Pertidaksamaan sebagai Batasan Nyata — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menerjemahkan batasan kuota, anggaran, dan kapasitas menjadi pertidaksamaan lalu membaca himpunan penyelesaiannya.

Anggaran belanja Rp200.000, sedangkan harga satu buku Rp35.000. Berapa buku maksimum yang bisa dibeli? Soal ini bukan sekadar hitungan; ia adalah pertidaksamaan $35x \leq 200000$ . Banyak keputusan harian berbentuk batasan: anggaran tak boleh lebih, kuota minimal sekian, kapasitas paling banyak sekian. Menerjemahkan batasan ke pertidaksamaan adalah langkah awal sebelum menghitung. Coba seret ujung batas di bawah dan lihat daerah penyelesaian berubah seketika.

Coba seret ujung batas, lalu perhatikan daerah penyelesaian (sinar) ikut bergeser.

Menerjemahkan batasan ke pertidaksamaan

Pertidaksamaan menyatakan batasan: lebih besar ( $>$ ), lebih kecil ( $<$ ), dan versi tak ketat ( $\geq$ , $\leq$ ). Tanda $\leq$ dibaca “paling banyak” atau “tidak lebih dari”; $\geq$ dibaca “paling sedikit” atau “tidak kurang dari”. Dalam soal cerita, kata kunci seperti “maksimal”, “minimal”, “paling banyak”, dan “sekurang-kurangnya” adalah penanda pertidaksamaan. Misalnya “maksimal 5 tas” berarti $t \leq 5$ .

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika yang membandingkan dua nilai dengan tanda $<$ , $\leq$ , $>$ , atau $\geq$ .

Himpunan penyelesaian

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua nilai yang membuat kalimat itu benar. Untuk $x \geq 3$ , semua bilangan dari 3 ke kanan memenuhi. Pada garis bilangan, ini digambar sebagai sinar dari titik tutup 3 (titik penuh karena 3 termasuk) ke kanan. Bila batas tidak termasuk ( $x > 3$ ), titik ujung digambar kosong. Coba lihat sendiri interaksi dua batasan berikut.

Menyelesaikan pertidaksamaan linear

Aturan penyelesaian hampir sama dengan persamaan, dengan satu peringatan: kalikan atau bagi kedua ruas dengan bilangan negatif akan membalik tanda. Misalnya $-2x \leq 6$ menjadi $x \geq -3$ setelah dibagi $-2$ . Untuk pertidaksamaan kontekstual, selesaikan aljabarnya lalu kaitkan kembali ke makna besaran (banyak unit, rupiah, orang).

Batasan jamak (DAN vs ATAU)

Soal nyata sering punya lebih dari satu batasan. Logika DAN meminta semua batasan terpenuhi bersamaan — himpunan penyelesaiannya adalah irisan. Logika ATAU cukup salah satu terpenuhi — himpunan penyelesaiannya gabungan. Contoh anggaran “beli buku maksimal 5 DAN penggaris maksimal 3” adalah irisan; “diskon berlaku bila belanja di atas Rp100.000 ATAU berstatus member” adalah gabungan.

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) memasukkan pertidaksamaan ke dalam domain aljabar Penalaran Matematika. Soal tipe ini sering menyodorkan batasan anggaran atau kuota lalu memintamu menentukan rentang nilai yang memenuhi atau banyak unit maksimum yang mungkin.

Latih dengan angka acak

Kerjakan dua latihan berikut; tulis pertidaksamaan di kertas sebelum mengisi jawaban.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Anggaran Rp200.000, harga satu buku Rp35.000. Berapa buku maksimum yang dapat dibeli?

Misal $x$ = banyak buku. Maka $35000x \leq 200000$ .

$x \leq \frac{200000}{35000} \approx 5{,}71$ .

Banyak buku harus utuh, jadi maksimum 5 buku.

Jebakan: lupa membalik tanda saat membagi atau mengalikan dengan bilangan negatif. Yang benar: operasi dengan negatif membalik tanda pertidaksamaan; ini sumber kesalahan paling sering.

Jebakan: melaporkan jawaban desimal untuk soal “banyak unit”. Yang benar: bila konteksnya tas, buku, atau orang, jawaban harus bilangan bulat dengan arah pembulatan yang tepat.

Pertidaksamaan menyatakan batasan: $\leq$ “paling banyak”, $\geq$ “paling sedikit”.
Himpunan penyelesaian dibaca pada garis bilangan; titik tutup penuh, titik buka kosong.
Membagi/mengalikan dengan negatif membalik tanda.
Logika DAN = irisan; logika ATAU = gabungan.
Banyak unit harus bulat; tentukan arah pembulatan sesuai konteks.