Besaran, Satuan SI & Dimensi — Fisika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa membedakan besaran pokok dan turunan, mengonversi satuan dengan awalan SI, dan memakai analisis dimensi untuk mengecek kebenaran sebuah rumus.

Sebuah sepeda motor melaju 72 km/jam. Berapa m/s? Berapa cm/s? Tanpa awalan SI yang seragam, kamu akan kewalahan menukar satuan di tiap soal. Lebih parah, bagaimana memastikan rumus $v = \sqrt{2gh}$ yang kamu hafal itu benar dan bukan salah ketik? Di sinilah analisis dimensi bekerja seperti sidik jari: tiap besaran punya tanda unik susunan massa, panjang, dan waktu. Coba lihat sendiri di bawah.

Geser slider skala di bawah, lalu perhatikan nilai 1 meter yang sama tapi tampak berbeda saat dipindah antar awalan.

Besaran pokok dan satuan SI

Fisika memulai segala ukuran dari tujuh besaran pokok yang satuannya ditetapkan secara internasional (Sistem Internasional, SI). Kamu memakainya setiap hari tanpa sadar: panjang (meter), massa (kilogram), waktu (sekon), suhu (kelvin), arus listrik (ampere), jumlah zat (mol), dan intensitas cahaya (kandela). Semua besaran lain diturunkan dari ketujuh ini.

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan sendiri dan tidak diturunkan dari besaran lain. Besaran turunan dibentuk dari besaran pokok lewat perkalian atau pembagian, misalnya kecepatan = panjang ÷ waktu.

Satuan SI dipilih agar konsisten di seluruh dunia: 1 meter sama panjangnya di Jakarta, Tokyo, atau di stasiun luar angkasa. Inilah sebabnya rumus fisika tidak butuh “faktor konversi aneh” bila semua besaran ditulis dalam SI.

Awalan SI: pindah koma tanpa pusing

Daripada menulis “0,000001 meter” atau “1.000.000 watt”, SI menyediakan awalan standar: milli- (m, $10^{-3}$ ), mikro- ( $\mu$ , $10^{-6}$ ), nano- (n, $10^{-9}$ ), kilo- (k, $10^{3}$ ), mega- (M, $10^{6}$ ), giga- (G, $10^{9}$ ). Tipuan terbesar: kilogram sudah mengandung awalan “kilo”, jadi 1 kg = $10^{3}$ g, bukan sebaliknya.

Bayangkan awalan sebagai pintu geser di garis bilangan berlogaritma. Lompat tiga anak tangga ke kanan (kilo, mega, giga) sama dengan menggeser koma tiga langkah tiap langkahnya. Lompat ke kiri (milli, mikro, nano) memindahkan koma ke arah sebaliknya.

Maka 72 km/jam menjadi $72 \times \dfrac{1.000 \text{ m}}{3.600 \text{ s}} = 20$ m/s. Triknya: kalikan pembilang dan penyebut dengan faktor awalannya, lalu sederhanakan.

Dimensi: sidik jari besaran

Tiap besaran punya dimensi — susunan dari massa ( $M$ ), panjang ( $L$ ), dan waktu ( $T$ ) — yang tidak peduli satuan apa yang dipakai. Kecepatan selalu $[L][T]^{-1}$ , baik kamu mengukurnya dalam m/s, km/jam, atau mil/jam. Inilah intuisi paling kuat: dimensi adalah “jenis” besaran, satuan hanyalah pakaianya.

Pada rak dimensi di bawah, tiga kotak berlabel M, L, T bisa kamu susun ulang dengan menyeret titik sudutnya. Susunan terbenar untuk kecepatan adalah satu kotak L dan satu kotak T dipangkatkan minus satu — eksponen setiap dimensi muncul sebagai angka di tepi kotak.

Susun dimensi untuk besaran turunan lain

Gaya diturunkan dari hukum II Newton: $F = m \cdot a$ . Massa punya dimensi $[M]$ , percepatan $[L][T]^{-2}$ , maka gaya punya dimensi $[M][L][T]^{-2}$ . Satuannya kilogram-meter per sekon kuadrat, yang diberi nama khusus newton (N). Nama baru, dimensi tetap sama. Begitu pula tekanan (pascal), daya (watt), dan energi (joule) — semuanya bisa dibongkar kembali ke M, L, T.

$[F] = [M]\,[L]\,[T]^{-2}$

Arti tiap simbol: $[F]$ = dimensi gaya, $[M]$ massa, $[L]$ panjang, $[T]$ waktu. Pangkat menyatakan berapa kali dimensi itu muncul (pangkat negatif = di penyebut).

