Operasi Tak Baku: Simbol yang Didefinisikan Soal
Setelah ini kamu bisa mengevaluasi operasi tak baku (simbol yang didefinisikan di dalam soal) pada bentuk langsung maupun bersarang dengan substitusi yang benar.
Soal PU memberi definisi aneh: “a ∆ b = 2a + b”. Lalu bertanya: berapa 3 ∆ 4? Banyak siswa langsung menghitung, tapi ada yang tertukar antara 2a + b dan a + 2b — beda tipis, hasil beda jauh. Jenis soal ini sebenarnya membaca definisi dengan teliti, bukan tebak simbol. Mari latih kebiasaan itu.
Apa itu operasi tak baku
Operasi tak baku adalah operasi yang definisinya diberikan di dalam soal dengan simbol nonstandar (∆, ⊙, ★, dsb.). Simbol itu tidak punya makna tetap di luar soal — maknanya 100 persen ditentukan definisi yang tertulis. Soal PU dan PK kerap memunculkan tipe ini; keterampilan intinya bukan menghitung cepat, melainkan membaca definisi persis dan mengikutinya.
Operasi tak baku adalah operasi beroperasi pada dua operand (umumnya) yang definisinya diberikan oleh soal, misalnya a ∆ b = 2a + b. Operand pertama menggantikan variabel pertama, operand kedua menggantikan variabel kedua — urutan ini kaku dan tidak komutatif kecuali definisinya simetris.
Kunci yang sering diabaikan: operand pertama menempati posisi variabel pertama di definisi. Bila definisi a ∆ b = 2a + b, maka 3 ∆ 4 = 2(3) + 4, bukan 2(4) + 3. Tukar urutan operand = tukar hasil (kecuali definisinya simetris, mis. a ⊕ b = a + b).
Tipe soal operasi tak baku lazim di soal PU dan PK yang beredar, meski tidak dienumerasi eksplisit di framework resmi SNPMB. Strategi tetap sama: baca definisi persis, substitusi teliti, hindari asumsi sifat operasi (komutatif/asosiatif) yang tidak dijamin definisi.
Substitusi langsung: satu lapis
Bentuk paling sederhana: satu operasi, dua operand angka. Langkahnya selalu sama: (1) tulis ulang definisi, (2) ganti variabel pertama dengan operand pertama dan variabel kedua dengan operand kedua, (3) hitung dengan urutan operasi biasa.
Latih kebiasaan itu pada drill berikut — angkanya berubah tiap “soal baru”, definisi tetap. Kerjakan beberapa putaran sampai gerakan substitusi jadi otomatis.
Bentuk bersarang: kerjakan dari dalam
Soal yang lebih sulit memberi bentuk bersarang, misalnya (3 ∆ 4) ∆ 2. Aturan emasnya: kerjakan dari kurung terdalam ke luar, persis seperti pada operasi biasa. Pertama hitung 3 ∆ 4 menjadi satu angka, lalu angka itu menjadi operand pertama untuk operasi berikutnya.
Generator di bawah memberi bentuk satu lapis bersarang dengan operand acak. Setelah mendapat angka dari dalam kurung, gunakan angka itu sebagai operand pertama operasi luar.
Pikirkan operasi tak baku seperti mesin dengan dua lubang input. Lubang kiri selalu menjadi variabel pertama di definisi; lubang kanan variabel kedua. Pada bentuk bersarang, keluaran mesin pertama masuk ke lubang kiri mesin kedua. Urutan lubang tidak boleh ditukar seenaknya.
Urutan langkah yang sah
Sebagian soal PU tidak meminta hasil, melainkan menanyakan langkah pertama yang sah. Pilihan umumnya: (a) substitusi definisi persis, (b) gunakan sifat komutatif/asosiatif (sering tidak dijamin), (c) gabungkan operand dulu sebelum substitusi (hanya sah jika definisi memang operasi itu). Latih memilih langkah pertama yang benar.
| Definisi | Bentuk | Substitusi pertama yang sah |
|---|---|---|
| a ∆ b = 2a + b | 3 ∆ 4 | 2(3) + 4 |
| x ⊙ y = x² − y | 5 ⊙ 3 | 5² − 3 |
| (a ∆ b) ∆ c = ? | (3 ∆ 4) ∆ 2 | hitung 3 ∆ 4 dulu, lalu hasilnya jadi operand pertama |
Coba dulu di kertas, baru buka.
Soal. Diketahui a ⊕ b = 3a − b. Berapakah (2 ⊕ 5) ⊕ 4?
Hitung 2 ⊕ 5 dengan substitusi: 3(2) − 5 = 6 − 5 = 1.
Sekarang soal menjadi 1 ⊕ 4. Substitusi: 3(1) − 4 = 3 − 4 = −1. Jawaban akhir: −1.
Jebakan: menukar operand (menghitung b ∆ a padahal soal a ∆ b) karena mengasumsikan komutatif. Yang benar: substitusi persis urutan operand — variabel pertama di definisi adalah operand pertama.
Jebakan: pada bentuk bersarang, menghitung operasi luar sebelum dalam, atau menggabungkan keduanya sekaligus. Yang benar: kerjakan dari kurung terdalam, hasilnya menjadi operand pertama operasi berikutnya.
Jebakan: mengabaikan suku tambahan di definisi (mis. pada a ★ b = ab + a, hanya menghitung ab dan melupakan + a). Yang benar: definisi bisa punya beberapa suku — selesaikan semuanya dengan urutan operasi biasa.
- Operasi tak baku bermakna 100 persen dari definisi soal; simbolnya tidak punya makna tetap.
- Substitusi kaku: operand pertama → variabel pertama, operand kedua → variabel kedua.
- Bentuk bersarang dikerjakan dari kurung terdalam ke luar, hasil dalam jadi operand luar.
- Jangan mengasumsikan sifat operasi (komutatif/asosiatif) — uji dengan contoh sebelum dipakai.
- Jebakan khas: tertukar operand, salah urutan pada bentuk bersarang, mengabaikan suku di definisi.