Titik Puncak & Jangkauan Parabola — Fisika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa menghitung tinggi maksimum, waktu terbang, dan jangkauan horizontal parabola dari $v_0$ dan sudut elevasi, serta menjelaskan kenapa sudut 45 derajat memberi jangkauan terjauh.

Atlet tolak peluru ingin lemparannya sejauh mungkin. Pesepak bola ingin tendangan sudutnya mendarat tepat di mulut gawang. Pemburu ketapel ingin batunya menempuh jarak maksimum. Pertanyaan yang sama muncul: pada sudut berapa benda harus dilempar agar jatuh sedapat mungkin jauhnya? Jawabannya bukan 30 derajat, bukan 60 derajat — dan dua sudut itu ternyata memberi jangkauan yang sama. Aneh? Mari kita hitung, dan buktikan sendiri di bawah.

Atur sudut dan kecepatan awal meriam, lalu bidik target yang berpindah-pindah. Coba pasangan sudut 30 derajat dan 60 derajat.

Tiga besaran kunci parabola

Setelah memahami parabola sebagai perpaduan GLB horizontal dan GLBB vertikal (lihat fis-gerak-parabola-konsep), kita kini menarik tiga besaran penting: tinggi maksimum $H$ , waktu terbang $t_{\text{terbang}}$ , dan jangkauan $R$ . Ketiganya bisa dihitung hanya dari kecepatan awal $v_0$ dan sudut elevasi $\theta$ — tanpa menggambar lintasan.

Kuncinya adalah penguraian $v_0$ menjadi komponen horizontal $v_{0x} = v_0\cos\theta$ (tetap sepanjang gerak) dan komponen vertikal $v_{0y} = v_0\sin\theta$ (diperlambat gravitasi sampai nol di puncak). Segala sesuatunya berawal dari kedua komponen ini.

Tinggi maksimum dan waktu terbang

Di titik puncak, kecepatan vertikal bola berubah menjadi nol — bola berhenti “naik” sesaat sebelum mulai “turun”. Pakai persamaan GLBB $v_y = v_{0y} - g\,t$ dengan $v_y = 0$ di puncak, lalu posisi puncak $H = v_{0y}\,t_{\text{naik}} - \tfrac{1}{2}g\,t_{\text{naik}}^2$ .

$H = \frac{v_{0y}^{\,2}}{2g} = \frac{(v_0 \sin\theta)^2}{2g}$

Arti tiap simbol: $H$ = tinggi maksimum; $v_0$ = kecepatan awal; $\theta$ = sudut elevasi; $g$ = percepatan gravitasi (Bumi $9,8$ m/s²). Tinggi puncak hanya bergantung pada komponen vertikal awal.

Waktu naik sampai puncak adalah $t_{\text{naik}} = v_{0y}/g = v_0\sin\theta / g$ . Karena lintasan parabola simetris (tanpa udara), waktu turun sama dengan waktu naik, sehingga:

$t_{\text{terbang}} = \frac{2\,v_0\sin\theta}{g}$

Arti tiap simbol: $t_{\text{terbang}}$ = total waktu bola berada di udara; faktor 2 muncul karena waktu naik = waktu turun. Waktu terbang hanya bergantung pada $v_{0y}$ .

Jangkauan horizontal

Selama bola melayang selama $t_{\text{terbang}}$ , komponen horizontalnya tetap melaju dengan kecepatan $v_{0x} = v_0\cos\theta$ . Jangkauan = kecepatan horizontal dikali waktu terbang:

$R = v_{0x} \cdot t_{\text{terbang}} = \frac{v_0^{\,2} \sin 2\theta}{g}$

Arti tiap simbol: $R$ = jangkauan horizontal; $v_0$ = kecepatan awal; $\theta$ = sudut elevasi; $g$ = gravitasi. Identitas $\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$ menyederhanakan rumus menjadi bentuk di atas.

Sudut 45 derajat memberi jangkauan terjauh

Karena $\sin 2\theta$ bernilai maksimum (sama dengan 1) saat $2\theta = 90^\circ$ , yaitu $\theta = 45^\circ$ , jangkauan mencapai puncaknya pada sudut 45 derajat. Dan karena $\sin 2\theta = \sin(180^\circ - 2\theta)$ , dua sudut komplementer — misalnya 30° dan 60° — memberi nilai $\sin 2\theta$ yang sama, sehingga jangkuannya pun sama. Inilah kenapa pasangan sudut komplementer selalu menghasilkan jangkauan identik.

