Asas Bernoulli — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan asas Bernoulli $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{konstan}$ untuk menghubungkan tekanan, laju alir, dan ketinggian fluida yang mengalir sepanjang sebuah garis arus.

Tiup kertas yang dipegang tepat di depan bibir bawah — mengejutkan, kertas itu justru terangkat ke atas, bukan turun. Atau pegang dua lembar kertas secara sejajar dan tiup di antaranya — keduanya saling mendekat, bukan menjauh. Kenapa? Karena udara yang mengalir cepat memiliki tekanan lebih rendah daripada udara diam di sekelilingnya. Inilah inti asas Bernoulli: tekanan, laju, dan ketinggian fluida saling bertukar sepanjang garis arus. Geser slider di bawah dan saksikan pertukaran itu.

Geser slider laju alir, lalu amati tekanan yang turun saat laju membesar.

Energi yang kekal sepanjang garis arus

Asas Bernoulli adalah pernyataan hukum kekekalan energi mekanik untuk fluida ideal yang mengalir secara stasioner (tidak berubah terhadap waktu) tanpa gesekan. Sepanjang sebuah garis arus, jumlah tiga suku energi per satuan volume fluida selalu sama: tekanan, energi kinetik per volume, dan energi potensial gravitasi per volume.

$P + \tfrac{1}{2}\,\rho\,v^2 + \rho\,g\,h = \text{konstan}$

Arti tiap simbol: $P$ = tekanan fluida (pascal), $\rho$ = massa jenis fluida (kg/m³), $v$ = laju alir (m/s), $g$ = percepatan gravitasi (m/s²), $h$ = ketinggian relatif terhadap acuan (m). Tiap suku bersatuan pascal (energi per volume).

Bayangkan fluida sebagai tabungan energi. Tekanan $P$ adalah “tabungan tekanan”, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ tabungan gerak, dan $\rho g h$ tabungan ketinggian. Total ketiganya tetap — jadi kalau satu naik, minimal satu lainnya harus turun. Fluida cepat = tekanan rendah; fluida tinggi = tekanan rendah; fluida lambat dan rendah = tekanan tinggi.

Pertukaran tekanan dan laju (ketinggian tetap)

Untuk pipa horizontal (dua titik sama tinggi, $h_1 = h_2$ ), suku ketinggian coret. Persamaan menjadi $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 = \text{konstan}$ . Inilah yang menjelaskan venturimeter: pipa yang menyempit mempercepat aliran (asas kontinuitas $A_1 v_1 = A_2 v_2$ ), dan percepatan itu dibayar dengan penurunan tekanan. Pada grafik di bawah, geser slider dan amati garis tekanan yang menurun kuadrat terhadap laju.

Asas kontinuitas: laju bergantung luas

Sebelum membahas venturi sepenuhnya, kita perlu asas kontinuitas: debit fluida (volume per satuan waktu) yang masuk sebuah pipa sama dengan debit yang keluar, asalkan fluida tak terkompresi dan tak ada kebocoran. Debit $Q = A\,v$ , dengan $A$ luas penampang dan $v$ laju alir. Maka:

$A_1\,v_1 = A_2\,v_2$

Arti tiap simbol: $A_1, A_2$ = luas penampang di titik 1 dan 2 (m²), $v_1, v_2$ = laju alir di titik 1 dan 2 (m/s). Pipa menyempit ( $A$ kecil) memaksa $v$ membesar agar debit tetap.

Pada grafik di bawah, geser slider luas acuan dan debit, lalu amati bagaimana laju alir naik-turun berbanding terbalik dengan luas penampang.

Venturi: ketiga suku menari bersama

Sekarang gabungkan keduanya. Sebuah pipa yang mula-mula lebar, lalu menyempit, lalu melebar lagi — namun juga naik-turun ketinggiannya. Pada setiap titik di sepanjang pipa, jumlah $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h$ tetap sama. Di bagian sempit-tinggi, $v$ besar dan $h$ besar, jadi $P$ harus kecil. Di bagian lebar-rendah, $v$ kecil dan $h$ kecil, jadi $P$ besar. Inilah cara venturimeter mengukur laju alir: bandingkan tinggi manometer di dua titik.

