Pola Bilangan: Ganjil, Genap, Persegi, Segitiga — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa mengenali, melanjutkan, dan menyusun rumus suku ke-n pola bilangan ganjil, genap, persegi, dan segitiga.

Lihat deretan ini: 1, 3, 5, 7, 9, … Apa angka berikutnya? Pasti 11 — gampang. Sekarang coba 1, 4, 9, 16, 25, …? Itu bilangan persegi, dan angka berikutnya 36. Atau 1, 3, 6, 10, 15, … yang disebut bilangan segitiga. Tiap pola punya “aturan main” tersembunyi yang kalau kamu tangkap, kamu bisa menebak suku ke-100 tanpa menulis 99 angka sebelumnya. Pola seperti ini sering muncul di soal UTBK: beri tiga angka pertama, minta yang ke-20. Coba lihat sendiri di bawah.

Tekan tombol preset untuk berganti antara ganjil dan genap, lalu amati selisih antar batang.

Apa itu pola bilangan?

Pola bilangan adalah deretan angka yang mengikuti aturan tertentu. Aturan itu bisa berupa penambahan tetap (barisan aritmetika), perkalian tetap (barisan geometri), atau bentuk geometris dari titik (persegi, segitiga). Membaca pola berarti menemukan aturan tersembunyi itu, lalu memakainya untuk menebak suku berikutnya tanpa menghitung satu per satu.

Pola bilangan = deretan angka yang mengikuti aturan berulang. Suku ( $U_n$ ) = angka ke- $n$ dalam deretan. Selisih = beda antar dua suku berurutan. Bila selisihnya tetap, pola itu aritmetika.

Bilangan ganjil dan genap

Dua pola paling dasar adalah bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, …) dan bilangan genap (2, 4, 6, 8, …). Keduanya punya selisih tetap 2. Untuk ganjil, suku ke- $n$ selalu $2n - 1$ ; untuk genap, suku ke- $n$ selalu $2n$ . Cek: suku ganjil ke-5 = $2(5) - 1 = 9$ ; suku genap ke-5 = $2(5) = 10$ . Karena selisihnya konstan, keduanya termasuk barisan aritmetika dengan beda 2.

$U_n^{\text{ganjil}} = 2n - 1 \quad ; \quad U_n^{\text{genap}} = 2n$

Arti tiap simbol: $U_n$ = suku ke- $n$ ; $n$ = posisi suku (1, 2, 3, …). Selisih tetap = 2 untuk keduanya.

Cara cepat menemukan rumus suku ke- $n$ pola aritmetika: lihat dua suku pertama. Bilangan ganjil $U_1 = 1$ , $U_2 = 3$ . Setiap naik 1 posisi, nilai naik 2. Maka rumusnya “2 kali posisi, kurangi sesuatu agar cocok di posisi 1”: $2n - 1$ .

Bilangan persegi: titik yang membentuk kotak

Pola lain yang sering muncul adalah bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, … Tiap angka adalah kuadrat posisinya — $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2$ . Gambarnya seperti titik yang menyusun persegi makin besar: 1 titik, lalu persegi 2×2 (4 titik), lalu 3×3 (9 titik), dan seterusnya. Makanya disebut “bilangan persegi”.

$U_n^{\text{persegi}} = n^2$

Arti tiap simbol: $U_n$ = bilangan persegi ke- $n$ ; $n^2$ = kuadrat posisi. Selisih antar suku TIDAK tetap (3, 5, 7, 9, …) — makin lama makin lebar.

Susun titik di bawah untuk melihat bilangan persegi tumbuh dari 1 titik menjadi persegi 4×4 (16 titik). Setiap “lapisan” baru menambah sisi persegi.

Bilangan segitiga: titik berderet miring

Pola lain yang sering muncul di soal adalah bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, … Angka ke- $n$ adalah jumlah $1 + 2 + 3 + \dots + n$ . Maksudnya baris paling atas 1 titik, baris kedua 2 titik, baris ketiga 3 titik, dan seterusnya — total titik membentuk segitiga. Bilangan segitiga ke- $n$ dirumuskan $U_n = \frac{n(n+1)}{2}$ . Cek: $U_4 = \frac{4 \times 5}{2} = 10$ . Benar.

$U_n^{\text{segitiga}} = \frac{n(n+1)}{2}$

Arti tiap simbol: $U_n$ = bilangan segitiga ke- $n$ ; $n$ = posisi (sekaligus banyak titik di baris terbawah). Selisih antar suku bertumbuh: 2, 3, 4, 5, …

Susun titik di bawah untuk melihat deretan miring khas segitiga — baris teratas satu titik, makin ke bawah makin banyak.

Berlatih mencari suku ke-n

Soal pola bilangan biasanya bertanya suku ke- $n$ atau suku jauh (mis. suku ke-20). Berlatihlah dua pola dasar ini sampai rumusnya refleks: ganjil $2n-1$ , persegi $n^2$ .

Pola bilangan adalah makanan pokok subtes Penalaran Umum dan Pengetahuan Kuantitatif UTBK (soal “angka berikutnya” atau “suku ke-n”). Kerangka TKA 045/H/AN/2025 juga memuat elemen bilangan tempat pola ini berakar. Jebakan paling sering: mengira semua pola aritmetika (selisih tetap), padahal bilangan persegi dan segitiga punya selisih yang berubah.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Suatu pola dimulai 1, 4, 9, 16, … (a) Pola apakah ini? (b) Berapa suku ke-10? (c) Berapa selisih antara suku ke-10 dan ke-9?

Tiap angka adalah kuadrat posisinya: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2 = 1, 4, 9, 16$ . Jadi ini pola bilangan persegi.

Rumus $U_n = n^2$ , maka $U_{10} = 10^2 = 100$ .

$U_9 = 9^2 = 81$ , jadi selisih $U_{10} - U_9 = 100 - 81 = 19$ . Perhatikan selisih pola persegi makin besar: 3, 5, 7, 9, 11, …, 19 — bukan tetap.

Jebakan: mengira semua pola punya selisih tetap (aritmetika). Yang benar: hanya ganjil, genap, dan kelipatan yang selisihnya konstan; pola persegi dan segitiga selisihnya berubah.

Jebakan: tertukar rumus ganjil $2n-1$ dan genap $2n$ . Yang benar: ganjil pakai $2n-1$ (kurang 1), genap pakai $2n$ (tanpa kurang). Cek selalu dengan $U_1$ : ganjil $U_1 = 2(1)-1 = 1$ benar; kalau pakai $2n$ , $U_1 = 2$ (salah, itu genap).

Pola bilangan = deretan angka beraturan; suku ke- $n$ ditulis $U_n$ .
Ganjil: $U_n = 2n - 1$ (selisih tetap 2); genap: $U_n = 2n$ .
Persegi: $U_n = n^2$ (selisih berubah 3, 5, 7, 9, …).
Segitiga: $U_n = \frac{n(n+1)}{2}$ (selisih berubah 2, 3, 4, 5, …).
Cek dulu apakah selisih tetap sebelum memakai rumus aritmetika.