Medan & Percepatan Gravitasi — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung percepatan gravitasi $g = GM/r^2$ di permukaan sebuah planet maupun pada ketinggian tertentu, dan menjelaskan mengapa berat benda berbeda di setiap planet.

Di Bumi, sekantong sembako terasa berat sekali. Bawa kantong yang sama ke Bulan, tiba-tiba ringan — kamu bisa melompat dua meter tingginya. Massanya sama, isinya sama, tapi beratnya beda jauh. Rahasianya: yang berubah bukan benda, melainkan percepatan gravitasi $g$ di sekitarnya. Geser slider di bawah dan lihat sendiri bagaimana $g$ bergantung pada planet dan ketinggian.

Geser slider jarak dari pusat planet, lalu amati percepatan gravitasi yang anjlok mengikuti pola kuadrat terbalik.

Dari gaya ke percepatan gravitasi

Pada artikel sebelumnya kamu memakai hukum gravitasi universal $F = G m_1 m_2 / r^2$ untuk gaya antar dua massa. Bayangkan sebuah benda kecil bermassa $m$ di jarak $r$ dari pusat benda besar bermassa $M$ . Gaya yang menarik benda kecil itu adalah $F = G M m / r^2$ . Bagi gaya ini dengan massa benda kecilnya sendiri, dan $m$ coret: kamu dapat percepatan gravitasi.

$g = \frac{GM}{r^2}$

Arti tiap simbol: $g$ = percepatan gravitasi (m/s²), $G$ = konstanta gravitasi universal ( $6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²), $M$ = massa sumber (kg), $r$ = jarak dari pusat massa sumber (m).

Medan gravitasi $g$ di suatu titik adalah percepatan yang dialami setiap benda uji kecil yang diletakkan di titik itu. Besarnya hanya bergantung pada massa sumber dan jarak, bukan pada massa benda uji.

Inilah inti yang membedakan medan gravitasi dari gaya gravitasi: gaya bergantung pada benda yang ditarik (massamu), medan tidak. Medan adalah “sifat ruang” yang sudah ada di sekitar planet — kamu tinggal masuk ke ruang itu, lalu dipercepat.

Bergantung pada massa planet

Massa planet $M$ berada di pembilang, jadi planet lebih berat menghasilkan $g$ lebih besar. Gandakan massanya, $g$ ikut dua kali lipat. Pada grafik di bawah, geser slider massa planet dan amati $g$ permukaan yang naik linier dengan $M$ — bukan kuadrat, melainkan lurus sederhana.

Bergantung pada jarak — dan ketinggian

Sekarang bagian yang sering bikin salah di ujian: $r$ adalah jarak dari pusat planet, bukan dari permukaan. Untuk benda di permukaan bumi, $r$ = jari-jari bumi $R_B \approx 6{,}37 \times 10^6$ m, dan $g \approx 9{,}8$ m/s². Untuk benda di ketinggian $h$ di atas permukaan, $r = R_B + h$ .

Jangan kaget kalau di ketinggian pesawat (sekitar 10 km) $g$ nyaris tidak berkurang. Jari-jari bumi itu 6.371 km — menambah 10 km di atasnya baru menambah sekitar 0,3% dari $r$ . $g$ baru berkurang nyata ketika kamu sudah berada di ketinggian sebanding jari-jari bumi, misalnya orbit satelit.

Dari rumus, bisa diturunkan percepatan gravitasi di ketinggian $h$ dibanding di permukaan:

$\frac{g_h}{g_0} = \left( \frac{R}{R + h} \right)^2$

Arti tiap simbol: $g_h$ = percepatan gravitasi di ketinggian $h$ , $g_0$ = di permukaan, $R$ = jari-jari planet, $h$ = ketinggian di atas permukaan (semua dalam meter).

Jadi di ketinggian satu jari-jari bumi ( $h = R$ ), $g_h = g_0 / 4$ — seperempat nilai di permukaan. Di ketinggian dua jari-jari bumi ( $h = 2R$ ), $g$ tinggal sepersembilan. Pola kuadrat terbalik itu tidak pilih kasus.

Berat benda: massanya tetap, beratnya berubah

Massa adalah jumlah materi dalam benda — angka tetap, di mana pun kamu membawanya. Berat adalah gaya gravitasi yang menarik benda itu: $W = m \cdot g$ . Karena $g$ bergantung pada planet dan ketinggian, beratmu ikut berubah. Massamu 60 kg di Bumi = 60 kg di Bulan = 60 kg di luar angkasa. Tapi beratmu jauh berbeda.

