Teorema Torricelli & Tangki Bocor — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan teorema Torricelli $v = \sqrt{2gh}$ untuk menghitung kecepatan dan jangkauan pancaran air dari lubang tangki.

Lubang di dinding tangki selalu menjadi pemandangan yang memukau. Lubang di dekat permukaan hanya meneteskan air lemah; lubang yang lebih dalam memancarkan air melontar jauh. Tapi ada lubang “manis” yang justru memberi jangkauan terjauh — bukan yang paling dalam, bukan yang paling dangkal. Kenapa? Karena makin dalam lubang, air keluar makin kencang, tapi jatuhnya juga makin dekat ke tanah. Kedua efek ini saling bersaing. Geser slider ketinggian lubang di bawah dan temukan titik manis itu sendiri.

Geser slider ketinggian lubang dari permukaan, lalu amati kecepatan pancar yang naik dengan akar kedalaman.

Turunan dari Bernoulli: jet keluar dari lubang

Teorema Torricelli sebenarnya adalah kasus khusus asas Bernoulli yang sudah kamu pelajari. Bayangkan sebuah tangki berisi air sampai kedalaman $H$ , dengan sebuah lubang kecil di dinding pada kedalaman $h$ di bawah permukaan. Permukaan air dan lubang sama-sama terbuka ke atmosfer, jadi tekanan di keduanya sama — tekanan atmosfer $P_0$ . Maka suku tekanan di kedua sisi Bernoulli saling coret.

$v = \sqrt{2\,g\,h}$

Arti tiap simbol: $v$ = laju air keluar dari lubang (m/s), $g$ = percepatan gravitasi (m/s²), $h$ = kedalaman lubang di bawah permukaan air (m). Rumus ini hanya berlaku bila luas lubang $\ll$ luas permukaan tangki.

Bayangkan setiap titik di dalam tangki sebagai “tabung potensial” setinggi $h$ di atas lubang. Air yang jatuh bebas dari ketinggian $h$ akan mencapai kecepatan $\sqrt{2gh}$ — persis sama dengan kecepatan air memancar keluar. Jadi lubang di tangki sama saja dengan menjatuhkan air dari permukaan ke lubang; energinya diubah jadi gerak horizontal.

Syarat penting rumus ini: luas lubang harus jauh lebih kecil daripada luas permukaan tangki, sehingga permukaan air “turun sangat lambat” dan lajunya nyaris nol. Bila lubang hampir sebesar tangki, permukaan ikut turun cepat dan rumus Torricelli tak akurat tanpa koreksi. Asumsi fluida ideal (tak viskos) juga berlaku — di dunia nyata ada sedikit rugi, sehingga kecepatan sebenarnya sedikit lebih kecil.

Bentuk kurva: akar, lalu melandai

Laju pancar air naik dengan akar kedalaman, bukan linier. Artinya, lubang yang dalam memberi kecepatan tambahan yang makin mengecil per meter kedalaman. Dari permukaan ke 1 m, kecepatan naik dari 0 ke $\sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 1} \approx 4{,}4$ m/s. Dari 1 m ke 2 m (naik 1 m lagi), kecepatan hanya naik ke $\sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 2} \approx 6{,}3$ m/s — kenaikan cuma 1,9 m/s. Makin dalam, makin sedikit tambahan kecepatan per meter. Pada grafik di atas, kurva menanjak curam di awal lalu melandai — itulah karakteristik akar.

v² = 2gh: garis lurus yang rapi

Salah satu trik paling berguna adalah mem-plot $v^2$ (bukan $v$ ) terhadap $h$ . Karena $v^2 = 2gh$ , hubungan menjadi garis lurus yang lewat titik asal, dengan kemiringan $2g$ . Ini cara termudah untuk membuktikan Torricelli dari data eksperimen dan mengukur $g$ secara tidak langsung.

Jet mengikuti parabola

Setelah keluar dari lubang, air tidak jatuh lurus ke bawah — ia sudah punya kecepatan horizontal $v = \sqrt{2gh}$ , dan gravitasi menariknya turun seperti benda yang dilempar mendatar. Maka lintasannya adalah parabola: gerak horizontal GLB (kecepatan tetap) dipadu gerak vertikal GLBB jatuh bebas. Inilah koneksi langsung dengan atom fis-gerak-parabola-analisis.

