Radiasi Benda Hitam: Wien & Stefan-Boltzmann — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa membaca kurva radiasi benda hitam Planck dan menerapkan hukum Wien $\lambda_{\max}T = b$ serta Stefan-Boltzmann $P = \sigma A T^4$ .

Tempatkan sepotong besi di tungku api. Mula-mula gelap, lalu menyala merah pudar, kemudian jingga terang, kuning, dan akhirnya putih menyilaukan saat nyaris meleleh. Perubahan warna itu bukan kebetulan — setiap suhu memancarkan cahaya pada panjang gelombang khas yang menjadi puncak intensitas. Bintang biru panas (30.000 K) dan bintang merah dingin (3.000 K) mematuhi hukum yang sama. Bagaimana sebuah benda “tahu” warna apa yang harus dipancarkan pada suhu tertentu? Jawabannya terletak pada kurva berbentuk lonceng yang ditemukan Planck pada 1900 — yang lahir bersama gagasan kuantum. Geser slider suhu di bawah dan saksikan puncak kurva meluncur dari merah ke biru.

Geser slider suhu dan amati puncak kurva radiasi bergeser dari panjang gelombang besar (merah) ke kecil (biru).

Grafik intensitas radiasi benda hitam menurut Planck terhadap panjang gelombang (sumbu x), berbentuk lonceng asimetris. Saat suhu T dinaikkan, puncak kurva meluncur ke panjang gelombang lebih pendek (warna biru) sekaligus membumbung tinggi (intensitas total naik sangat cepat). Geser slider suhu T untuk menggeser puncak; titik penanda membaca intensitas pada lambda terpilih. Menjelaskan hukum Wien (puncak bergeser) sekaligus Stefan-Boltzmann (luas di bawah kurva melonjak).

Benda hitam: pemancar sempurna yang menyerap semua cahaya

Sebuah “benda hitam” ideal adalah benda yang menyerap seluruh cahaya yang mengenainya, tak ada yang dipantulkan. Konsekuensinya, ia memancarkan radiasi secara maksimum pada tiap panjang gelombang untuk suhu tertentu — menjadi pemancar termal sempurna. Lobang kecil pada rongga logam yang dipanaskan adalah pendekatan baik: cahaya masuk, terpantul-pantul di dalam, dan tak keluar; sebaliknya, radiasi yang keluar dari lobang mengikuti spektrum benda hitam murni. Matahari, bola lampu pijar, dan nyala besi panas mendekati perilaku ini.

Benda hitam adalah benda ideal yang menyerap semua radiasi elektromagnetik yang datang, tak memantulkan apa pun. Sebagai pemancar sempurna, ia memancarkan radiasi termal dengan spektrum khas yang hanya bergantung pada suhunya, bukan pada bahannya.

Pikirkan benda hitam seperti lonceng yang bergetar penuh frekuensi — tiap atom benda berosilasi dan memancarkan gelombang elektromagnet. Makin panas, makin hebat osilasinya, makin banyak radiasi yang dipancarkan, dan makin pendek panjang gelombang dominannya. Warna yang kamu lihat (merah-jingga-kuning-putih-biru) adalah jejak visual suhu — termometer kosmik yang terbaca mata.

Kurva Planck: lonceng yang bergeser dan membumbung

Pada 1900, Max Planck menurunkan rumus matematika untuk spektrum radiasi benda hitam yang akurat di semua suhu dan panjang gelombang. Untuk mendapatkan rumus itu, ia terpaksa mengasumsikan energi radiasi datang dalam paket-paket diskret bernama kuantum — kelahiran fisika kuantum. Bentuk kurva Planck seperti lonceng asimetris: nol di panjang gelombang sangat pendek, memuncak di satu $\lambda_{\max}$ , lalu melandai ke nol di panjang gelombang panjang. Dua ciri penting kurva ini ditangkap dua hukum: Wien (posisi puncak) dan Stefan-Boltzmann (luas total di bawah kurva).

