Kesebangunan & Kekongruenan Segitiga — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa mengenali syarat dua segitiga sebangun atau kongruen dan menghitung panjang sisi yang belum diketahui lewat perbandingan.

Tanpa memanjat pohon, kamu bisa mengukur tingginya. Cukup dirikan tongkat setinggi badanmu di samping pohon, lalu ukur panjang bayangan tongkat dan pohon saat matahari sama-sama miring. Karena segitiga bayangan-tongkat dan bayangan-pohon sebangun, rasio sisi-sisinya sama — tinggi pohon pun terungkap. Trik ini berusia ribuan tahun. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba seret titik pada segitiga kedua dan perhatikan kapan rasio ketiga pasang sisinya bernilai sama.

Kesebangunan: bentuk sama, ukuran boleh beda

Dua bangun dikatakan sebangun bila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Kesebangunan adalah inti dari perbesaran dan perkecilan: bayangan foto, peta, denah, dan model skala semuanya sebangun dengan aslinya.

Dua bangun sebangun bila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian bernilai sama (konstan).

Untuk segitiga, syaratnya ringkas karena segitiga dikunci oleh sudut. Bila dua segitiga sudut-sudutnya sama, otomatis sisi-sisinya sebanding — keduanya sebangun.

$\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = k$

Arti tiap simbol: $a, b, c$ = sisi segitiga pertama; $a', b', c'$ = sisi segitiga kedua yang bersesuaian; $k$ = faktor skala (konstan). Bila $k = 1$ , kedua segitiga berukuran sama.

Pada bangun di atas, seret titik segitiga kedua hingga rasio ketiga pasang sisi sama. Saat ketiga rasio bernilai sama (misalnya semua 0,5), kedua segitiga sebangun dengan faktor skala 0,5.

Kekongruenan: sebangun dengan faktor skala 1

Kekongruenan adalah kasus khusus kesebangunan dengan faktor skala tepat 1. Dua bangun kongruen identik — semua sudut sama besar dan semua sisi sama panjang. Segitiga yang kongruen dapat saling ditumpukkan sempurna.

Dua bangun kongruen bila kesebangunan terpenuhi dengan faktor skala $k = 1$ , yaitu semua sisi dan sudut yang bersesuaian sama persis.

Untuk segitiga, tiga syarat kekongruenan lazim dipakai: sisi-sisi-sisi (sss), sisi-sudut-sisi (sas), dan sudut-sisi-sudut (asa). Bila salah satu terpenuhi, kedua segitiga pasti kongruen.

Sifat	Sebangun	Kongruen
Sudut bersesuaian	Sama besar	Sama besar
Sisi bersesuaian	Sebanding	Sama panjang
Faktor skala	Bila $k$ apa pun	Tepat $k = 1$

Mengukur tinggi pohon dari bayangan

Aplikasi klasik kesebangunan adalah mengukur benda tinggi tanpa memanjat. Saat matahari miring, tongkat tegak dan bayangannya membentuk segitiga siku-siku; pohon dan bayangannya membentuk segitiga siku-siku lain. Karena sinar matahari sejajar, kedua segitiga sudutnya sama — sebangun. Maka rasio tinggi dan bayangan sama untuk tongkat dan pohon.

Geser posisi matahari pada bangun di bawah untuk merasakan bahwa rasio tinggi-bayangan tetap sama selama sudut matahari sama.

Bayangkan kesebangunan sebagai mesin fotokopi: output selalu punya bentuk yang sama dengan input, hanya diperbesar atau diperkecil. Bila kamu tahu faktor skalanya, kamu bisa menghitung sisi mana pun yang hilang — tinggal kalikan atau bagi.

Berlatih menghitung sisi yang belum diketahui pada segitiga sebangun dengan angka acak di bawah — kerjakan di kertas dulu, lalu periksa.

Soal kesebangunan dan kekongruenan sering muncul di TKA Matematika (elemen geometri-pengukuran) dan Pengetahuan Kuantitatif UTBK. Kerangka TKA 045/H/AN/2025 memasukkan geometri sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: keliru memilih sisi yang bersesuaian (bukan sisi sejajar/bersesuaian, sehingga rasio salah), atau menukar kesebangunan dengan kekongruenan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah tongkat setinggi 1,5 m mempunyai bayangan sepanjang 2 m pada saat yang sama dengan sebuah pohon yang bayangannya 10 m. Berapa tinggi pohon?

Tongkat dan bayangannya membentuk segitiga siku-siku; pohon dan bayangannya juga. Karena sinar matahari sejajar pada saat sama, kedua segitiga sebangun.

$\dfrac{\text{tinggi tongkat}}{\text{bayangan tongkat}} = \dfrac{\text{tinggi pohon}}{\text{bayangan pohon}}$ , yaitu $\dfrac{1{,}5}{2} = \dfrac{t}{10}$ .

$t = \dfrac{1{,}5 \times 10}{2} = \dfrac{15}{2} = 7{,}5$ m. Jadi tinggi pohon 7,5 m.

Jebakan: mengambil rasio dua sisi yang bukan bersesuaian (mis. alas segitiga pertama dibagi sisi miring segitiga kedua). Yang benar: pasangkan sisi yang posisinya bersesuaian — sisi sejajar atau menghadap sudut yang sama besar.

Jebakan: mengira semua segitiga bersudut sama itu kongruen. Yang benar: bersudut sama hanya menjamin sebangun; untuk kongruen, paling tidak satu pasang sisi juga harus sama panjang (syarat asa atau sas).

Dua bangun sebangun bila sudut bersesuaian sama dan rasio sisi bersesuaian konstan.
Kongruen = sebangun dengan faktor skala 1 (semua sisi sama panjang).
Segitiga bersudut sama otomatis sebangun; syarat kongruen sss, sas, atau asa.
Sisi yang belum diketahui pada bangun sebangun dicari lewat perbandingan $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'}$ .
Jebakan: salah pasangkan sisi bersesuaian, atau tertukar sebangun dengan kongruen.