Pada rak di bawah, susun blok M, L, T hingga membentuk dimensi gaya: massa sekali, panjang sekali, waktu dipangkatkan minus dua. Geser titik untuk merasakan bagaimana perubahan pangkat mengubah “bentuk” dimensi.

Analisis dimensi: cek rumus dengan sidik jari

Karena tiap besaran punya dimensi tetap, kamu bisa mengecek apakah sebuah rumus konsisten: dimensi ruas kiri harus sama dengan dimensi ruas kanan. Bila tidak sama, rumus itu pasti salah. Misalnya rumus jarak tempuh GLBB $s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2$ : ruas kiri $[L]$ , ruas kanan $[L][T]^{-1} \cdot [T] + [L][T]^{-2} \cdot [T]^2 = [L] + [L] = [L]$ . Cocok.

Analisis dimensi ibul seperti menghitung pecahan uang. Kalau ruas kiri adalah rupiah dan ruas kanan rupiah ditambah dolar, ada yang tidak beres — kamu tidak bisa menjumlahkan dua besaran berdimensi berbeda. Hanya besaran sedimensi yang boleh dijumlahkan.

Pada grafik di bawah, dua kurva merekam besar dimensi (skema) ruas kiri dan kanan sebuah rumus. Bila kedua kurva berimpit, rumus konsisten secara dimensi; bila terpisah, ada kesalahan rumus. Geser slider eksponen untuk merasakan kapan keduanya cocok.

Analisis dimensi adalah trik kuat di banyak soal fisika kompetisi dan tes masuk. Walaupun atom besaran-satuan-dimensi sendiri tidak masuk kerangka resmi TKA Fisika 045/H/AN/2025 (di luar cakupan elemen), kemampuan mengecek rumus lewat dimensi menjadi bekal untuk soal kinematika dan dinamika yang menjadi inti elemen kinematika dan dinamika TKA.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Suatu rumor menyebut percepatan sentripetal dirumuskan $a = v^2 / r$ , dengan $v$ kecepatan dan $r$ jari-jari. Periksa konsistensi rumus ini secara dimensi.

$[v] = [L][T]^{-1}$ (kecepatan). $[r] = [L]$ (panjang/jari-jari). $[a]$ yang diharapkan = $[L][T]^{-2}$ (percepatan).

$[v^2 / r] = \dfrac{([L][T]^{-1})^2}{[L]} = \dfrac{[L]^2 [T]^{-2}}{[L]} = [L]^{2-1} [T]^{-2} = [L][T]^{-2}$ .

$[a] = [L][T]^{-2}$ cocok dengan hasil ruas kanan $[L][T]^{-2}$ . Kedua ruas se-dimensi, jadi rumor rumus $a = v^2/r$ itu benar secara dimensi.

Jebakan: menulis dimensi kecepatan sebagai $[L][T]$ . Yang benar: kecepatan = panjang ÷ waktu, jadi dimensinya $[L][T]^{-1}$ — waktunya di penyebut, dipangkatkan minus satu. Lupa tanda minus ini adalah kesalahan paling sering.

Jebakan: menyamakan dimensi gaya dengan dimensi energi. Yang benar: gaya $[M][L][T]^{-2}$ , sedangkan energi (gaya × jarak) $[M][L]^{2}[T]^{-2}$ . Selisih satu pangkat $L$ membedakan newton dan joule.

Jebakan: mengira analisis dimensi cukup membuktikan rumus benar. Yang benar: dimensi yang cocok hanya menjamin rumus konsisten (bisa benar), bukan pasti benar. Konstanta tanpa dimensi (mis. $\tfrac{1}{2}$ ) tidak terdeteksi pemeriksaan dimensi.

Tujuh besaran pokok SI; besaran turunan dibentuk dari perkalian/pembagian pokok.
Awalan SI menggeser koma tiap 3 langkah: kilo $10^3$ , mega $10^6$ , giga $10^9$ ; milli $10^{-3}$ , mikro $10^{-6}$ , nano $10^{-9}$ .
Dimensi = sidik jari besaran: massa $[M]$ , panjang $[L]$ , waktu $[T]$ .
Besaran turunan: kecepatan $[L][T]^{-1}$ , percepatan $[L][T]^{-2}$ , gaya $[M][L][T]^{-2}$ , energi $[M][L]^{2}[T]^{-2}$ .
Rumus konsisten hanya bila dimensi kedua ruas sama (homogenitas dimensi).