Rangkaian Kapasitor Seri & Paralel — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung kapasitansi pengganti susunan seri ( $1/C_s = \sum 1/C_i$ ) dan paralel ( $C_p = \sum C_i$ ) serta melacak sebaran muatan-tegangan pada kedua rangkaian.

Di dalam radio tua, belasan kapasitor kecil dirangkai menjadi satu pilar yang menampung muatan jauh lebih banyak daripada satu kapasitor besar. Rahasianya bukan pada bahan, melainkan pada cara susun: paralel menambah, seri memperkecil — kebalikan dari resistor yang kamu kenal. Seorang teknisi yang salah menyusun bisa kehilangan setengah kapasitansi tanpa sadar. Geser slider di bawah dan saksikan bagaimana pola seri dan paralel kapasitor berperilaku bertolak belakang.

Geser slider jumlah kapasitor dan nilai masing-masing, lalu perhatikan kapasitansi pengganti paralel tumbuh linier menjumlahkan semuanya.

Mengapa susunan kapasitor berperilaku kebalikan resistor

Sebelum membahas rumus, mari pahami intuisinya. Kapasitor adalah “ember” muatan. Menyusun kapasitor paralel berarti menyusun ember-ember berdampingan dengan muatan yang bisa mengisi semuanya sekaligus — jadi daya tampung totalnya bertambah. Sebaliknya, menyusun kapasitor seri berarti muatan harus mengalir melewati satu ember demi satu ember berurutan, dan karena tiap kapasitor membatasi berapa muatan yang bisa lewat, daya tampung efektifnya berkurang. Inilah kebalikan dari resistor, di mana seri menambah hambatan dan paralel memperkecilnya.

Kapasitansi pengganti adalah nilai satu kapasitor fiktif yang dapat menggantikan seluruh susunan kapasitor dengan perilaku listrik yang sama terhadap sumber luar. Untuk susunan paralel $C_p = \sum C_i$ (penjumlahan langsung); untuk susunan seri $1/C_s = \sum (1/C_i)$ (penjumlahan kebalikan).

Seri resistor menambah karena arus harus “mendorong menembus” tiap penghalang berurutan. Paralel kapasitor menambah karena muatan “mengisi ruang” tiap ember berdampingan. Pola kebalikan ini muncul karena kapasitor menyimpan (akumulasi) sedangkan resistor menghalangi (aliran) — dua operasi fisis yang berlawanan.

Paralel: C pengganti = penjumlahan langsung

Untuk $n$ kapasitor disusun paralel, tegangan pada tiap kapasitor sama (semuanya terhubung langsung ke kedua kutub sumber), dan muatan total tersebar di tiap cabang. Karena muatan yang dapat ditampung tiap kapasitor adalah $Q_i = C_i V$ , muatan total menjadi $Q = (\sum C_i) V$ , sehingga kapasitansi pengganti adalah penjumlahan langsung.

$C_p = C_1 + C_2 + C_3 + \dots = \sum_{i} C_i$

Arti tiap simbol: $C_p$ = kapasitansi pengganti paralel (farad), $C_i$ = kapasitansi tiap kapasitor cabang (F). Tegangan tiap cabang sama $V_i = V$ ; muatan total $Q = C_p \, V$ tersebar sehingga $Q_i = C_i \, V$ . Kapasitor dengan $C$ terbesar menampung muatan terbanyak.

Pada grafik pembuka tadi, kamu melihat C total tumbuh linier dengan jumlah cabang. Sekarang mari kita lihat pola kebalikannya pada susunan seri di grafik berikut.

Seri: 1 per C pengganti = penjumlahan kebalikan

Untuk $n$ kapasitor disusun seri, muatan pada tiap kapasitor sama (aliran muatan harus kontinu sepanjang rangkaian), dan tegangan sumber terbagi di tiap kapasitor. Karena $V_i = Q/C_i$ dan $\sum V_i = V$ , maka $V = Q \sum (1/C_i)$ , sehingga $1/C_s = \sum (1/C_i)$ .

$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots = \sum_{i} \frac{1}{C_i}$

Arti tiap simbol: $C_s$ = kapasitansi pengganti seri (F), $C_i$ = kapasitansi tiap kapasitor (F). Muatan tiap kapasitor sama $Q_i = Q$ ; tegangan tiap kapasitor $V_i = Q/C_i$ sehingga kapasitor terkecil menanggung tegangan terbesar. Untuk dua kapasitor, rumus cepat $C_s = C_1 C_2 / (C_1 + C_2)$ .

Karena tiap suku $1/C_i$ positif, $1/C_s$ selalu lebih besar dari $1/C_{\text{terkecil}}$ , yang berarti $C_s$ selalu lebih kecil dari kapasitor terkecil dalam susunan. Inilah perbedaan paling mencolok dengan resistor seri (yang justru lebih besar dari resistor terbesar). Grafik berikut memperlihatkan C pengganti seri menurun saat jumlah kapasitor bertambah — kebalikan dari paralel.

Kontras visual dengan rangkaian resistor

Untuk mengikat intuisi, bandingkan dengan rangkaian resistor yang sudah kamu kenal. Di sini kamu bisa menyusun resistor seri dan paralel, melihat arus-tegangan-tahanan totalnya — lalu mencocokkan pola kebalikannya dengan kapasitor. Pola yang sama dengan peran operator dibalik: seri resistor menambah (seperti paralel kapasitor), paralel resistor memperkecil (seperti seri kapasitor).

