Energi pada Getaran Harmonis — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menganalisis pertukaran energi kinetik dan energi potensial pegas sepanjang satu getaran, serta menjelaskan kapan keduanya maksimum dan kapan nol.

Tarik sebuah beban pegas ke bawah sejauh amplitudo, lalu lepaskan. Saat beban bergerak, energi berpindah bolak-balik antara dua wujud: energi potensial pegas (saat simpangan jauh dari titik setimbang) dan energi kinetik (saat lewat titik setimbang dengan kelajuan tertinggi). Di titik balik terjauh, beban sesaat diam — seluruh energinya potensial. Di titik setimbang, simpangan nol — seluruh energinya kinetik. Tapi jumlah keduanya tidak pernah berubah. Coba lihat sendiri di bawah.

Geser frekuensi sudut dan amplitudo, lalu amati tiga kurva — Ep, Ek, dan energi mekanik total — sepanjang satu getaran.

Dua wujud energi pada getaran pegas

Pada getaran harmonis pegas, simpangan beban mengikuti $y = A\sin(\omega t)$ . Dari sini laju dan percepatannya bisa diturunkan. Energi yang tersimpan dalam getaran terbagi menjadi dua: energi potensial pegas karena simpangan, dan energi kinetik karena gerak. Keduanya saling bertukar sepanjang satu siklus.

$E_p = \tfrac{1}{2}k y^2 = \tfrac{1}{2}k A^2 \sin^2(\omega t), \qquad E_k = \tfrac{1}{2}m v^2 = \tfrac{1}{2}k A^2 \cos^2(\omega t)$

Arti tiap simbol: $k$ = konstanta pegas (N/m); $A$ = amplitudo (m); $\omega = \sqrt{k/m}$ = frekuensi sudut (rad/s); $y$ = simpangan sesaat (m); $v$ = laju sesaat (m/s). $E_p$ maksimum di ujung simpangan, $E_k$ maksimum di titik setimbang.

Energi mekanik getaran adalah jumlah energi potensial pegas dan energi kinetik beban yang berosilasi: $E_m = E_p + E_k = \tfrac{1}{2}kA^2$ — nilainya konstan sepanjang getaran bila tidak ada gesekan.

Kuncinya ada di $\sin^2 + \cos^2 = 1$ . Kapan pun $E_p = \tfrac{1}{2}kA^2\sin^2(\omega t)$ membesar, $E_k = \tfrac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t)$ mengecil dengan jumlah yang sama. Di titik balik ( $\omega t = \pi/2$ ), $\sin^2 = 1$ dan $\cos^2 = 0$ — seluruh energi berupa $E_p$ . Di titik setimbang ( $\omega t = 0$ ), sebaliknya — seluruh energi berupa $E_k$ .

Pertukaran Ep dan Ek terhadap simpangan

Cara lain melihat pertukaran ini adalah memplot energi terhadap simpangan $y$ , bukan terhadap waktu. Kurva $E_p = \tfrac{1}{2}ky^2$ berbentuk parabola — nol di titik setimbang, maksimum di ujung simpangan. Sebaliknya $E_k = \tfrac{1}{2}k(A^2 - y^2)$ parabola terbalik — maksimum di titik setimbang, nol di ujung. Keduanya berpotongan di $y = \pm A/\sqrt{2}$ , di mana $E_p = E_k = \tfrac{1}{4}kA^2$ .

Bayangkan $E_p$ dan $E_k$ sebagai dua gelas yang saling menuangkan air. Saat beban bergerak menjauhi titik setimbang, gelas $E_p$ terisi dan gelas $E_k$ terkuras — sampai di ujung, $E_k$ habis dan $E_p$ penuh. Begitu kembali ke titik setimbang, air dituang balik. Total air di kedua gelas selalu sama.