Skenario	Apa yang terjadi	Konsekuensi tekanan
Pipa horizontal menyempit	$v$ membesar (kontinuitas)	$P$ mengecil (Bernoulli horizontal)
Pipa horizontal melebar	$v$ mengecil	$P$ membesar
Pipa naik, $v$ tetap	$h$ membesar	$P$ mengecil (suku $\rho gh$ )
Pipa turun, $v$ tetap	$h$ mengecil	$P$ membesar

Topik asas Bernoulli termasuk unit fluida dinamis, cakupan kerangka TKA 045/H/AN/2025 elemen fluida. Jebakan paling sering: (1) lupa bahwa asas Bernoulli mengasumsikan fluida ideal (tak termampatkan, tak viskos, aliran stasioner) — di dunia nyata ada rugi; (2) keliru menulis tanda suku — jumlah $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h$ kekal, bukan salah satunya bernegatif; (3) menerapkan Bernoulli pada dua titik yang bukan pada garis arus yang sama. Tip: tulis dulu $P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$ lalu coret suku yang sama.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Air ( $\rho = 1.000$ kg/m³) mengalir dalam pipa horizontal. Di titik 1 luas penampang $A_1 = 0{,}01$ m² dan laju $v_1 = 2$ m/s dengan tekanan $P_1 = 120.000$ Pa. Di titik 2 (selevel), luas menyempit menjadi $A_2 = 0{,}005$ m². (a) Berapa $v_2$ ? (b) Berapa $P_2$ ? ( $g = 9{,}8$ m/s².)

$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow v_2 = A_1 v_1 / A_2 = (0{,}01 \times 2) / 0{,}005 = 0{,}02 / 0{,}005 = 4$ m/s. Pipa menyempit setengah, laju dua kali lipat.

Karena $h_1 = h_2$ (pipa horizontal), suku ketinggian coret: $P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2$ .

$\tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = 0{,}5 \times 1000 \times 2^2 = 2.000$ Pa. $\tfrac{1}{2}\rho v_2^2 = 0{,}5 \times 1000 \times 4^2 = 8.000$ Pa. Maka $120.000 + 2.000 = P_2 + 8.000$ , sehingga $P_2 = 122.000 - 8.000 = 114.000$ Pa. Tekanan turun 6.000 Pa — sesuai: laju naik, tekanan turun.

Jebakan: mengira “fluida cepat = tekanan besar”. Yang benar: pada pipa horizontal, makin cepat aliran, makin rendah tekanannya — karena suku $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ mengambil porsi energi yang lebih besar dari total yang kekal.

Jebakan: menerapkan Bernoulli pada dua titik yang tidak se-garis-arus. Yang benar: persamaan $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{konstan}$ hanya berlaku untuk dua titik pada garis arus yang sama (atau aliran seragam tanpa putaran). Untuk aliran berputar atau bercabang, tiap garis arus punya konstanta sendiri.

Jebakan: lupa asumsi fluida ideal dan menerapkan Bernoulli mentah pada pipa nyata yang panjang. Yang benar: pada pipa nyata ada rugi gesekan (viskos), sehingga tekanan turun lebih besar daripada perkiraan Bernoulli. Untuk pipa pendek dan aliran lancar, rugi ini kecil dan Bernoulli cukup akurat.

Asas Bernoulli: $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{konstan}$ sepanjang garis arus fluida ideal.
Pipa horizontal: $P + \tfrac{1}{2}\rho v^2$ konstan → laju naik, tekanan turun.
Pipa tenang-naik: $v$ tetap, $h$ naik → tekanan turun $\rho g h$ .
Asas kontinuitas: $A_1 v_1 = A_2 v_2$ — debit kekal; pipa sempit mempercepat aliran.
Asumsi: fluida tak termampat, tak viskos, aliran stasioner, dua titik se-garis arus.