Aspek	Rangkaian SERI	Rangkaian PARALEL
Yang SAMA pada tiap komponen	Muatan $Q$	Tegangan $V$
Yang TERBAGI	Tegangan $V_i = Q/C_i$	Muatan $Q_i = C_i V$
Kapasitor kecil menanggung…	tegangan terbesar	muatan tersedikit
Rumus C pengganti	$1/C_s = \sum 1/C_i$	$C_p = \sum C_i$
C pengganti dibanding komponen	lebih kecil dari terkecil	lebih besar dari terbesar

Sebaran tegangan pada susunan seri

Pada susunan seri, tegangan sumber terbagi di tiap kapasitor dengan aturan sederhana: kapasitor kecil menanggung tegangan besar, dan sebaliknya. Karena $V_i = Q/C_i$ dan $Q$ sama untuk semua, maka $V_i$ berbanding terbalik dengan $C_i$ . Grafik berikut memperlihatkan tegangan pada dua kapasitor seri yang nilai perbandingannya bisa kamu geser.

Rangkaian kapasitor termasuk cakupan TKA Fisika, elemen kelistrikan (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Tiga tipe lazim: (1) hitung $C_s$ atau $C_p$ dari nilai-nilai komponen; (2) cari tegangan/muatan tiap kapasitor pada susunan seri; (3) tantangan susun: capai nilai tertentu dari kapasitor yang tersedia. Jebakan klasik: tertukar rumus seri/paralel dengan resistor (kebalikan), atau lupa bahwa kapasitor seri selalu membuat C total lebih kecil dari komponen terkecil.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tiga kapasitor $C_1 = 2 \, \mu\text{F}$ , $C_2 = 3 \, \mu\text{F}$ , dan $C_3 = 6 \, \mu\text{F}$ . (a) Susun ketiganya secara paralel pada baterai 12 V — berapa C pengganti dan muatan totalnya? (b) Susun $C_1$ dan $C_2$ secara seri pada baterai 12 V — berapa C pengganti dan tegangan tiap kapasitor?

$C_p = C_1 + C_2 + C_3 = 2 + 3 + 6 = 11 \, \mu\text{F}$ . Muatan total $Q = C_p \, V = (11 \, \mu\text{F})(12 \text{ V}) = 132 \, \mu\text{C}$ . Tiap cabang menanggung tegangan penuh 12 V; muatan tersebar $Q_1 = 24 \, \mu\text{C}$ , $Q_2 = 36 \, \mu\text{C}$ , $Q_3 = 72 \, \mu\text{C}$ — kapasitor terbesar menampung muatan terbanyak.

$1/C_s = 1/C_1 + 1/C_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 \, (\mu\text{F})^{-1}$ , sehingga $C_s = 6/5 = 1{,}2 \, \mu\text{F}$ . Periksa: $1{,}2 < 2$ (kapasitor terkecil) — sesuai aturan seri. Muatan pada tiap kapasitor sama $Q = C_s V = (1{,}2 \, \mu\text{F})(12 \text{ V}) = 14{,}4 \, \mu\text{C}$ .

$V_1 = Q/C_1 = 14{,}4 / 2 = 7{,}2$ V; $V_2 = Q/C_2 = 14{,}4 / 3 = 4{,}8$ V. Cek: $V_1 + V_2 = 7{,}2 + 4{,}8 = 12$ V sesuai baterai. Kapasitor kecil (2 mikroF) menanggung tegangan besar (7,2 V) — kebalikan sebanding, persis rumusnya.

Jebakan: tertukar rumus seri/paralel kapasitor dengan resistor. Yang benar: untuk kapasitor, paralel menjumlahkan langsung ( $C_p = \sum C_i$ ) dan seri menjumlahkan kebalikan ( $1/C_s = \sum 1/C_i$ ) — kebalikan total dari resistor. Menghafal “seri = jumlahkan” tanpa konteks adalah jebakan klasik ujian.

Jebakan: mengira kapasitansi pengganti seri bisa lebih besar dari salah satu komponen. Yang benar: $C_s$ selalu lebih kecil dari kapasitor terkecil dalam susunan. Logikanya: tiap tambahan kapasitor seri menambah suku positif pada $\sum 1/C_i$ , sehingga $1/C_s$ membesar dan $C_s$ mengecil.

Jebakan: pada susunan seri, lupa bahwa muatan tiap kapasitor sama, bukan tegangannya. Yang benar: seri = muatan sama $Q_i = Q$ , tegangan berbeda $V_i = Q/C_i$ (berbanding terbalik dengan $C$ ). Paralel = tegangan sama $V_i = V$ , muatan berbeda $Q_i = C_i V$ (berbanding lurus dengan $C$ ). Tukar keduanya adalah kesalahan paling sering.

Paralel: $C_p = \sum C_i$ (penjumlahan langsung); tegangan tiap cabang sama.
Seri: $1/C_s = \sum 1/C_i$ (penjumlahan kebalikan); muatan tiap kapasitor sama.
Pola kapasitor kebalikan resistor: seri kapasitor = paralel resistor, dan sebaliknya.
Seri: $C_s$ selalu lebih kecil dari kapasitor terkecil; kapasitor kecil menanggung V besar.
Paralel: kapasitor besar menampung muatan terbanyak ( $Q_i = C_i V$ ).
Dua kapasitor seri: rumus cepat $C_s = C_1 C_2 / (C_1 + C_2)$ .