Jangkauan jet: ada titik manis

Sekarang gabungkan keduanya. Jangkauan horizontal jet ( $x$ , jarak titik mendarat dari dinding tangki) bergantung pada dua ketinggian: kedalaman lubang $h$ di bawah permukaan (yang menentukan $v$ ), dan tinggi lubang $y$ di atas tanah (yang menentukan waktu jatuh). Karena jet keluar mendatar, waktu jatuhnya $t = \sqrt{2y/g}$ , dan jangkauannya:

$x = v \cdot t = \sqrt{2gh} \cdot \sqrt{\dfrac{2y}{g}} = 2\sqrt{h\,y}$

Arti tiap simbol: $x$ = jangkauan horizontal jet dari dinding tangki (m), $h$ = kedalaman lubang di bawah permukaan air (m), $y$ = tinggi lubang di atas tanah (m). Bila tinggi total air $H = h + y$ , jangkauan maksimum $x_{\text{maks}} = H$ terjadi saat $h = y = H/2$ .

Inilah jawaban teka-teki awal: lubang yang memberi jangkauan terjauh berada tepat di tengah antara permukaan air dan tanah. Lubang terlalu atas → kecepatan kecil; lubang terlalu bawah → waktu jatuh singkat. Di tengah, kedua faktor seimbang. Pada grafik di bawah, kurva jangkauan-vs-tinggi-lubang mencapai puncak tepat di $y = H/2$ .

Topik teorema Torricelli termasuk unit fluida dinamis, cakupan kerangka TKA 045/H/AN/2025 elemen fluida. Tiga jenis soal paling sering: (1) menghitung kecepatan pancar $v = \sqrt{2gh}$ dari kedalaman lubang, (2) menghitung jangkauan jet, dan (3) menentukan kedalaman lubang agar jangkauan maksimum. Jebakan klasik: memasukkan kedalaman total tangki padahal yang diminta kedalaman lubang — atau sebaliknya. Bedakan $h$ (lubang ke permukaan) dengan $y$ (lubang ke tanah).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah tangki berisi air sampai kedalaman total $H = 3$ m dari dasar tangki. Sebuah lubang kecil dibuat pada dinding, $1$ m di bawah permukaan air. ( $g = 9{,}8$ m/s².) (a) Berapa kecepatan air keluar dari lubang? (b) Berapa jangkauan horizontal jet dari dasar dinding tangki?

$h$ = kedalaman lubang di bawah permukaan = $1$ m. $y$ = tinggi lubang di atas tanah = $H - h = 3 - 1 = 2$ m. Jangan tertukar kedua besaran ini.

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 1} = \sqrt{19{,}6} \approx 4{,}43$ m/s. Air keluar mendatar dengan kecepatan ini.

$x = 2\sqrt{h \cdot y} = 2\sqrt{1 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83$ m. Cek: $x_{\text{maks}} = H = 3$ m terjadi saat $h = y = 1{,}5$ m, jadi lubang kita ( $h=1$ ) sedikit di atas titik manis.

Jebakan: tertukar antara $h$ (kedalaman lubang di bawah permukaan) dan $y$ (tinggi lubang di atas tanah). Yang benar: rumus kecepatan memakai $h$ — kedalaman lubang dari permukaan air; rumus waktu jatuh memakai $y$ — tinggi lubang dari tanah. Untuk tangki setinggi $H$ , berlaku $h + y = H$ .

Jebakan: mengira kecepatan pancar berbanding lurus dengan kedalaman. Yang benar: $v = \sqrt{2gh}$ — kecepatan tumbuh dengan akar kedalaman. Melipatduakan kedalaman hanya menaikkan kecepatan $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ kali, bukan dua kali.

Jebakan: menganggap rumus Torricelli selalu akurat untuk semua lubang. Yang benar: rumus $v = \sqrt{2gh}$ mengasumsikan luas lubang jauh lebih kecil daripada luas permukaan tangki (laju permukaan turun nyaris nol) dan fluida ideal tanpa viskos. Di lubang besar atau pipa panjang, ada koreksi koefisien kecepatan.

Teorema Torricelli: $v = \sqrt{2gh}$ — kasus khusus Bernoulli untuk lubang ke atmosfer.
$v^2 = 2gh$ linier — trik plot garis lurus untuk uji eksperimen dan mengukur $g$ .
Jet keluar mendatar lalu jatuh mengikuti parabola (gabungan GLB + jatuh bebas).
Jangkauan $x = 2\sqrt{h \cdot y}$ ; titik manis $h = y = H/2$ memberi $x_{\text{maks}} = H$ .
Asumsi: luas lubang $\ll$ luas permukaan tangki, fluida ideal tak viskos.