Bunga, Pertumbuhan, dan Penyusutan Nilai — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa membedakan bunga tunggal dan majemuk lalu menerapkannya pada pertumbuhan dan penyusutan nilai.

Tabungan Rp1.000.000 dengan bunga 10% setahun bisa tumbuh dua cara: bank menambah Rp100.000 tiap tahun, atau bank menghitung ulang dari saldo yang sudah membengkak. Setelah 20 tahun, selisih kedua cara itu mencapai puluhan juta rupiah. Memahami bunga tunggal dan majemuk menyelamatkan uangmu saat memilih tabungan atau kredit. Coba geser slider lama waktu di bawah dan lihat kedua kurva menjauh.

Coba geser slider lama waktu, lalu perhatikan kurva bunga majemuk makin menjauh dari kurva tunggal.

Bunga tunggal: tumbuh linear

Bunga tunggal dihitung dari pokok awal saja, lalu ditambahkan jumlah yang sama tiap periode. Untuk pokok $M_0$ , bunga $r\%$ per periode, dan $n$ periode, nilai akhirnya $M_n = M_0 \times (1 + \frac{r \cdot n}{100})$ . Karena bunga tiap periode konstan, nilainya naik lurus seperti tangga yang rapi.

$M_n = M_0 \times \left(1 + \frac{r \cdot n}{100}\right)$

Arti tiap simbol: $M_0$ = pokok awal, $r$ = persen bunga per periode, $n$ = banyak periode.

Contoh: tabungan Rp1.000.000, bunga tunggal 12% setahun, 5 tahun. Bunga tiap tahun $= 1000000 \times 0{,}12 = 120000$ , sehingga total $= 1000000 + 5 \times 120000 = 1600000$ . Mudah, tapi pertumbuhannya lambat.

Bunga majemuk: tumbuh eksponensial

Bunga majemuk menghitung ulang dari saldo terbaru setiap periode, sehingga bunga periode berikutnya ikut membengkak. Rumusnya $M_n = M_0 \times (1 + \frac{r}{100})^n$ . Pakai angka yang sama (Rp1.000.000, 12%, 5 tahun): $1000000 \times 1{,}12^5 = 1000000 \times 1{,}7623 \approx 1762317$ . Lebih besar Rp162.317 daripada bunga tunggal.

Bunga tunggal seperti menabung di celengan lalu menambah Rp120.000 tiap tahun. Bunga majemuk seperti bola salju yang menggelung menuruni bukit: makin besar, makin cepat membesar, karena bunga baru tumbuh di atas bunga lama.

Selisih keuntungan kedua cara ini makin lebar seiring waktu. Coba lihat sendiri di grafik berikut.

Pertumbuhan: pola eksponensial

Bunga majemuk adalah contoh pertumbuhan eksponensial: nilai berubah dengan faktor tetap tiap periode. Pola yang sama berlaku pada penduduk, bakteri, dan harga yang naik persen tetap. Bila nilai awal $A_0$ tumbuh $p\%$ per periode, nilai setelah $n$ periode $= A_0 \times (1 + \frac{p}{100})^n$ . Kuncinya satu: nilai periode berikutnya selalu dikali faktor pertumbuhan yang sama.

Penyusutan: pertumbuhan negatif

Penyusutan adalah kebalikannya: nilai menyusut persen tetap tiap periode, misalnya depresiasi mobil atau peluruhan nilai barang elektronik. Rumusnya $A_n = A_0 \times (1 - \frac{d}{100})^n$ . Faktornya kurang dari 1, sehingga nilai mengecil tapi tak pernah benar-benar nol. Contoh: mobil Rp200.000.000, susut 15% per tahun, 3 tahun: $200000000 \times 0{,}85^3 = 200000000 \times 0{,}6141 \approx 122825000$ .

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) memasukkan bunga dan pertumbuhan ke dalam domain bilangan Penalaran Matematika. Soal tipe ini sering menyodorkan pilihan tabungan atau aset lalu memintamu membandingkan nilai akhir dua skema dalam waktu tertentu.

Latih dengan angka acak

Kerjakan dua latihan berikut; tulis langkahnya di kertas sebelum mengisi jawaban.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Dua tabungan masing-masing Rp2.000.000. Tabungan A memakai bunga tunggal 10% setahun; tabungan B memakai bunga majemuk 10% setahun. Berapa selisih nilai kedua tabungan setelah 4 tahun?

Nilai A $= 2000000 \times (1 + \frac{10 \times 4}{100}) = 2000000 \times 1{,}4 = 2800000$ .

Nilai B $= 2000000 \times 1{,}10^4 = 2000000 \times 1{,}4641 = 2928200$ .

Selisih $= 2928200 - 2800000 = 128200$ rupiah.

Jebakan: memakai rumus bunga tunggal untuk soal yang sebenarnya majemuk. Yang benar: bila soal menyebut “bunga atas bunga” atau “dihitung dari saldo”, pakai rumus majemuk $(1 + \frac{r}{100})^n$ .

Jebakan: mengurangi pokok dengan persen tunggal pada soal penyusutan. Yang benar: penyusutan eksponensial memakai faktor $(1 - \frac{d}{100})$ dipangkatkan $n$ , bukan dikali $n$ .

Bunga tunggal tumbuh linear: $M_n = M_0 \times (1 + \frac{r \cdot n}{100})$ .
Bunga majemuk tumbuh eksponensial: $M_n = M_0 \times (1 + \frac{r}{100})^n$ .
Selisih kedua cara makin besar seiring waktu; majemuk selalu unggul.
Pertumbuhan eksponensial memakai faktor tetap tiap periode.
Penyusutan: $A_n = A_0 \times (1 - \frac{d}{100})^n$ , nilai mengecil tapi tak nol.