Notasi Ilmiah & Angka Penting — Fisika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa menulis bilangan ukur dalam notasi ilmiah dan menerapkan aturan angka penting pada hasil operasi hitung.

Jari-jari sebuah atom kira-kira 0,000000000053 meter. Massa bumi kira-kira 5.972.000.000.000.000.000.000.000 kilogram. Menulis begitu banyak nol rentan salah hitung dan salah baca. Fisika punya cara ringkas: notasi ilmiah dan angka penting. Coba lihat sendiri di bawah bagaimana koma bisa “berpindah” dan angka mana yang sebenarnya berarti.

Geser slider pangkat di bawah, lalu amati titik nilai yang berpindah sepanjang garis orde tiap kali pangkat sepuluh berubah.

Notasi ilmiah: ringkas tapi tepat

Bilangan berukuran ekstrem lebih mudah ditulis sebagai notasi ilmiah: bentuk $a \times 10^n$ dengan $1 \le a < 10$ dan $n$ bilangan bulat. Misalnya, jari-jari atom hidrogen $0,000000000053$ m ditulis $5,3 \times 10^{-11}$ m. Tanda pangkat negatif berarti “geser koma ke kiri”; positif berarti “geser koma ke kanan”.

$a \times 10^n, \quad 1 \le a < 10, \quad n \in \mathbb{Z}$

Arti tiap simbol: $a$ bilangan pokok (mantisa) antara 1 sampai kurang dari 10; $n$ pangkat sepuluh (bisa positif atau negatif).

Pada alat di bawah, kurva garis datar pada nilai konstan, tetapi sumbu-x logaritmik memperlihatkan satu dekade per pangkat. Geser slider pangkat untuk merasakan bahwa tiap kenaikan satu orde berarti dikalikan sepuluh — itulah inti notasi ilmiah.

Anggap notasi ilmiah sebagai “alamat koma”. Pangkat menyimpan di orde mana koma berlabuh, mantisa menyimpan digit berartinya. Kamu hanya perlu menghafal digit penting, bukan deretan nol yang membosankan.

Apa itu angka penting

Angka penting (significant figures) adalah digit dalam sebuah bilangan ukur yang membawa makna, termasuk nol di antara digit bukan nol dan nol di belakang digit bukan nol setelah koma. Angka penting bukan formalitas — ia jujur melaporkan ketelitian pengukuranmu. Menulis 2,4 cm (dua angka penting) dan 2,40 cm (tiga angka penting) menyatakan ketelitian yang berbeda.

Angka penting adalah semua digit hasil ukur yang dapat dipercaya, mencerminkan ketelitian alat yang dipakai.

Aturan dasar: semua digit bukan nol adalah angka penting; nol di antara digit bukan nol adalah penting; nol penunjuk koma (di depan) tidak penting; nol di belakang koma setelah digit bukan nol adalah penting. Bacaan jangka sorong di bawah memperlihatkan bagaimana alat ukur menghasilkan sejumlah angka penting tertentu.

Aturan operasi angka penting

Hasil operasi hitung tidak boleh terlihat lebih teliti dari data yang paling kasar. Untuk penjumlahan dan pengurangan, hasil dibulatkan ke jumlah desimal terkecil dari suku-sukunya. Untuk perkalian dan pembagian, hasil dibulatkan ke jumlah angka penting terkecil dari faktornya.

$\text{perkalian/pembagian: jumlah angka penting hasil} = \min(\text{angka penting faktor})$

Arti: hasil perkalian dua bilangan, satu dengan 3 angka penting dan satu dengan 2, hanya boleh ditulis 2 angka penting. Lebih banyak digit akan mengklaim ketelitian yang tidak kamu miliki.

Berlatih dengan drill berseed

Aturan terdengar sederhana, tetapi mudah salah saat diterapkan cepat. Drill di bawah memberi soal acak dengan jawaban numerik; mesin mengecek jawabanmu dengan toleransi. Tekan tombol soal baru untuk ganti angka.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah pelat logam berukuran $2{,}50 \text{ cm} \times 1{,}2 \text{ cm}$ . (a) Berapa luasnya dalam angka penting yang benar? (b) Mengapa jawaban tidak ditulis $3{,}000 \text{ cm}^2$ ?

$2{,}50 \text{ cm}$ punya tiga angka penting (2, 5, 0). $1{,}2 \text{ cm}$ punya dua angka penting (1, 2). Faktor paling kasar menentukan ketelitian hasil.

$2{,}50 \times 1{,}2 = 3{,}00 \text{ cm}^2$ . Karena faktor paling kasar hanya dua angka penting, hasil dibulatkan menjadi $3{,}0 \text{ cm}^2$ — dua angka penting.

Luas pelat $= 3{,}0 \text{ cm}^2$ . Menulis $3{,}000$ akan mengklaim empat angka penting, yakni ketelitian yang tidak kamu miliki — itulah jawaban untuk pertanyaan (b).

Jebakan: menghitung semua nol sebagai angka penting. Yang benar: nol di depan (penunjuk koma, mis. pada 0,0045) tidak penting; nol di antara digit bukan nol (mis. 205) dan nol di belakang koma setelah digit bukan nol (mis. 2,50) penting.

Jebakan: menulis hasil kalkulator apa adanya. Yang benar: hasil $2{,}50 \times 1{,}2 = 3$ pada kalkulator mungkin tampil $3{,}000$ . Tetapi karena faktor paling kasar hanya dua angka penting, jawaban jujur adalah $3{,}0$ . Kalkulator tidak tahu ketelitian datamu.

Jebakan: mencampur aturan penjumlahan dan perkalian. Yang benar: penjumlahan memakai jumlah desimal terkecil; perkalian memakai jumlah angka penting terkecil. Dua aturan berbeda, jangan tertukar.

Notasi ilmiah: $a \times 10^n$ dengan $1 \le a < 10$ dan $n$ bilangan bulat.
Angka penting = digit hasil ukur yang dapat dipercaya; nol depan tidak penting.
2,4 cm (dua angka penting) berbeda ketelitiannya dari 2,40 cm (tiga angka penting).
Penjumlahan: bulatkan ke jumlah desimal terkecil; perkalian: ke angka penting terkecil.
Tulis hasil secukupnya — jangan mengklaim ketelitian yang tidak kamu miliki.