Hukum Wien: puncak bergeser saat suhu naik

Puncak kurva Planck terletak pada panjang gelombang $\lambda_{\max}$ yang berbanding terbalik dengan suhu: $\lambda_{\max} = b/T$ , dengan $b = 2{,}898 \times 10^{-3}$ m·K (konstanta Wien). Makin panas, puncak bergeser ke panjang gelombang lebih pendek (warna lebih biru). Inilah sebabnya matahari (5.800 K) memuncak di sekitar 500 nm (hijau-kuning), sedangkan bintang merah dingin (3.000 K) memuncak di sekitar 970 nm (inframerah dekat, tampak merah). Hukum Wien menjelaskan pula mengapa besi berubah warna merah → jingga → kuning → putih saat dipanaskan.

$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}, \qquad b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$

Arti tiap simbol: $\lambda_{\max}$ = panjang gelombang puncak intensitas (m), $T$ = suhu mutlak benda (K), $b$ = konstanta pergeseran Wien. Hubungan berbanding terbalik: $T$ dua kali lipat membuat $\lambda_{\max}$ setengah. Untuk matahari ( $T \approx 5800$ K): $\lambda_{\max} \approx 500$ nm (cahaya hijau-kuning).

Grafik di bawah memperlihatkan kurva $\lambda_{\max} = b/T$ yang melandai seperti $1/x$ . Saat $T$ membesar, puncak meluncur ke kanan bawah koordinat (panjang gelombang lebih pendek). Geser slider untuk menemukan suhu yang membuat puncak jatuh pada warna tertentu.

Grafik panjang gelombang puncak intensitas lambda maks = b per T, dengan b = 2,898e-3 m K, terhadap suhu T (sumbu x). Kurva menurun seperti 1 per x: lambda maks besar (merah/inframerah) pada suhu rendah, lalu meluncur ke panjang gelombang pendek (biru/UV) saat suhu membesar. Geser slider T untuk menemukan suhu yang membuat puncak jatuh pada warna tertentu; titik penanda membaca lambda maks.

Stefan-Boltzmann: daya total naik pangkat empat

Luas di bawah kurva Planck (total radiasi yang dipancarkan per satuan luas) naik sangat cepat dengan suhu — sebanding dengan $T^4$ . Inilah hukum Stefan-Boltzmann: $j = \sigma T^4$ , dengan $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴). Karena pangkat empat, suhu dua kali lipat membuat daya radiasi $2^4 = 16$ kali lipat; tiga kali lipat menjadi 81 kali lipat. Inilah sebabnya korban luka bakar parah kehilangan panas begitu cepat — kulit yang rusak kehilangan isolasi dan memancarkan radiasi sesuai Stefan-Boltzmann dengan suhu tubuh 310 K ke lingkungan 293 K.

$P = \sigma \, A \, T^4, \qquad \sigma = 5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2 \cdot \text{K}^4\text{)}$

Arti tiap simbol: $P$ = daya total yang dipancarkan benda (W), $\sigma$ = konstanta Stefan-Boltzmann, $A$ = luas permukaan pemancar (m²), $T$ = suhu mutlak (K). Pangkat 4 membuat $P$ sangat sensitif terhadap $T$ : lipat dua suhu, daya naik 16 kali.

Grafik di bawah membandingkan kurva Stefan-Boltzmann ( $T^4$ , meroket ke atas) dengan skala linier biasa (sekadar pembanding visual). Geser slider luas permukaan $A$ untuk mengubah tinggi kurva tanpa mengubah bentuknya.

Grafik daya total yang dipancarkan benda hitam P = sigma kali A kali T pangkat 4 terhadap suhu T (sumbu x), dengan sigma = 5,67e-8 W per (m kuadrat K pangkat 4). Kurva meroket ke atas sebagai fungsi pangkat empat: hampir datar untuk T rendah lalu melesat curam. Geser slider luas permukaan A untuk mengubah tinggi kurva; titik penanda membaca daya pada T terpilih. Membandingkan dengan kurva linier sebagai acuan visual.

Warna suhu: dari bara merah ke bintang biru

Karena puncak Wien bergeser ke panjang gelombang lebih pendek saat suhu naik, warna yang dilihat mata manusia juga berubah. Besi 800 K tampak merah pudar, 1.500 K jingga, 2.700 K kuning (seperti bola lampu pijar), 5.800 K putih (seperti matahari siang), dan di atas 10.000 K mulai kebiruan. Grafik di bawah memetakan intensitas relatif pada tiga panjang gelombang khas — merah (700 nm), hijau (550 nm), biru (450 nm) — terhadap suhu, memperlihatkan bagaimana komposisi warna berubah. Geser slider suhu dan amati ketiga kurva.