Lihat kurva jangkauan terhadap sudut di bawah: bentuknya seperti lengkung setengah lingkaran dengan puncak tepat di 45 derajat.

Sudut 45 derajat adalah “kompromi” antara dua tujuan yang tarik-menarik: sudut kecil membuat komponen horizontal besar (cepat melaju jauh) tapi komponen vertikal kecil (cepat jatuh); sudut besar sebaliknya (lama melayang tapi melambat horizontal). Di 45 derajat, kedua komponen seimbang sempurna, dan produknya maksimum.

Lihat grafik posisi vertikal dan horizontal dari satu lemparan — kapan bola di puncak, dan kapan ia mendarat.

Analisis kuantitatif parabola (rumus $H$ , $R$ , $t_{\text{terbang}}$ ) adalah jenis soal yang sering muncul di TKA Fisika elemen kinematika (kerangka TKA 045/H/AN/2025). Jebakan paling sering: tertukar antara $\sin\theta$ (untuk $H$ dan $t_{\text{terbang}}$ yang memakai komponen vertikal) dengan $\sin 2\theta$ (untuk $R$ ). Hafalkan: yang berkaitan dengan vertikal → $\sin\theta$ ; yang berkaitan dengan jangkauan → $\sin 2\theta$ .

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m/s pada sudut elevasi $30^\circ$ . Ambil $g = 10$ m/s². Hitung: (a) tinggi maksimum, (b) waktu terbang, (c) jangkauan horizontal.

$v_{0x} = v_0\cos\theta = 20 \cdot \cos 30^\circ = 20 \cdot 0,866 = 17,3$ m/s. $v_{0y} = v_0\sin\theta = 20 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot 0,5 = 10$ m/s.

$H = v_{0y}^{\,2} / (2g) = 10^2 / (2 \cdot 10) = 100 / 20 = 5$ m.

$t_{\text{terbang}} = 2 v_{0y} / g = 2 \cdot 10 / 10 = 2$ s.

$R = v_{0x} \cdot t_{\text{terbang}} = 17,3 \cdot 2 = 34,6$ m. (Cek dengan rumus singkat: $R = v_0^{\,2}\sin 2\theta / g = 400 \cdot \sin 60^\circ / 10 = 40 \cdot 0,866 = 34,6$ m — cocok.)

Cocokkan hitunganmu: bidik meriam dengan v0 = 20 m/s dan sudut 30 derajat di bawah, lalu bandingkan puncak dan jangkauannya dengan hasil di atas.

Jebakan: tertukar antara $\sin\theta$ dan $\sin 2\theta$ di rumus. Yang benar: tinggi maksimum dan waktu terbang memakai $\sin\theta$ (komponen vertikal); jangkauan horizontal memakai $\sin 2\theta$ . Hafalkan: vertikal → $\sin\theta$ , jangkauan → $\sin 2\theta$ .

Jebakan: mengira sudut 45 derajat selalu memberi jangkauan terjauh dalam kondisi apa pun. Yang benar: 45 derajat optimal hanya pada tanah datar, awal dan akhir setinggi sama, dan tanpa hambatan udara. Bila benda dilempar dari ketinggian (mis. dari tebing), sudut optimal kurang dari 45 derajat; bila ada hambatan udara nyata, sudut optimal olahraga sekitar 40–43 derajat.

Jebakan: menghitung waktu terbang dari komponen horizontal. Yang benar: waktu terbang hanya bergantung pada $v_{0y}$ dan $g$ , yaitu $t_{\text{terbang}} = 2v_{0y}/g$ . Komponen horizontal hanya menentukan seberapa jauh bola pergi selama waktu itu, bukan berapa lama ia melayang.

Tinggi maksimum $H = (v_0\sin\theta)^2 / (2g)$ — bergantung $v_{0y}$ saja.
Waktu terbang $t_{\text{terbang}} = 2 v_0\sin\theta / g$ — bergantung $v_{0y}$ saja.
Jangkauan $R = v_0^{\,2}\sin 2\theta / g$ — bergantung $v_0$ dan $\theta$ via $\sin 2\theta$ .
Sudut 45 derajat memberi jangkauan terjauh; sudut komplementer (30°/60°) jangkuannya sama.
Vertikal pakai $\sin\theta$ , jangkauan pakai $\sin 2\theta$ — jangan tertukar.