang menentukan kelajuan adalah bentuk benda (lewat $\beta = I/mR^2$ ), bukan massa maupun jari-jari. Bola pejal 1 kg dan 10 kg menggelinding dengan kelajuan yang sama di bidang yang sama.

Energi kinetik menggelinding: $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$ (translasi + rotasi).
Syarat menggelinding tanpa slip: $v = \omega R$ , sehingga $\omega = v/R$ .
Percepatan menggelinding: $a = \dfrac{g\sin\theta}{1+\beta}$ , dengan $I = \beta mR^2$ .
Kelajuan di dasar: $v = \sqrt{\dfrac{2gh}{1+\beta}}$ — tak bergantung massa/jari-jari, hanya bentuk.
Urutan lomba: bola pejal > silinder pejal > silinder berongga (makin kecil $\beta$ , makin cepat).