Persen di Dunia Nyata: Diskon dan Pajak — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menghitung diskon bertingkat, pajak, serta persentase kenaikan dan penurunan harga pada soal cerita belanja.

Toko sering memajang “diskon 30% lalu tambah diskon 20%”, dan banyak orang mengira totalnya 50%. Nyatanya, diskon bertingkat tidak boleh dijumlah begitu saja. Memahami cara persen bekerja bisa menyelamatkan uangmu saat berbelanja dan menjauhkan dari jebakan soal ujian. Coba geser slider persen di bawah dan lihat efeknya pada harga.

Coba geser slider persen, lalu perhatikan garis harga akhir yang turun mengikuti besarnya diskon.

Konsep dasar persen

Persen artinya per seratus. $25\%$ sama dengan $\frac{25}{100} = 0{,}25$ . Untuk menghitung $p\%$ dari sebuah nilai, kalikan nilai itu dengan $\frac{p}{100}$ . Misalnya, $25\%$ dari Rp80.000 adalah $80000 \times 0{,}25 = 20000$ . Saat kamu bekerja dengan persen, ubah selalu ke bentuk desimal atau pecahan lebih dulu agar operasinya jelas.

$\text{persen dari } X = X \times \frac{p}{100}$

Arti tiap simbol: $X$ = nilai dasar, $p$ = besaran persen, $\frac{p}{100}$ = bentuk desimal persen.

Diskon tunggal dan diskon bertingkat

Diskon tunggal $d\%$ berarti kamu membayar $(100 - d)\%$ dari harga awal, sehingga harga akhir $= X \times (1 - \frac{d}{100})$ . Diskon bertingkat berbeda: tiap diskon diterapkan berurutan pada hasil sebelumnya, bukan dijumlahkan. “Diskon 30% lalu 20%” berarti harga dikalikan $0{,}7$ dulu, lalu hasilnya dikalikan $0{,}8$ , sehingga total dikalikan $0{,}7 \times 0{,}8 = 0{,}56$ — yaitu diskon setara $44\%$ , bukan $50\%$ .

Bayangkan harga sebagai kue. Diskon 30% memotong 30% kue, menyisakan 70%. Diskon 20% berikutnya memotong 20% dari sisa 70% itu, bukan dari kue awal. Itulah sebabnya diskon bertingkat selalu lebih kecil dari jumlah persennya.

Coba lihat bagaimana diskon bertingkat selalu lebih kecil dari jumlah persen pada grafik berikut.

Pajak ditambahkan setelah diskon

Pajak biasanya dihitung pada harga setelah diskon, bukan pada harga awal. Misalnya harga Rp100.000, diskon 20%, lalu pajak 10%: harga setelah diskon $= 100000 \times 0{,}8 = 80000$ , lalu pajak $10\%$ dari $80000$ adalah $8000$ , sehingga total dibayar $= 88000$ . Urutan ini penting: membalik urutan diskon dan pajak menghasilkan jawaban yang berbeda.

Kenaikan dan penurunan harga

Persen juga dipakai untuk mengukur perubahan harga. Kenaikan dari nilai lama $X$ ke nilai baru $Y$ dihitung sebagai $\frac{Y - X}{X} \times 100\%$ . Penurunan memakai rumus yang sama, hanya hasilnya negatif. Misalnya harga naik dari Rp50.000 ke Rp60.000: kenaikannya $\frac{60000 - 50000}{50000} \times 100\% = 20\%$ . Jebakan klasik: “naik 50% lalu turun 50%” tidak kembali ke harga awal, melainkan ke $75\%$ dari harga awal.

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) memasukkan persen, diskon, dan pajak ke dalam domain bilangan Penalaran Matematika. Soal tipe ini sering menyodorkan struk belanja atau tagihan dan memintamu menghitung total setelah kombinasi diskon dan pajak.

Struk belanja berparameter

Sekarang uji kemampuanmu. Kerjakan struk belanja berikut; tulis langkahnya di kertas sebelum mengisi jawaban.

Berikut satu latihan kenaikan harga berparameter.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah sepatu berharga Rp200.000. Toko memberi diskon 30%, lalu diskon tambahan 20% untuk harga setelah diskon pertama, dan pelanggan wajib membayar pajak 10% pada harga akhir setelah diskon. Berapa total dibayar?

Harga setelah diskon 30% adalah $200000 \times 0{,}7 = 140000$ .

Diskon 20% tambahan pada $140000$ : $140000 \times 0{,}8 = 112000$ .

Pajak 10% pada $112000$ adalah $11200$ . Total dibayar $= 112000 + 11200 = 123200$ rupiah.

Jebakan: menjumlahkan diskon bertingkat menjadi satu persen. Yang benar: tiap diskon diterapkan berurutan pada hasil sebelumnya; “30% lalu 20%” setara 44%, bukan 50%.

Jebakan: menghitung pajak pada harga awal, bukan harga setelah diskon. Yang benar: pajak dihitung pada harga setelah diskon karena itu nilai yang sebenarnya dibayar sebelum pajak.

Jebakan: mengira “naik $p\%$ lalu turun $p\%$ ” kembali ke harga awal. Yang benar: hasilnya $(1 + \frac{p}{100})(1 - \frac{p}{100}) = 1 - (\frac{p}{100})^2$ kali harga awal, selalu lebih kecil dari 1.

Persen $p\%$ = $\frac{p}{100}$ ; menghitung $p\%$ dari $X$ berarti $X \times \frac{p}{100}$ .
Diskon $d\%$ berarti membayar $(1 - \frac{d}{100})$ kali harga awal.
Diskon bertingkat diterapkan berurutan dan tidak boleh dijumlah; 30% lalu 20% setara 44%.
Pajak biasanya dihitung pada harga setelah diskon, bukan harga awal.
Kenaikan/penurunan = $\frac{\text{baru} - \text{lama}}{\text{lama}} \times 100\%$ ; naik $p\%$ lalu turun $p\%$ tidak kembali ke harga awal.