Soal Cerita Sistem Persamaan Dua Variabel — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa memodelkan dua besaran tak diketahui menjadi sistem dua persamaan lalu menyelesaikannya dengan eliminasi atau substitusi.

Sebuah bioskop menjual tiket dewasa Rp50.000 dan tiket anak Rp30.000. Dalam sehari terjual 100 tiket dan total pendapatannya Rp4.200.000. Berapa tiket dewasa yang terjual? Soal ini punya dua besaran tak diketahui — banyak tiket dewasa dan banyak tiket anak — sehingga butuh dua persamaan. Sistem persamaan dua variabel adalah alat untuk membongkar misteri seperti ini. Coba geser slider koefisien di bawah dan lihat titik potong sebagai jawaban.

Coba geser slider koefisien, lalu perhatikan titik potong kedua garis bergerak sebagai solusi sistem.

Memodelkan sistem dari cerita

Langkah pertama adalah mengenali dua besaran tak diketahui, biasanya jumlah barang dan harga, lalu menulis dua persamaan dari dua informasi yang diberikan. Misalnya: tiket dewasa $x$ lembar, tiket anak $y$ lembar. Informasi “total 100 tiket” memberi $x + y = 100$ . Informasi “total pendapatan Rp4.200.000” memberi $50000x + 30000y = 4200000$ . Dua persamaan, dua variabel — siap diselesaikan.

Sistem persamaan dua variabel (SPLDV) adalah himpunan dua persamaan linear yang memuat dua variabel yang sama dan harus dipenuhi bersamaan.

Metode eliminasi

Eliminasi menghapus satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan setelah menyamakan koefisien variabel target. Dari $x + y = 100$ dan $50000x + 30000y = 4200000$ , kalikan persamaan pertama dengan 30000: $30000x + 30000y = 3000000$ . Kurangi dari persamaan kedua: $20000x = 1200000$ , sehingga $x = 60$ . Substitusi ke persamaan pertama: $y = 40$ . Jawaban: 60 tiket dewasa, 40 tiket anak.

Metode substitusi

Substitusi menyelesaikan satu variabel dari salah satu persamaan, lalu memasukkannya ke persamaan lain. Dari $x + y = 100$ , peroleh $y = 100 - x$ . Substitusi ke persamaan pendapatan: $50000x + 30000(100 - x) = 4200000$ , yang membentuk satu persamaan satu variabel. Hasilnya sama: $x = 60$ , $y = 40$ . Pilih metode yang paling cepat untuk koefisien yang ada.

Eliminasi dan substitusi adalah dua jalur menuju titik potong yang sama. Eliminasi andal bila koefisien satu variabel mudah disamakan; substitusi andal bila satu variabel sudah nyaris terurai.

Coba lihat bagaimana mengubah satu koefisien menggeser seluruh solusi pada grafik berikut.

Kasus khusus: sejajar dan berimpit

Bila kedua garis sejajar (gradien sama, intersep berbeda), sistem tidak punya solusi — cerita mustahil. Bila berimpit (gradien dan intersep sama), sistem punya tak hingga solusi — cerita memberi informasi berulang. Dalam soal UTBK, kedua kasus ini jarang, tetapi penting dikenali agar tidak memaksakan jawaban yang tidak ada.

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) memasukkan sistem persamaan dua variabel ke dalam domain aljabar Penalaran Matematika. Soal tipe ini sering menyodorkan konteks tiket, campuran, atau keliling lalu memintamu menemukan harga atau jumlah masing-masing benda.

Latih dengan angka acak

Kerjakan dua latihan berikut; tulis kedua persamaan di kertas sebelum mengisi jawaban.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Bioskop: tiket dewasa Rp50.000, tiket anak Rp30.000. Total 100 tiket, pendapatan Rp4.200.000. Berapa tiket dewasa?

$x + y = 100$ dan $50000x + 30000y = 4200000$ .

Kalikan persamaan pertama dengan 30000: $30000x + 30000y = 3000000$ .

Kurangi: $20000x = 1200000 \Rightarrow x = 60$ , lalu $y = 40$ .

Jebakan: menulis hanya satu persamaan padahal ada dua variabel. Yang benar: dua variabel butuh dua persamaan; cari dua informasi berbeda di cerita (jumlah dan total nilai, dsb.).

Jebakan: lalu-lalang tanda saat eliminasi. Yang benar: setel koefisien satu variabel agar sama besar, lalu kurangkan; perhatikan tanda positif-negatif di setiap langkah.

SPLDV memodelkan dua besaran tak diketahui menjadi dua persamaan linear.
Eliminasi menyamakan koefisien satu variabel lalu mengurangkan.
Substitusi menyelesaikan satu variabel lalu memasukkannya ke persamaan lain.
Titik potong kedua garis = solusi sistem (geometri SPLDV).
Garis sejajar: tak ada solusi; berimpit: tak hingga solusi.