Periode Sistem Pegas — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung periode dan frekuensi getaran pegas dengan $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ , dan menjelaskan pengaruh massa beban serta konstanta pegas.

Gantungkan beban pada pegas, tarik ke bawah sedikit, lalu lepaskan — ia berdenyut naik-turun. Tukar beban dengan yang lebih berat: denyutnya melambat. Ganti pegas dengan yang lebih kaku: denyutnya mempercepat. Tidak peduli seberapa jauh kamu menarik (selama masih dalam batas elastis), waktu untuk satu getaran penuh ternyata sama. Periode hanya bergantung pada dua hal: massa beban dan kekakuan pegas. Persamaan yang merangkumnya, $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ , adalah salah satu rumus paling rapi di fisika. Coba lihat sendiri di bawah.

Geser massa beban dan frekuensi sudut pegas, lalu amati kurva simpangan dan lebar satu periode yang ditandai pita arsiran.

Periode hanya bergantung pada m dan k

Pada artikel sebelumnya kamu melihat bahwa beban pegas memenuhi $ma = -kx$ , atau $a = -(k/m)x$ . Solusi persamaan ini adalah gerak sinusoidal dengan frekuensi sudut $\omega = \sqrt{k/m}$ . Periode getarannya:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}, \qquad f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}, \qquad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Arti tiap simbol: $T$ = periode (s); $f$ = frekuensi (Hz); $\omega$ = frekuensi sudut (rad/s); $m$ = massa beban (kg); $k$ = konstanta pegas (N/m). Faktor $2\pi$ muncul karena satu getaran penuh = satu siklus sinus = $2\pi$ radian.

Dua fakta penting: pertama, periode tidak bergantung pada amplitudo — menarik sedikit atau jauh memberi waktu satu getaran yang sama (selama pegas tidak melampaui batas elastis). Ini disebut sifat isokron. Kedua, periode tumbuh dengan $\sqrt{m}$ (massa lebih berat → periode lebih panjang) dan menyusut dengan $\sqrt{k}$ (pegas lebih kaku → periode lebih pendek).

Efek massa: beban berat bergetar lebih lambat

Memperbesar massa beban berarti memperbesar kelembaman — benda lebih sulit dipercepat oleh gaya pemulih, sehingga satu getaran menempuh waktu lebih lama. Karena $T \propto \sqrt{m}$ , menggandakan massa membuat periode membesar $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ kali, bukan dua kali.

Bayangkan dua anak ayun: satu berisi boneka ringan, satu berisi beban berat. Pegas yang sama menarik keduanya, tapi beban berat lebih malas bergerak — denyutnya jadi lebih lambat. Karena percepatan $a = F/m$ , massa besar membuat percepatan kecil, dan gerakan keseluruhan melambat.

Geser parameter massa pada kurva di bawah; pita arsiran (satu periode) melebar saat massa membesar.

Efek konstanta k: pegas kaku bergetar lebih cepat

Memperbesar konstanta pegas $k$ berarti pegas makin kaku — gaya pemulih makin kuat untuk simpangan yang sama, sehingga benda dipercepat lebih cepat dan satu getaran selesai lebih cepat. Karena $T \propto 1/\sqrt{k}$ , menggandakan $k$ membuat periode menyusut $1/\sqrt{2} \approx 0{,}71$ kali.

Pegas mobil (k besar, sangat kaku) berdenyut cepat bila ditekan; pegas mainan lentur (k kecil) berdenyut lambat. Inilah mengapa suspensi truk berat terasa lebih “kaku” dibanding sepeda — pegasnya kaku, getarannya cepat reda.

Geser parameter konstanta k pada kurva di bawah; pita arsiran menyempit saat k membesar.

Menggabungkan m dan k: stopwatch 10 getaran

Untuk mengukur periode secara presisi di laboratorium, kamu tidak mengukur satu getaran — kamu mengukur 10 getaran lalu membaginya sepuluh. Trik ini memperkecil kesalahan reaksi stopwatch. Lihat dua benda yang berosilasi berdampingan di bawah; yang satu berat dengan pegas lunak (periode panjang), yang lain ringan dengan pegas kaku (periode pendek).

Meskipun atom periode pegas tidak masuk kerangka TKA Fisika (045/H/AN/2025) secara eksplisit, rumus $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ adalah prasyarat untuk topik gelombang mekanik yang sering keluar: getaran dawai ( $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ efektif), dan tersamar dalam soal yang menanyakan pengaruh memperbesar massa beban. Ingat: periode bergantung $\sqrt{m/k}$ , bukan $m/k$ langsung — selisih akar ini sering jadi jebakan opsi.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah beban 0,4 kg digantungkan pada pegas konstanta $k = 90$ N/m, lalu disimpangkan dan dilepas. Ambil $\pi^2 \approx 10$ . Tentukan: (a) periode dan frekuensi getaran; (b) berapa getaran terjadi dalam 10 sekon.

$T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{0{,}4/90} = 2\pi\sqrt{1/225} = 2\pi \cdot \tfrac{1}{15} = \tfrac{2\pi}{15}$ s.

$\pi^2 \approx 10$ , jadi $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{225} = \tfrac{40}{225} \approx 0{,}178$ s². Maka $T \approx 0{,}42$ s. Frekuensi $f = 1/T \approx 2{,}4$ Hz.

Banyak getaran $= t/T = 10/0{,}42 \approx 24$ getaran dalam 10 sekon. (Pegs kaku + beban ringan = getaran cepat.)

Jebakan: mengira periode bergantung pada amplitudo. Yang benar: untuk getaran harmonis (dalam batas elastis), periode tidak bergantung amplitudo — sifat isokron. Menarik lebih jauh tidak membuat getaran lebih lambat, hanya amplitudonya yang lebih besar.

Jebakan: mengira $T$ proporsional $m/k$ langsung (bukan akarnya). Yang benar: $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ , jadi $T$ proporsional $\sqrt{m/k}$ . Menggandakan $m$ membuat $T$ menjadi $\sqrt{2}$ kali, bukan dua kali — selisih akar ini paling sering jebakan opsi.

Jebakan: mencampur satuan massa (gram) dan konstanta pegas (N/m = kg/s²). Yang benar: konversi massa ke kilogram sebelum substitusi. Bila $m$ dalam gram dan $k$ dalam N/m, hasil $T$ akan salah besaran.

Periode pegas: $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ ; frekuensi $f = 1/T$ ; $\omega = \sqrt{k/m}$ .
Periode tidak bergantung amplitudo (isokron, dalam batas elastis).
$T$ tumbuh dengan $\sqrt{m}$ — beban berat bergetar lebih lambat.
$T$ menyusut dengan $\sqrt{k}$ — pegas kaku bergetar lebih cepat.
Menggandakan $m$ → $T$ jadi $\sqrt{2}$ ×; menggandakan $k$ → $T$ jadi $1/\sqrt{2}$ ×.