Skala, Denah, dan Konversi Satuan — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa membaca skala peta dan denah, mengonversi satuan panjang, luas, dan volume, serta menghitung jarak sebenarnya dari ukuran pada gambar.

Peta berskala 1

.000 artinya 1 cm di peta sama dengan 50.000 cm di lapangan — yaitu 500 meter. Tapi banyak yang menyangka 1

.000 berarti 1 cm = 50.000 meter, keliru seperseratusnya. Soal skala dan denah di Penalaran Matematika memang sering menjebak lewat konversi satuan. Coba geser sisi denah di bawah dan perhatikan bagaimana ukuran sebenarnya berubah mengikuti skala.

Coba geser titik sudut denah, lalu perhatikan panjang sisi dan luas yang terhitung secara langsung.

Apa itu skala

Skala menyatakan perbandingan jarak pada gambar terhadap jarak sebenarnya. Skala $1:n$ berarti 1 satuan pada gambar sama dengan $n$ satuan yang sama di dunia nyata. Skala $1:50.000$ artinya $1\text{ cm}$ di peta $= 50.000\text{ cm} = 500\text{ m}$ di lapangan. Penting: kedua sisi skala memakai satuan yang sama sebelum dikonversi ke satuan akhir yang kamu mau.

$\text{jarak sebenarnya} = \text{jarak pada gambar} \times n$

Arti tiap simbol: $n$ = angka skala pada sisi “sebenarnya” (mis. $50.000$ pada skala $1:50.000$ ); jarak pada gambar = ukuran di peta/denah dalam satuan apa pun asal konsisten.

Jebakan paling sering: lupa menyamakan satuan sebelum mengonversi. $50.000\text{ cm}$ bukan $50.000\text{ m}$ — bagilah dengan 100 untuk dapat meter, atau dengan 100.000 untuk dapat kilometer.

Konversi satuan panjang, luas, dan volume

Konversi panjang lurus: $1\text{ m} = 100\text{ cm}$ , $1\text{ km} = 1000\text{ m}$ . Tapi luas memakai kuadrat: $1\text{ m}^2 = 10.000\text{ cm}^2$ (bukan $100$ ), karena $100\text{ cm} \times 100\text{ cm} = 10.000\text{ cm}^2$ . Volume memakai pangkat tiga: $1\text{ m}^3 = 1.000.000\text{ cm}^3$ . Banyak soal menjebak di sini — selalu ingat satuan luas naik kuadrat, volume naik kubik.

Besaran	1 m² =	1 m³ =
cm²	10.000 cm²	—
cm³	—	1.000.000 cm³
liter	—	1.000 liter

Membaca denah: dari gambar ke ukuran sebenarnya

Pada denah berskala, ukuran sisi di gambar dikalikan faktor skala untuk dapat ukuran sebenarnya. Bila denah berskala 1

dan sebuah ruangan berukur

5\text{ cm} \times 4\text{ cm}

pada gambar, ukuran sebenarnya

= 500\text{ cm} \times 400\text{ cm} = 5\text{ m} \times 4\text{ m}

, sehingga luasnya

= 20\text{ m}^2

. Kembalikan dulu tiap sisi ke ukuran sebenarnya baru kalikan — jangan kalikan sisi di gambar dulu lalu mengalikan skala sekali, karena luas memakai skala kuadrat (

100^2 = 10.000

).

Cara cepat: luas sebenarnya = luas pada gambar × skala². Skala 1

→ luas sebenarnya = luas gambar × 10.000. Bila luas gambar

20\text{ cm}^2

, luas sebenarnya

= 200.000\text{ cm}^2 = 20\text{ m}^2

.

Latih konversi lewat soal peta

Kerjakan generator berikut untuk membakar pola skala peta.

Konversi satuan luas

Tantangan konversi luas datang dari soal ubin, cat, dan lahan. Latih variasi berikut.

Atom ini melatih domain “pengukuran dan geometri dalam konteks” kerangka UTBK Penalaran Matematika (snpmb.id/fr). Soal skala peta dan konversi luas/volume sering muncul untuk menguji ketelitian satuan, bukan hitungan rumit.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Pada denah berskala 1

, sebuah ruangan berukur 3 cm × 5 cm. Berapa meter persegi luas sebenarnya ruangan itu?

Panjang sebenarnya $= 3 \times 200 = 600\text{ cm} = 6\text{ m}$ ; lebar sebenarnya $= 5 \times 200 = 1000\text{ cm} = 10\text{ m}$ .

Luas $= 6 \times 10 = 60\text{ m}^2$ .

Jebakan: menganggap skala 1

.000 berarti 1 cm = 50.000 m. Yang benar: 1 cm = 50.000 cm = 500 m; samakan satuan dulu sebelum konversi akhir.

Jebakan: memakai faktor konversi panjang untuk luas. Yang benar: luas naik kuadrat (1 m² = 10.000 cm²), volume naik kubik (1 m³ = 1.000.000 cm³).

Jebakan: mengalikan luas gambar dengan skala sekali (bukan kuadrat). Yang benar: luas sebenarnya = luas gambar × skala²; kembalikan tiap sisi dulu, baru kalikan.

Skala $1:n$ → jarak sebenarnya = jarak gambar × $n$ ; kedua sisi pakai satuan sama sebelum konversi akhir.
Skala 1
.000 berarti 1 cm peta = 500 m lapangan (bukan 50.000 m).
Konversi luas naik kuadrat: $1\text{ m}^2 = 10.000\text{ cm}^2$ ; volume naik kubik: $1\text{ m}^3 = 1.000.000\text{ cm}^3$ .
Luas sebenarnya pada denah = luas gambar × skala²; kembalikan tiap sisi dulu paling aman.
Pada konversi km dari cm: bagi 100.000, bukan 1.000.