Soal Cerita Aritmetika Satu-Dua Langkah
Setelah ini kamu bisa menyelesaikan soal cerita aritmetika pendek (usia, selisih uang, campuran) satu-dua langkah dengan tempo tinggi lewat jalur model aljabar atau logika langsung.
Umur Andi 4 tahun lebih tua dari Budi; jumlah umur mereka 30 tahun. Berapa umur Budi? Bisa kamu selesaikan dengan persamaan B + (B+4) = 30, atau cukup pikir: “dua umur sama, sisanya 4 untuk Andi → 30−4 = 26, bagi 2 = 13”. Kedua jalur benar; soal PU menghargai yang lebih cepat. Mari kumpulkan kedua jalur dan latih milihp.
Dua jalur penyelesaian
Soal cerita aritmetika pendek bisa diselesaikan dua jalur: model aljabar (susun persamaan lalu selesaikan) dan logika langsung (pikir makna angka, hitung lewat selisih/bagi). Kedua jalur memberi hasil sama; perbedaannya kecepatan dan kenyamanan. Di PU yang menuntut tempo tinggi, memilih jalur tepat menghemat detik berharga.
Jalur aljabar menyelesaikan soal cerita dengan menyusun persamaan (mis. B + (B+4) = 30) lalu memanipulasi sampai variabel terisolasi. Jalur logika langsung memakai makna angka pada cerita — selisih dibagi rata, sisa dibagi jumlah — tanpa menyusun persamaan formal.
Pola cerita yang berulang: (1) usia/selisih: jumlah dan selisih dua besaran diketahui → besaran kecil = (jumlah − selisih) ÷ 2; (2) campuran: total harga diketahui, sebagian diketahui, sisanya dicari → kurangi dulu yang diketahui; (3) perbandingan: rasio dan total diketahui → bagi total sesuai rasio. Pola-pola ini punya rumus logika langsung yang lebih cepat dari aljabar penuh.
Komponen PU kuantitatif menguji aritmetika dasar dalam tempo ±1 menit/soal. Soal cerita pendek adalah tipe lazim; yang membedakan peserta adalah kecepatan memilih jalur. Tidak ada jalur yang “lebih benar” — yang penting akurat dan cepat untuk konteks soal.
Pola usia dan selisih: rumus (jumlah − selisih) ÷ 2
Untuk dua besaran dengan jumlah J dan selisih S (besar lebih besar dari kecil sebesar S), besaran kecil = (J − S) ÷ 2 dan besaran besar = (J + S) ÷ 2. Rumus ini menyederhanakan banyak soal usia, gaji, dan panjang. Latih pada drill berikut — angkanya berubah tiap “soal baru”.
Pola selisih uang: dua orang, satu selisih
Pola serupa berlaku untuk uang, berat, atau panjang — besaran apapun yang punya jumlah dan selisih. Trik: (jumlah − selisih) ÷ 2 selalu memberi besaran yang lebih kecil. Bila yang ditanya yang lebih besar, tambahkan selisih ke hasil itu, atau langsung pakai (jumlah + selisih) ÷ 2.
Bayangkan dua besaran sebagai dua tumpukan yang tingginya berbeda S. Bila kamu pindahkan kelebihan tumpukan besar ke samping, kedua tumpukan sama tinggi — tingginya (J − S) ÷ 2. Kelebihan yang dipindah adalah S. Jumlahkan kembali untuk tumpukan besar: (J − S) ÷ 2 + S = (J + S) ÷ 2.
Pola campuran: kurangi yang diketahui dulu
Soal campuran (gula+tepung, tiket dewasa+anak) memberi total harga dan harga satu jenis. Strategi: kurangi total dengan bagian yang diketahui, sisanya bagi untuk bagian yang belum diketahui. Contoh: 2 tiket dewasa + 3 tiket anak = Rp34.000, harga dewasa Rp7.000 → sisa 34.000 − 2×7.000 = 20.000 untuk 3 tiket anak → 20.000 ÷ 3 per tiket.
Memilih jalur yang tepat
Tidak ada rumus tunggal untuk pilih jalur; ini keputusan cepat per soal. Pedoman: (a) bila selisih dan jumlah diketahui → logika langsung (J−S)÷2 hampir selalu lebih cepat; (b) bila ada beberapa suku dengan koefisien berbeda → aljabar lebih aman untuk hindari salah hitung; (c) bila soal bertanya “berapa kali” atau “persen” → logika langsung rasio sering cepat. Latih memilih dengan soal-soal di bawah.
| Pola soal | Yang diketahui | Rumus logika langsung |
|---|---|---|
| Usia/selisih | Jumlah J, selisih S | kecil = (J−S)÷2; besar = (J+S)÷2 |
| Campuran harga | Total, harga sebagian | (total − bagian diketahui) ÷ bagian dicari |
| Persen kenaikan | Awal, akhir | (akhir − awal) ÷ awal × 100% |
| Persen turun | Awal, akhir | (awal − akhir) ÷ awal × 100% |
Coba dulu di kertas, baru buka.
Soal. Tiket dewasa berharga Rp15.000 dan tiket anak Rp8.000. Sekeluarga beli 2 tiket dewasa dan 3 tiket anak, total Rp54.000. Cek konsistensi: apakah harganya konsisten?
2 tiket dewasa × Rp15.000 = Rp30.000.
3 tiket anak × Rp8.000 = Rp24.000. Total = Rp30.000 + Rp24.000 = Rp54.000. Konsisten dengan soal.
Jebakan: pada persen kenaikan/turun, membagi selisih dengan harga akhir (bukan awal). Yang benar: persen perubahan selalu relatif terhadap harga awal — pembaginya harga mula-mula.
Jebakan: pada pola selisih+jumlah, langsung membagi jumlah dengan 2 tanpa mengurangi selisih. Yang benar: besaran kecil = (jumlah − selisih) ÷ 2; lupa kurangi selisih membuat hasil terlalu besar.
Jebakan: pada pola campuran, membagi total harga dengan jumlah item secara rata. Yang benar: kurangi dulu bagian yang sudah diketahui harganya, sisanya baru dibagi untuk bagian yang dicari.
- Dua jalur soal cerita: model aljabar dan logika langsung; keduanya benar, beda kecepatan.
- Pola selisih+jumlah: besaran kecil = (J − S) ÷ 2; logika langsung biasanya paling cepat.
- Pola campuran: kurangi total dengan bagian yang diketahui, sisanya dibagi bagian yang dicari.
- Persen kenaikan/turun: pembaginya selalu harga awal, bukan akhir.
- Pilih jalur sesuai pola soal — tidak ada jalur yang selalu lebih benar, yang penting akurat dan cepat.