Soal Cerita Persamaan Linear — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menyusun persamaan linear satu variabel dari soal cerita dan menyelesaikannya dengan menyeimbangkan kedua ruas.

Soal cerita umur dan uang sering terdengar rumit, tetapi sebenarnya hanya menyembunyikan satu persamaan linear. Begitu kamu menemukan persamaannya, sisanya tinggal menyeimbangkan kedua ruas seperti menarungkan timbangan. Coba bayangkan dua sisi timbangan yang harus selalu sama beratnya di bawah.

Coba geser slider konstanta $a$ dan $b$ , lalu cari $x$ yang membuat kedua sisi timbangan seimbang.

Struktur dasar persamaan linear cerita

Persamaan linear satu variabel berbentuk $ax + b = c$ , dengan $x$ tidak diketahui. Pada soal cerita, $x$ biasanya mewakili besaran yang ditanyakan: umur seseorang, harga sebuah barang, atau banyaknya item. Tugas pertamamu adalah menerjemahkan cerita menjadi bentuk $ax + b = c$ sebelum menghitung apa pun.

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang memuat satu variabel berpangkat satu, berbentuk umum $ax + b = c$ dengan $a \neq 0$ .

Menerjemahkan tiga tipe cerita umum

Tiga tipe cerita yang sering muncul adalah cerita umur, cerita uang, dan cerita selisih. Pada cerita umur, hubungannya biasanya “dua tahun lagi tiga kali umur” atau “lima tahun lalu setengah umur”. Pada cerita uang, hubungannya berupa “harga $n$ barang sama dengan sekian” atau “selisih harga dua barang”. Pada cerita selisih, hubungannya berbentuk “selisih dua besaran adalah sekian”.

Tipe cerita	Frasa kunci	Bentuk model khas
Umur	“tahun lagi”, “tahun lalu”, “kali umur”	$a(x + k) = b$
Uang	“harga $n$ barang”, “selisih harga”	$nx + m = c$
Selisih	“selisih dua bilangan”	$x - y = k$

Menyeimbangkan kedua ruas

Setelah persamaan tersusun, kamu menyelesaikannya dengan prinsip timbangan: apa pun yang kamu lakukan pada satu ruas, harus juga dilakukan pada ruas lain. Ingin menghilangkan suku $+2$ pada ruas kiri? Kurangi kedua ruas dengan $2$ . Ingin menghilangkan koefisien $3$ pada $3x$ ? Bagi kedua ruas dengan $3$ . Tujuannya satu: mengisolasi $x$ sendirian di satu ruas.

$ax + b = c \;\Rightarrow\; x = \frac{c - b}{a}$

Arti tiap simbol: $x$ = variabel yang dicari, $a$ = koefisien ( $a \neq 0$ ), $b$ = suku konstan di ruas kiri, $c$ = nilai ruas kanan.

Coba latih langkah menyeimbangkan ini.

Cerita umur berparameter

Sekarang terapkan pada cerita umur. Tulis modelnya dulu, baru hitung jawabannya.

Cerita uang berparameter

Cerita uang sering berbentuk harga $n$ barang sama dengan sekian. Coba kerjakan berikut.

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) memasukkan persamaan linear dari soal cerita ke dalam domain aljabar Penalaran Matematika. Soal tipe ini menuntut proses merumuskan (menerjemahkan cerita) dan menggunakan (menyelesaikan persamaan).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Umur Ayu saat ini dua kali umur Bima. Lima tahun yang lalu, jumlah umur mereka 20 tahun. Berapa umur Bima sekarang?

Misalkan umur Bima sekarang $= b$ . Maka umur Ayu sekarang $= 2b$ . Lima tahun lalu, umur Bima $= b - 5$ dan umur Ayu $= 2b - 5$ .

Jumlah umur lima tahun lalu adalah 20: $(b - 5) + (2b - 5) = 20$ .

Sederhanakan: $3b - 10 = 20$ , maka $3b = 30$ , sehingga $b = 10$ . Umur Bima sekarang adalah 10 tahun (dan umur Ayu 20 tahun).

Jebakan: menambah atau mengurangi hanya pada satu ruas. Yang benar: operasi penyeimbangan harus diterapkan pada kedua ruas agar kesetaraan tetap terjaga.

Jebakan: membagi atau mengalikan dulu sebelum menghilangkan suku konstan. Yang benar: hilangkan dulu suku konstan agar tidak muncul pecahan yang menyulitkan, baru bagilah dengan koefisien.

Jebakan: salah menerjemahkan ‘tahun lagi’ dan ‘tahun lalu’. Yang benar: ‘tahun lagi’ berarti $+k$ , sedangkan ‘tahun lalu’ berarti $-k$ pada variabel umur.

Soal cerita umur, uang, dan selisih biasanya menyembunyikan satu persamaan linear $ax + b = c$ .
Terjemahkan frasa kunci: ‘tahun lagi’ $+k$ , ‘tahun lalu’ $-k$ , ‘kali umur’ menjadi perkalian.
Selesaikan dengan menyeimbangkan: hilangkan suku konstan dulu, baru bagi dengan koefisien.
Apa pun operasi pada satu ruas harus juga dilakukan pada ruas lain.
Persamaan linear satu variabel dengan $a \neq 0$ selalu punya tepat satu solusi.