Perbandingan Dua Kuantitas di UTBK — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa memutuskan mana yang lebih besar antara dua kuantitas P dan Q, termasuk mengenali kapan jawabannya tidak dapat ditentukan.

Dua kotak berisi kelereng. Kotak P berisi sepuluh kelereng dengan total massa tertentu, kotak Q berisi delapan kelereng. Mana lebih berat? Tunggu — kamu tidak tahu massa tiap kelerengnya. Inilah inti soal perbandingan kuantitas: kadang jawabannya pasti, kadang tidak bisa ditentukan tanpa informasi tambahan. Coba lihat formatnya di bawah.

Coba kerjakan dua butir ini untuk membiasakan diri dengan empat opsi jawaban baku.

Empat opsi jawaban baku

Soal perbandingan kuantitas selalu punya struktur sama: ada dua kuantitas, P dan Q, dan kamu diminta membandingkannya. Jawaban selalu salah satu dari empat opsi: P lebih besar dari Q, Q lebih besar dari P, kedua kuantitas sama, atau hubungan tidak dapat ditentukan.

Perbandingan kuantitas adalah tipe soal yang membandingkan dua besaran P dan Q; jawabannya salah satu dari empat opsi baku, termasuk kemungkinan hubungan tidak pasti.

Strategi pertama: hitung atau sederhanakan dulu P dan Q bila bisa. Kalau keduanya bernilai pasti, jawabannya pasti salah satu dari tiga opsi pertama. Bila ada variabel yang belum diketahui rentangnya, waspadai opsi keempat.

Kapan jawabannya pasti

Jawaban pasti (P > Q, Q > P, atau P = Q) berlaku ketika kedua kuantitas benar-benar bernilai tetap. Itu terjadi pada soal angka murni, atau soal yang variabelnya sudah terkunci nilainya.

$\text{bandingkan } P \text{ dan } Q: \quad P - Q \gtrless 0$

Arti tiap simbol: $P$ dan $Q$ dua kuantitas; tanda selisih menentukan mana yang lebih besar; selisih nol berarti sama.

Trik cepat: hitung selisih $P - Q$ . Bila positif, P lebih besar. Bila negatif, Q lebih besar. Bila nol, keduanya sama. Trik ini menghemat waktu karena kamu tidak perlu membandingkan dua nilai terpisah.

Latih aljabar berparameter di bawah untuk membiasakan diri menghitung selisih.

Jebakan klasik: variabel yang tidak terkunci

Bila P atau Q memuat variabel tanpa rentang yang ditentukan, hati-hati. Soal bisa terlihat punya jawaban padahal sebenarnya tidak. Contoh klasik: P = x dan Q = x². Banyak yang langsung menjawab Q > P, lupa bahwa untuk x = 1 kedua kuantitas sama, dan untuk x di antara 0 dan 1 justru P > Q.

Aturan praktis: bila ada variabel bebas yang bisa mengubah urutan, jawabannya tidak dapat ditentukan. Uji dengan dua nilai ekstrem (sangat kecil dan sangat besar); bila hasilnya berbeda, hubungan tidak pasti.

Pikirkan variabel sebagai tamu pesta. Bila kamu belum tahu siapa tamunya, kamu tidak bisa memastikan dia lebih tinggi atau lebih pendek dari kamu. Begitu variabel tak terkunci, hubungannya tidak dapat ditentukan.

Konteks nyata: persen dan diskon

Banyak soal perbandingan kuantitas memakai konteks persen, harga, atau waktu. Triknya sama: hitung dulu kedua kuantitas ke bentuk angka, baru bandingkan. Waspadai diskon bertingkat yang tidak boleh dijumlahkan langsung.

Latih konteks persen berparameter di bawah.

Kasus tidak dapat ditentukan

Inilah jebakan paling sering: jawaban keempat. Untuk menegaskan, dua contoh angka yang membalik hasil adalah bukti kuat. Bila kamu bisa menunjukkan dua nilai variabel yang menghasilkan hubungan berbeda, jawabannya pasti tidak dapat ditentukan.

Latih kasus ini di bawah, di mana kamu menganalisis apakah hubungan pasti atau tidak.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. P = $(a + b)^2$ dan Q = $a^2 + b^2$ , dengan $a$ dan $b$ bilangan bulat positif. Tentukan hubungan P dan Q.

P = $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ .

$P - Q = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + b^2) = 2ab$ .

Karena $a$ dan $b$ bulat positif, maka $2ab > 0$ selalu. Jadi P selalu lebih besar dari Q. Jawabannya P > Q (bukan tidak dapat ditentukan, karena selisih selalu positif untuk seluruh nilai yang diizinkan).

Jebakan: melihat variabel lalu otomatis menjawab tidak dapat ditentukan. Yang benar: hitung dulu selisih P − Q; bila selisihnya selalu bertanda sama untuk seluruh nilai variabel yang diizinkan, hubungannya justru pasti.

Jebakan: mengira lebih besar selalu berarti nilai positif. Yang benar: pada bilangan negatif, yang lebih kanan di garis bilangan lebih besar; misalnya −5 lebih besar dari −8.

Empat opsi baku: P > Q, Q > P, P = Q, atau tidak dapat ditentukan.
Hitung selisih P − Q untuk memutuskan dengan cepat.
Bila variabel tak terkunci dan bisa membalik urutan, jawabannya tidak dapat ditentukan.
Uji dua nilai ekstrem untuk membuktikan ketidakpastian.
Jangan tergoda menjawab pasti hanya karena ada variabel — selisih bisa tetap bertanda sama.