Efek Compton: Hamburan Foton — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung pergeseran panjang gelombang Compton pada hamburan foton-elektron dan menjelaskan mengapa fenomena ini membuktikan foton punya momentum.

Saat Arthur Compton menembakkan sinar-X ke grafit pada 1923, ia menemukan sesuatu yang mustahil menurut teori gelombang klasik: sinar-X yang dipantulkan kembali memiliki panjang gelombang lebih panjang daripada sinar yang masuk. Tidak ada gelombang biasa yang “memanjang” saat dipantulkan — gelombang pantul selalu punya panjang gelombang sama. Compton memecahkannya dengan satu gagasan berani: anggap foton sebagai partikel kecil bermomentum yang menumbuk elektron seperti dua bola biliar. Hukum kekekalan momentum dan energi langsung memberi rumus pergeseran yang cocok sempurna. Geser slider sudut hamburan di bawah dan saksikan foton “kehilangan energi” pada tumbukan.

Geser slider sudut hamburan dan amati pergeseran panjang gelombang Compton yang nol saat lurus dan maksimal saat mantul penuh.

Grafik pergeseran panjang gelombang Compton Delta lambda = (h dibagi m c) kali (1 dikurangi cos sudut) terhadap sudut hamburan dalam derajat, untuk elektron (h per m c = 2,43e-12 m). Kurva nol pada sudut 0 (hamburan lurus, tak ada pergeseran) lalu naik menanjak dan maksimal pada 180 derajat (mantul penuh, pergeseran 2 kali panjang gelombang Compton). Geser slider sudut; preset menandai 0, 90, dan 180 derajat.

Efek fotolistrik sudah bukti energi; Compton bukti momentum

Efek fotolistrik meyakinkan dunia bahwa foton punya energi diskret $E = hf$ , meruntuhkan teori gelombang cahaya. Tapi apakah foton juga punya momentum? Jika cahaya benar-benar partikel, ia seharusnya menumbuk benda dan memberi dorongan — bukan sekadar memanaskan. Arthur Compton merancang eksperimen untuk menjawabnya: ia menumbukkan foton sinar-X ke elektron yang bebas (tidak terikat kuat ke atom, seperti elektron grafit). Hasilnya mengubah fisika: panjang gelombang sinar-X terhambur memanjang sesuai sudut hamburan, persis seperti yang diprediksi kalau foton dianggap partikel bermomentum yang menumbuk elektron.

Efek Compton adalah perubahan (perpanjangan) panjang gelombang foton saat dihamburkan oleh elektron bebas yang awalnya diam. Foton yang datang menumbuk elektron; foton terhambur membelokkan arah dengan panjang gelombang lebih panjang (energi lebih kecil), sementara elektron terhambur mendapatkan energi dan momentum sesuai hukum kekekalan. Fenomena ini bukti bahwa foton punya momentum, bukan hanya energi.

Bayangkan foton sebagai bola biliar kaca dan elektron sebagai bola biliar besi. Saat bola kaca menumbuk bola besi yang diam, bola kaca memantul ke samping (kehilangan energi — panjang gelombangnya memanjang) dan bola besi meluncur kedepan. Makin tajam sudut pantulan (semakin mendekati 180 derajat), makin besar energi yang dipindahkan ke elektron, makin panjang panjang gelombang foton terhambur. Hamburan lurus (0 derajat) hampir tak ada tumbukan — foton lewat tanpa banyak kehilangan energi.

Panjang gelombang Compton: skala khas

Rumus Compton mengandung satu konstanta khas: panjang gelombang Compton elektron, $\lambda_C = h/(mc) \approx 2{,}43 \times 10^{-12}$ m. Ini adalah pergeseran panjang gelombang maksimum yang mungkin terjadi (saat sudut hamburan 180 derajat, faktornya 2). Nilainya sangat kecil (picometer), sebab itulah efek Compton hanya terdeteksi pada sinar-X atau sinar gamma — panjang gelombang cahaya tampak jauh lebih panjang sehingga pergeseran relatifnya tak terukur.