Amplitudo memperbesar energi mekanik

Energi mekanik getaran $E_m = \tfrac{1}{2}kA^2$ bergantung kuadrat amplitudo. Menggandakan amplitudo membuat energi mekanik empat kali lipat — bukan dua kali. Ini sebabnya getaran keras (amplitudo besar) menyimpan energi jauh lebih besar daripada getaran kecil pada pegas yang sama.

$E_m = \tfrac{1}{2}k A^2 = \tfrac{1}{2}m \omega^2 A^2$

Arti tiap simbol: $E_m$ = energi mekanik total getaran (J); $k$ = konstanta pegas (N/m); $A$ = amplitudo (m); $m$ = massa beban (kg); $\omega = \sqrt{k/m}$ = frekuensi sudut (rad/s). Bentuk kedua setara karena $k = m\omega^2$ .

Geser amplitudo pada kurva di bawah; garis energi mekanik total naik kuadratik terhadap $A$ .

Konstanta k memperbesar energi pada amplitudo sama

Selain amplitudo, energi mekanik juga bergantung linier pada konstanta pegas $k$ . Pegas yang lebih kaku menyimpan energi lebih besar untuk amplitudo yang sama — karena gaya pemulihnya lebih kuat untuk setiap simpangan. Ini menjelaskan kenapa suspensi truk berat (k besar) terasa “kaku” dan menyimpan energi besar saat terguncang.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah beban 0,5 kg digantungkan pada pegas konstanta $k = 50$ N/m, lalu disimpangkan sejauh $A = 0{,}2$ m dan dilepas. (a) Hitung energi mekanik total getaran. (b) Berapa energi kinetik beban saat berada di simpangan $y = 0{,}1$ m?

$E_m = \tfrac{1}{2}kA^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 50 \cdot (0{,}2)^2 = 25 \cdot 0{,}04 = 1$ J. Ini adalah energi maksimum yang tersimpan — seluruhnya berupa $E_p$ di ujung simpangan, seluruhnya berupa $E_k$ di titik setimbang.

Di $y = 0{,}1$ m: $E_p = \tfrac{1}{2}ky^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 50\cdot(0{,}1)^2 = 25\cdot 0{,}01 = 0{,}25$ J. Ini separuh dari $E_p$ maksimum, karena $y = A/2$ dan $E_p \propto y^2$ .

Karena $E_m$ kekal: $E_k = E_m - E_p = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$ J. Jadi tiga perempat energi mekanik berupa kinetik di simpangan 0,1 m — beban melaju cepat menuju titik setimbang.

Jebakan: mengira energi mekanik getaran bergantung massa beban. Yang benar: $E_m = \tfrac{1}{2}kA^2$ — hanya bergantung konstanta pegas dan amplitudo. Massa beban memengaruhi periode ( $\omega = \sqrt{k/m}$ ), tetapi tidak energi mekanik pada amplitudo yang sama.

Jebakan: menyamakan titik energi potensial maksimum dengan titik setimbang. Yang benar: energi potensial pegas $E_p = \tfrac{1}{2}ky^2$ maksimum di titik balik terjauh ( $|y| = A$ ), dan nol di titik setimbang. Sebaliknya, energi kinetik maksimum di titik setimbang dan nol di titik balik.

Jebakan: menganggap amplitudo dua kali membuat energi dua kali. Yang benar: $E_m = \tfrac{1}{2}kA^2$ bergantung kuadrat amplitudo, jadi menggandakan amplitudo melipatgandakan energi empat kali. Selisih kuadrat ini sering jadi jebakan opsi di soal hitungan.

Energi getaran: $E_p = \tfrac{1}{2}ky^2$ (maks di ujung) dan $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$ (maks di setimbang).
Energi mekanik total: $E_m = \tfrac{1}{2}kA^2$ — kekal sepanjang getaran tanpa gesekan.
$E_m$ bergantung kuadrat amplitudo: amplitudo dua kali → energi empat kali.
$E_m$ bergantung linier pada $k$ ; tidak bergantung massa beban.
Ep dan Ek saling bertukar; jumlahnya selalu sama = $E_m$ .