Rasio dan Perbandingan dalam Konteks — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menerapkan perbandingan senilai dan berbalik nilai pada soal resep, kecepatan-waktu-jarak, serta pembagian hasil usaha.

Resep kue untuk 4 orang butuh 200 gram tepung. Berapa gram untuk 7 orang? Kalau kamu menjawab 350 gram, kamu sudah memakai perbandingan senilai tanpa sadar. Tapi soal bisa membalik: 4 pekerja selesai dalam 12 hari, 6 pekerja butuh berapa hari? Di sini lebih banyak pekerja justru lebih sedikit hari — itu perbandingan berbalik nilai. Banyak siswa tergagap karena memakai jenis perbandingan yang salah. Mari latih keduanya di bawah.

Coba tekan tombol soal baru, kerjakan di kertas, lalu isi jawaban dan perhatikan langkah pembahasan.

Perbandingan senilai: lebih-lebih

Dua besaran berbanding senilai bila keduanya naik bersama atau turun bersama. Resep, harga per unit, dan kecepatan tetap adalah contoh khas. Bila 3 kg apel berharga Rp45.000, maka 7 kg berharga $45000 \times \frac{7}{3} = 105000$ . Cara ringkasnya: kalikan dengan rasio $\frac{\text{baru}}{\text{lama}}$ .

$\text{besaran baru} = \text{besaran lama} \times \frac{\text{satuan baru}}{\text{satuan lama}}$

Arti tiap simbol: besaran lama dan baru = nilai yang berbanding senilai; satuan = porsi, kg, liter, dan sebagainya.

Jebakan klasik: menambahkan, bukan mengalikan. Bila 4 porsi butuh 200 gram, 8 porsi bukan $200 + 200 = 400$ gram secara tebakan, melainkan $200 \times \frac{8}{4} = 400$ gram yang sudah pasti lewat rasio.

Perbandingan berbalik nilai: lebih-kurang

Dua besaran berbanding berbalik nilai bila satu naik dan yang lain turun. Pekerja-waktu dan kecepatan-jam kerja adalah contohnya. Bila 4 pekerja selesai dalam 12 hari, 6 pekerja butuh $12 \times \frac{4}{6} = 8$ hari. Perhatikan: rasio pekerja dipakai terbalik karena lebih banyak pekerja berarti lebih cepat.

Untuk berbalik nilai, kalikan dengan rasio $\frac{\text{lama}}{\text{baru}}$ — kebalikan dari senilai. Cara lain: hitung total “pekerja-hari” dulu (4 pekerja × 12 hari = 48 pekerja-hari), lalu bagi ke pekerja baru (48 ÷ 6 = 8 hari). Ini paling tahan kesalahan.

Kecepatan, waktu, dan jarak

Rumus inti: $s = v \times t$ , dengan $s$ jarak, $v$ kecepatan, $t$ waktu. Bila kecepatan tetap, jarak dan waktu berbanding senilai — kecepatan 60 km/jam selama 2 jam = 120 km, selama 5 jam = 300 km. Untuk jarak tetap, kecepatan dan waktu berbanding berbalik nilai — jarak 120 km ditempuh 60 km/jam butuh 2 jam, ditempuh 80 km/jam butuh $120 \div 80 = 1{,}5$ jam.

Kerjakan variasi kecepatan berikut untuk membakar pola ini.

Atom ini melatih domain “bilangan dalam konteks” kerangka UTBK Penalaran Matematika (snpmb.id/fr). Soal resep-skala dan pekerja-waktu adalah dua bentuk paling lazim untuk membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai tanpa simbol rumit.

Pekerja dan waktu: berbalik nilai

Bentuk paling sering menjebak adalah soal pekerja-waktu. Total pekerja-hari tetap, sehingga waktu = total pekerja-hari ÷ jumlah pekerja baru. Uji dirimu pada variasi berikut.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Resep 5 porsi butuh 300 gram tepung. Berapa gram tepung untuk 8 porsi?

Tepung berbanding senilai dengan porsi: lebih banyak porsi butuh lebih banyak tepung.

Tepung $= 300 \times \frac{8}{5} = 300 \times 1{,}6 = 480$ gram.

Jebakan: memakai perbandingan senilai pada soal pekerja-waktu. Yang benar: pekerja dan waktu berbanding berbalik nilai — kalikan dengan rasio pekerja lama dibagi pekerja baru, bukan sebaliknya.

Jebakan: menambahkan bahan alih-alih mengalikan rasio pada soal resep. Yang benar: bahan baru = bahan lama × porsi baru ÷ porsi lama; jangan tebak dengan menambah.

Jebakan: tertukar antara $s = v \times t$ dengan $t = s \div v$ . Yang benar: kalikan kecepatan dengan waktu untuk jarak; bagi jarak dengan kecepatan untuk waktu.

Perbandingan senilai: kedua besaran naik bersama (resep, harga per unit, jarak vs waktu pada kecepatan tetap).
Besaran baru = besaran lama × satuan baru ÷ satuan lama.
Perbandingan berbalik nilai: satu naik satu turun (pekerja vs waktu, kecepatan vs waktu pada jarak tetap).
Untuk pekerja-waktu, hitung total pekerja-hari dulu, lalu bagi ke pekerja baru.
Rumus jarak: $s = v \times t$ ; waktu = $s \div v$ ; kecepatan = $s \div t$ .