$\Delta \lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m c}(1 - \cos\theta) = \lambda_C (1 - \cos\theta)$

Arti tiap simbol: $\Delta\lambda$ = pergeseran panjang gelombang (m), $\lambda$ = panjang gelombang foton datang, $\lambda'$ = panjang gelombang foton terhambur, $h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ J·s (konstanta Planck), $m = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg (massa elektron), $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s, $\theta$ = sudut hamburan (derajat/radian), $\lambda_C = h/(mc) = 2{,}43 \times 10^{-12}$ m (panjang gelombang Compton elektron).

Grafik di bawah memperlihatkan faktor $(1 - \cos\theta)$ yang menentukan besar pergeseran. Nol pada 0 derajat (hamburan lurus), naik menjadi 1 pada 90 derajat (pergeseran $\lambda_C$ ), dan maksimum 2 pada 180 derajat (pergeseran $2\lambda_C$ ).

Hamburan memanjangkan panjang gelombang

Dengan rumus Compton, panjang gelombang foton terhambur adalah $\lambda' = \lambda + \Delta\lambda$ . Karena $\Delta\lambda \geq 0$ , foton terhambur selalu punya panjang gelombang lebih panjang (atau sama saat $\theta = 0$ ) daripada foton datang. Panjang gelombang lebih panjang berarti frekuensi lebih rendah ( $f = c/\lambda$ ) dan energi lebih kecil ( $E = hf = hc/\lambda$ ) — selisih energinya dibawa elektron terhambur sebagai energi kinetik.

Grafik di bawah memperlihatkan $\lambda'$ terhadap sudut, untuk foton sinar-X datang dengan panjang gelombang $\lambda = 7{,}1 \times 10^{-11}$ m (khas sinar-X molibdenum). Pada sudut besar, $\lambda'$ memanjang hingga mendekati $\lambda + 2\lambda_C$ .

Energi foton berkurang, elektron melaju

Karena energi foton $E = hc/\lambda$ , panjang gelombang yang memanjang berarti energi yang berkurang. Selisihnya menjadi energi kinetik elektron terhambur. Pada sudut 180 derajat (mantul penuh), foton kehilangan energi paling banyak. Grafik di bawah memperlihatkan energi foton terhambur $E' = hc/\lambda'$ terhadap sudut, untuk foton datang yang sama.

Walaupun fisika kuantum tidak masuk cakupan resmi TKA Fisika (kelistrikan TKA terbatas statis + arus searah), efek Compton adalah materi wajib ujian sekolah kelas 12 dan sering muncul di olimpiade serta tes masuk kedokteran (kaitan radioterapi). Tip soal lazim: (1) hitung pergeseran $\Delta\lambda = \lambda_C(1-\cos\theta)$ ; (2) hitung panjang gelombang terhambur $\lambda' = \lambda + \Delta\lambda$ ; (3) hitung energi foton terhambur $E' = hc/\lambda'$ . Jebakan klasik: lupa konversi sudut derajat ke radian (cos memakai radian); atau keliru menggunakan $\lambda_C$ proton ( $1{,}32 \times 10^{-15}$ m) alih-alih elektron — pastikan partikel sasarannya.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sinar-X dengan panjang gelombang $\lambda = 7{,}1 \times 10^{-11}$ m dihamburkan oleh elektron bebas pada sudut $\theta = 90^\circ$ . (a) Berapa pergeseran panjang gelombang Compton? (b) Berapa panjang gelombang foton terhambur? (c) Berapa energi foton terhambur? ( $h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ J·s, $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg, $c = 3{,}0 \times 10^8$ m/s.)

