Hukum Gravitasi Universal — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menerapkan hukum gravitasi universal $F = G \cdot m_1 m_2 / r^2$ untuk menghitung gaya tarik antar dua massa dan menjelaskan ketergantungannya pada jarak.

Apel jatuh dari pohon ke tanah, bulan “jatuh” mengelilingi bumi — Newton menyadari keduanya satu gaya yang sama. Semua benda bermassa di alam saling tarik, dan tarikannya makin lemah makin jauh jaraknya, mengikuti pola yang begitu rapi: kuadrat jarak di penyebut. Geser slider di bawah dan rasakan sendiri pola $1/r^2$ itu.

Geser slider jarak, lalu amati gaya gravitasi yang melonjak saat kedua massa mendekat.

Rumus inti: kuadrat terbalik

Newton menyimpulkan bahwa setiap dua benda bermassa saling menarik dengan gaya yang sebanding dengan hasil kali massa mereka, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Inilah hukum gravitasi universal — berlaku untuk apel jatuh maupun galaksi berputar.

$F = G \cdot \frac{m_1 \, m_2}{r^2}$

Arti tiap simbol: $F$ = besar gaya tarik (newton), $G$ = konstanta gravitasi universal ( $6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²), $m_1, m_2$ = massa kedua benda (kg), $r$ = jarak antara pusat kedua benda (m).

Konstanta $G$ sangat kecil ( $10^{-11}$ ), itulah sebabnya gaya gravitasi antar benda sehari-hari tak terasa — kamu tidak merasa ditarik teman sebangku. Tapi ketika salah satu massanya sebesar bumi ( $6 \times 10^{24}$ kg), tarikannya jelas terasa sebagai beratmu.

Pengaruh massa: gaya sebanding hasil kali

Gandakan salah satu massa, gayanya ikut dua kali lipat. Gandakan keduanya, gayanya jadi empat kali. Pada grafik di bawah, geser slider $m_1$ dan $m_2$ dan amati titik pada kurva yang naik-turun sebanding dengan hasil kali massa.

Percepatan gravitasi: pola yang sama

Bagi sebuah benda kecil di dekat benda besar bermassa $M$ , gaya gravitasi dibagi massanya sendiri menghasilkan percepatan gravitasi $g = GM/r^2$ . Inilah angka yang dikenal sebagai $g \approx 9{,}8$ m/s² di permukaan bumi. Pola kuadrat terbalik tetap berlaku: di ketinggian dua kali jari-jari bumi, percepatan gravitasi tinggal seperempatnya.

Medan gravitasi $g$ di suatu titik adalah percepatan yang dialami benda uji kecil di titik itu; $g = GM/r^2$ , arahnya menuju pusat massa sumber.

Pada grafik di bawah, kurva $g(r)$ membusur turun dengan pola yang persis sama seperti gaya — keduanya berbagi penyebut $r^2$ . Geser slider dan amati bagaimana $g$ anjlok saat jarak dari pusat planet membesar.

Arah gaya: saling tarik sepanjang garis pusat

Gaya gravitasi selalu menarik (tak pernah menolak), dan arahnya sepanjang garis yang menghubungkan pusat kedua massa. Pasangan gaya aksi-reaksi: bumi menarik bulan dengan gaya sama besar dengan bulan menarik bumi — hanya bumi yang jauh lebih berat, jadi efeknya nyaris tak terasa pada bumi.

Pada kanvas di bawah, seret kedua massa dan amati dua panah gaya yang selalu saling membelak di sepanjang garis pusat, dengan panjang sama besar (aksi-reaksi Hukum III Newton).

Faktor	Pengaruh pada $F$
Massa $m_1$ atau $m_2$ dua kali	$F$ jadi dua kali
Massa keduanya dua kali	$F$ jadi empat kali
Jarak $r$ dua kali	$F$ jadi seperempat
Jarak $r$ tiga kali	$F$ jadi sepersembilan

Hukum gravitasi universal adalah prasyarat langsung soal Hukum II Newton dan listrik statis TKA, walau unit gravitasi sendiri tidak bertag TKA-P. Tip utama: perhatikan satuan — massa dalam kg, jarak dalam meter, hasil dalam newton. Jangan lupa bahwa $r$ adalah jarak pusat-ke-pusat, jadi untuk benda di permukaan bumi $r$ = jari-jari bumi, bukan nol.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Hitung gaya gravitasi antara bumi ( $m_1 = 5{,}97 \times 10^{24}$ kg) dan bulan ( $m_2 = 7{,}35 \times 10^{22}$ kg) yang rerata berjarak $r = 3{,}84 \times 10^8$ m. ( $G = 6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg².)

$F = G \cdot \dfrac{m_1 m_2}{r^2}$ . Identifikasi: $G = 6{,}674 \times 10^{-11}$ , $m_1 = 5{,}97 \times 10^{24}$ , $m_2 = 7{,}35 \times 10^{22}$ , $r = 3{,}84 \times 10^8$ .

$m_1 m_2 = 5{,}97 \times 10^{24} \times 7{,}35 \times 10^{22} = 4{,}39 \times 10^{47}$ kg². Lalu $G \cdot m_1 m_2 = 6{,}674 \times 10^{-11} \times 4{,}39 \times 10^{47} \approx 2{,}93 \times 10^{37}$ .

$r^2 = (3{,}84 \times 10^8)^2 \approx 1{,}47 \times 10^{17}$ m². Maka $F = \dfrac{2{,}93 \times 10^{37}}{1{,}47 \times 10^{17}} \approx 1{,}99 \times 10^{20}$ N. Itulah gaya yang mengikat bulan pada orbitnya.

Jebakan: mengira $r$ adalah jarak permukaan-ke-permukaan. Yang benar: $r$ adalah jarak pusat-ke-pusat massa. Untuk benda di permukaan bumi, $r$ = jari-jari bumi ( $\approx 6{,}4 \times 10^6$ m), bukan nol.

Jebakan: menyamakan “kuadrat terbalik” dengan “berbanding terbalik”. Yang benar: $F \propto 1/r^2$ (kuadrat), bukan $F \propto 1/r$ . Jarak dua kali membuat gaya seperempat, bukan setengah.

Jebakan: lupa bahwa pasangan gaya gravitasi sama besar (aksi-reaksi). Yang benar: bumi menarik bulan sama kuat dengan bulan menarik bumi. Yang berbeda hanyalah percepatan yang dihasilkan — bumi (lebih berat) nyaris tak bergerak, bulan (lebih ringan) bergerak mengelilingi.

Hukum gravitasi universal: $F = G \cdot m_1 m_2 / r^2$ ; kuadrat terbalik terhadap jarak.
$G = 6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg² — konstanta universal, sangat kecil.
Massa dua kali → gaya dua kali; jarak dua kali → gaya seperempat.
$r$ = jarak pusat-ke-pusat, bukan permukaan-ke-permukaan.
Percepatan gravitasi $g = GM/r^2$ ; di permukaan bumi $\approx 9{,}8$ m/s².
Pasangan gaya gravitasi sama besar (aksi-reaksi), gravitasi selalu menarik.