Tempat	$g$ (m/s²)	Berat 60 kg	Catatan
Bumi (permukaan)	$9{,}8$	$588$ N	acuan
Bulan	$1{,}6$	$96$ N	$\approx 1/6$ Bumi
Mars	$3{,}7$	$222$ N	$\approx 0{,}38$ Bumi
Stasiun luar angkasa (orbit)	$\approx 8{,}7$	$\approx 522$ N	jatuh bebas = efek “tanpa bobot”

Pada grafik banding di bawah, tiga garis mewakili $g$ permukaan tiga planet — kemiringannya berbeda persis seperti rasio $g$ . Geser slider titik dan amati bahwa untuk massa yang sama, berat di Bulan hanya seperenam belas dibanding di Bumi… tunggu, seperenam, bukan seperenam belas. Lihat sendiri angkanya.

Topik medan gravitasi termasuk unit gravitasi, prasyarat wajib untuk soal Hukum II Newton dan listrik statis (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Jebakan paling sering di ujian: (1) memakai tinggi $h$ dari permukaan sebagai $r$ langsung — padahal $r = R + h$ ; (2) lupa bahwa berat berubah lintas planet, massa tidak; (3) menyamakan “astronot melayang” dengan “g nol” — di stasiun luar angkasa $g$ masih $\approx 8{,}7$ m/s², mereka melayang karena jatuh bebas bersama stasiun. Periksa dulu apakah jarak yang diminta soal itu dari pusat atau dari permukaan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Bumi bermassa $M = 5{,}97 \times 10^{24}$ kg dan jari-jari $R = 6{,}37 \times 10^6$ m. ( $G = 6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg².) (a) Berapa percepatan gravitasi di permukaan bumi? (b) Berapa $g$ di ketinggian $h = R$ (satu jari-jari bumi di atas permukaan)? (c) Seorang astronot bermassa 70 kg dibawa ke ketinggian itu — berapa beratnya?

$g_0 = \dfrac{GM}{R^2} = \dfrac{6{,}674 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}{(6{,}37 \times 10^6)^2}$ . Pembilang $\approx 3{,}98 \times 10^{14}$ , penyebut $\approx 4{,}06 \times 10^{13}$ , jadi $g_0 \approx 9{,}8$ m/s². Sesuai.

Di ketinggian $h = R$ , jarak dari pusat $r = R + h = 2R$ . Pakai rasio: $\dfrac{g_h}{g_0} = \left( \dfrac{R}{R+R} \right)^2 = \left( \tfrac{1}{2} \right)^2 = \tfrac{1}{4}$ . Jadi $g_h = g_0 / 4 = 9{,}8 / 4 \approx 2{,}45$ m/s².

Massanya tetap 70 kg. Berat di ketinggian $h = R$ : $W = m \cdot g_h = 70 \times 2{,}45 \approx 172$ N. Bandingkan beratnya di permukaan bumi $W_0 = 70 \times 9{,}8 = 686$ N — tinggal seperempat, persis seperti rasio $g$ .

Jebakan: memakai tinggi $h$ dari permukaan sebagai $r$ dalam $g = GM/r^2$ . Yang benar: $r$ adalah jarak dari pusat planet. Bila soal memberi ketinggian $h$ di atas permukaan, gunakan $r = R + h$ , dengan $R$ = jari-jari planet.

Jebakan: menyamakan berat dengan massa. Yang benar: massa tetap di mana pun (kg), berat adalah gaya $W = mg$ (newton) yang berubah-ubah mengikuti $g$ planet. Di Bulan beratmu seperenam kali di Bumi, massamu tetap.

Jebakan: mengira astronot di stasiun luar angkasa “melayang karena $g$ nol”. Yang benar: di ketinggian orbit (~400 km) $g$ bumi masih $\approx 8{,}7$ m/s². Mereka melayang karena jatuh bebas bersama stasiun — semuanya jatuh dengan percepatan yang sama, jadi tak ada gaya tekan antar benda.

Percepatan gravitasi $g = GM/r^2$ ; sebanding massa sumber, kuadrat terbalik terhadap jarak dari pusat.
$r$ diukul dari pusat planet; di ketinggian $h$ , $r = R + h$ .
Di permukaan bumi $g \approx 9{,}8$ m/s²; di ketinggian $h = R$ , $g = g_0/4$ .
Massa tetap lintas planet; berat $W = mg$ berubah mengikuti $g$ .
Astronot “tanpa bobot” bukan karena $g = 0$ , melainkan jatuh bebas bersama wahana.