$\lambda_C = \dfrac{h}{m c} = \dfrac{6{,}626 \times 10^{-34}}{(9{,}11 \times 10^{-31})(3{,}0 \times 10^8)} = \dfrac{6{,}626 \times 10^{-34}}{2{,}733 \times 10^{-22}} \approx 2{,}43 \times 10^{-12}$ m. (Boleh langsung hafal angka ini.)

Pada $\theta = 90^\circ$ , $\cos 90^\circ = 0$ sehingga $\Delta\lambda = \lambda_C (1 - 0) = \lambda_C = 2{,}43 \times 10^{-12}$ m. Maka $\lambda' = \lambda + \Delta\lambda = 7{,}1 \times 10^{-11} + 0{,}243 \times 10^{-11} = 7{,}34 \times 10^{-11}$ m — sedikit lebih panjang.

$E' = \dfrac{h c}{\lambda'} = \dfrac{(6{,}626 \times 10^{-34})(3{,}0 \times 10^8)}{7{,}34 \times 10^{-11}} = \dfrac{1{,}988 \times 10^{-25}}{7{,}34 \times 10^{-11}} \approx 2{,}71 \times 10^{-15}$ J $\approx 16{,}9$ keV. Energi foton datang $E = hc/\lambda = 1{,}988 \times 10^{-25} / 7{,}1 \times 10^{-11} \approx 2{,}80 \times 10^{-15}$ J — selisih $0{,}09 \times 10^{-15}$ J menjadi energi kinetik elektron terhambur.

Jebakan: lupa konversi sudut derajat ke radian saat menghitung $\cos\theta$ . Yang benar: fungsi cos memakai radian. $\cos 90^\circ$ = $\cos(\pi/2) = 0$ ; $\cos 180^\circ$ = $\cos \pi = -1$ . Memasukkan $\cos 90$ (derajat mentah) ke kalkulator dalam mode derajat baru benar; dalam mode radian, $\cos 90 \approx -0{,}448$ — hasilnya kacau.

Jebakan: keliru memilih partikel sasaran — memakai panjang gelombang Compton proton ( $1{,}32 \times 10^{-15}$ m) alih-alih elektron ( $2{,}43 \times 10^{-12}$ m). Yang benar: periksa partikel yang ditumbuk. Elektron bebas (kasus Compton klasik) memakai $\lambda_C = h/(m_e c)$ . Proton atau inti lain punya $\lambda_C$ jauh lebih kecil karena massanya ribuan kali lebih besar — efeknya praktis tak terdeteksi.

Jebakan: mengira panjang gelombang foton terhambur bisa lebih pendek daripada foton datang. Yang benar: dalam efek Compton, $\Delta\lambda \geq 0$ selalu, sehingga $\lambda' \geq \lambda$ . Foton terhambur selalu “merah-geser” (panjang gelombang memanjang, energi berkurang). Pengecualian: Compton terbalik (inverse Compton), di mana elektron berenergi tinggi menumbuk foton rendah energi — di luar cakupan SMA.

Efek Compton: foton dihamburkan elektron bebas, panjang gelombangnya memanjang sesuai sudut hamburan.
Rumus pergeseran: $\Delta\lambda = \lambda_C(1 - \cos\theta)$ , dengan $\lambda_C = h/(mc) = 2{,}43 \times 10^{-12}$ m (elektron).
Pada sudut 0 derajat tak ada pergeseran; pada 90 derajat $\Delta\lambda = \lambda_C$ ; pada 180 derajat $\Delta\lambda = 2\lambda_C$ (maksimum).
Panjang gelombang terhambur $\lambda' = \lambda + \Delta\lambda$ ; energinya $E' = hc/\lambda'$ lebih kecil — selisih jadi energi kinetik elektron.
Compton membuktikan foton punya momentum (bukan hanya energi), memperkuat sifat partikel cahaya.
Efek signifikan hanya untuk sinar-X/gamma (panjang gelombang orde picometer, sebanding $\lambda_C$ ).