Walaupun fisika kuantum tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), radiasi benda hitam adalah materi wajib ujian sekolah kelas 12 dan sering muncul di olimpiade Sains. Tip soal lazim: (1) hitung $\lambda_{\max} = b/T$ dari suhu bintang; (2) hitung daya radiasi $P = \sigma A T^4$ ; (3) bandingkan daya dua bintang berdasarkan suhu dan radius. Jebakan klasik: lupa suhu harus dalam Kelvin (bukan Celsius), atau keliru menyimpulkan “benda hitam harus berwarna hitam” — istilah “hitam” merujuk penyerapan sempurna, bukan warna yang dipancarkan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Matahari bersuhu permukaan $T \approx 5800$ K dengan radius $R \approx 7{,}0 \times 10^8$ m. (a) Berapa panjang gelombang puncak $\lambda_{\max}$ menurut Wien? (b) Berapa daya total yang dipancarkan matahari menurut Stefan-Boltzmann? ( $b = 2{,}898 \times 10^{-3}$ m·K, $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴).)

$\lambda_{\max} = \dfrac{b}{T} = \dfrac{2{,}898 \times 10^{-3}}{5800} \approx 5{,}0 \times 10^{-7}$ m $= 500$ nm. Panjang gelombang ini jatuh di pita hijau-kuning cahaya tampak — sebabnya matahari tampak putih kekuningan bagi mata kita.

$A = 4\pi R^2 = 4 \times 3{,}14 \times (7{,}0 \times 10^8)^2 = 4 \times 3{,}14 \times 4{,}9 \times 10^{17} \approx 6{,}15 \times 10^{18}$ m². Luas bola inilah yang memancarkan radiasi ke segala arah.

$P = \sigma A T^4 = (5{,}67 \times 10^{-8})(6{,}15 \times 10^{18})(5800)^4$ . Hitung $(5800)^4 \approx 1{,}13 \times 10^{15}$ . Maka $P \approx 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6{,}15 \times 10^{18} \times 1{,}13 \times 10^{15} \approx 3{,}9 \times 10^{26}$ W. Puncak Wien 500 nm (hijau-kuning), daya total matahari sekitar 3,9 kali 10 pangkat 26 watt — angka yang menjelaskan mengapa hanya sebagian kecil saja cukup untuk menghidupi seluruh Bumi.

Jebakan: menyamakan istilah “benda hitam” dengan warna yang dipancarkan. Yang benar: “hitam” merujuk pada penyerapan sempurna pada suhu nol (tak memantulkan apa pun). Saat dipanaskan, benda hitam justru pemancar termal paling efisien — bisa menyala merah, kuning, putih, atau biru mengikuti suhunya. Besi pijar dan bola lampu adalah pendekatan benda hitam, meski tidak tampak hitam.

Jebakan: memakai suhu Celsius dalam rumus Wien atau Stefan-Boltzmann. Yang benar: kedua hukum memakai suhu mutlak Kelvin. Suhu 27 °C harus ditulis 300 K; 5.800 °C menjadi 6.073 K. Memakai Celsius membuat konstanta $b$ dan $\sigma$ tak berlaku dan hasil melesat jauh.

Jebakan: keliru menyimpulkan hubungan Wien sebanding (bukan berbanding terbalik). Yang benar: $\lambda_{\max} = b/T$ — berbanding terbalik. Suhu naik, panjang gelombang puncak turun (ke arah biru/UV). Mnemonik: bintang lebih panas tampak lebih biru, bintang lebih dingin tampak lebih merah. Membalik arah proporsionalitas menghasilkan kesimpulan yang bertentangan dengan pengamatan.

Benda hitam = penyerap sekaligus pemancar termal sempurna; warna yang dipancarkan bergantung suhu.
Kurva Planck berbentuk lonceng; puncaknya bergeser dan membumbung saat suhu naik.
Hukum Wien: $\lambda_{\max} = b/T$ , $b = 2{,}898 \times 10^{-3}$ m·K — puncak ke arah biru saat panas.
Hukum Stefan-Boltzmann: $P = \sigma A T^4$ , $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}$ W/(m²·K⁴) — daya naik pangkat empat.
Suhu selalu dalam Kelvin; warna (merah → kuning → putih → biru) = termometer visual suhu.