Fungsi Akar & Domainnya

Mengapa fungsi akar punya domain terbatas

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi di himpunan bilangan real. Maka ekspresi di dalam tanda akar harus lebih besar atau sama dengan nol. Untuk $f(x) = \sqrt{g(x)}$, syaratnya $g(x) \geq 0$. Inilah yang membatasi domain — bukan karena rumus tak terdefinisi, melainkan karena akar bilangan negatif tak ada di dunia real.

Bentuk dasar $y = \sqrt{x}$

Fungsi $y = \sqrt{x}$ hanya hidup untuk $x \geq 0$, sehingga domainnya $[0, \infty)$. Kurvanya berawal dari titik $(0, 0)$ lalu melengkung ke kanan dengan kemiringan makin landai. Bentuk ini adalah separuh parabola $y = x^2$ yang diputar — sebuah kurva “cekung ke bawah” yang tumbuh melambat.

Pada plot di bawah, pita hijau (positif) menandai domain $x \geq 0$ tempat $y = \sqrt{x}$ hidup, dan pita merah (negatif) menandai $x < 0$ tempat fungsi mati. Titik penanda membaca nilai kurva secara langsung.

Peran koefisien $k$: regangan vertikal

Bentuk $y = k\sqrt{x}$ meregangkan kurva secara vertikal. Bila $k > 1$, kurva menjadi lebih tinggi; bila $0 < k < 1$, lebih pipih. Koefisien $k$ tidak mengubah domain — selama $k$ positif, domain tetap $x \geq 0$. Bila $k$ negatif, kurva tercermin ke bawah tetapi domainnya tak berubah.

Geser $k$ pada plot di bawah. Perhatikan kurva naik-turun di sepanjang sumbu-y sementara titik awal $(0, 0)$ dan domainnya tetap utuh.

Domain $y = \sqrt{x - h}$: pergeseran menyamping

Bentuk $y = \sqrt{x - h}$ menggeser kurva sejauh $h$ menyamping. Syarat domainnya: $x - h \geq 0$, yaitu $x \geq h$. Jadi titik awal kurva pindah dari $(0, 0)$ ke $(h, 0)$. Tanda dalam tanda akar terbaca terbalik dari intuisi: $(x - h)$ dengan $h$ positif menggeser ke kanan.

Geser $h$ pada plot di bawah. Pita hijau domain $[h, \infty)$ ikut bergeser bersama kurva, dan titik awal $(h, 0)$ menjejak perpindahan secara langsung.