Operasi Hitung dalam Masalah Sehari-hari — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menyelesaikan soal cerita multi-langkah (patungan, kembalian, ongkos) yang memadukan empat operasi dan urutan operasi.

Lima orang makan bersama, total Rp187.500, lalu dibayar patungan sama rata. Berapa iuran tiap orang? Banyak yang langsung membagi 187.500 dengan 5 dan mendapat Rp37.500 — padahal soal nyata sering menambahkan pajak, membuang satu orang yang kabur, atau memberi tip. Di Penalaran Matematika, jebakan ada pada urutan operasi dan langkah yang terlewat. Coba kerjakan soal patungan di bawah dan lihat di langkah mana angka sering meleset.

Coba tekan tombol soal baru, kerjakan di kertas, lalu isi jawaban dan perhatikan langkah pembahasan.

Empat operasi dan urutannya

Soal kontekstual di PM jarang satu langkah. Kamu akan menjumpai perkalian diikuti pembagian, penjumlahan bercampur pengurangan, atau kombinasi keduanya. Kuncinya: kerjakan dalam urutan yang benar. Tanda kurung dikerjakan paling dulu, lalu perkalian dan pembagian (dari kiri), terakhir penjumlahan dan pengurangan.

$\text{urutan: } ( \ ) \;\longrightarrow\; \times \, \div \;\longrightarrow\; + \, -$

Arti tiap simbol: $( \ )$ = isi dalam tanda kurung dikerjakan lebih dulu; $\times \, \div$ = perkalian dan pembagian setara, kerjakan dari kiri ke kanan; $+ \, -$ = penjumlahan dan pengurangan terakhir.

Jebakan klasik: $12 + 8 \div 4$ bukan $20 \div 4 = 5$ . Pembagian dikerjakan dulu, jadi $12 + 2 = 14$ .

Patungan, kembalian, dan sisa

Patungan artinya membagi biaya bersama. Bila total $T$ dibagi rata ke $n$ orang, iuran tiap orang $= T \div n$ . Bila kamu menyerahkan uang $u$ , kembalianmu $= u - (T \div n)$ . Soal menjadi lebih sulit ketika hasil bagi tidak bulat — kamu harus memutuskan apakah pembulatan ke atas (semua menambah agar tidak kurang) atau ke bawah (yang membayar lebih menanggung selisih). Soal ujian biasanya memilih angka yang habis dibagi supaya jawabannya bulat.

Ongkos dan bensin

Soal perjalanan sering memadukan jarak, konsumsi bensin, dan harga per liter. Misalnya jarak $s$ km, mobil menghabiskan $1$ liter untuk tiap $k$ km (konsumsi), dan harga bensin $p$ per liter. Total ongkos bensin $= (s \div k) \times p$ . Bila ada tol tambahan sebesar $L$ , total biaya $= (s \div k) \times p + L$ . Perhatikan bahwa pembagian jarak oleh konsumsi dikerjakan dulu sebelum dikalikan harga.

Pikirkan seperti mencentang daftar belanja: bensin dulu (bagi jarak, baru kali harga), baru tambahkan tol. Kalau kamu menambahkan tol lebih dulu lalu membagi, hasilnya salah total.

Kerjakan variasi ongkos bensin berikut agar langkahnya makin otomatis.

Atom ini melatih domain “bilangan dalam konteks” kerangka UTBK Penalaran Matematika (snpmb.id/fr), dengan ritme target sekitar 2 menit per soal. Soal patungan-ongkos yang memadukan tiga sampai empat operasi adalah bentuk paling lazim untuk menguji urutan operasi tanpa konteks sekolah formal.

Latih urutan operasi campuran

Sebelum mempercayai intuisi, uji dirimu pada kombinasi tiga operasi berikut. Bila jawabanmu meleset, hampir pasti masalahnya urutan operasi, bukan hitungan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Empat orang menyewa angkutan bersama-sama seharga Rp450.000. Bensin diisi dua kali, masing-masing Rp60.000. Mereka setuju semua biaya dibagi rata. Berapa iuran tiap orang?

Total biaya $= 450000 + 60000 + 60000 = 570000$ rupiah.

Iuran tiap orang $= 570000 \div 4 = 142500$ rupiah.

Jebakan: mengerjakan $a + b \div c$ dengan menjumlah dulu. Yang benar: kerjakan $b \div c$ lebih dulu, baru tambahkan $a$ ; pembagian selalu mendahului penjumlahan tanpa tanda kurung.

Jebakan: pada soal patungan, mengira “kembalian = uang disetor − total tagihan”. Yang benar: kembalian = uang disetor − iuran (total ÷ jumlah orang), karena kamu hanya menanggung satu bagian.

Jebakan: pada soal ongkos bensin, mengalikan jarak langsung dengan harga tanpa membagi konsumsi. Yang benar: bagi jarak dengan konsumsi dulu untuk mendapat liter terpakai, baru kalikan harga per liter.

Urutan operasi: tanda kurung dulu, lalu × dan ÷ dari kiri ke kanan, terakhir + dan −.
Patungan rata: iuran = total ÷ jumlah orang; kembalian = uang disetor − iuran.
Ongkos bensin = (jarak ÷ konsumsi) × harga per liter; tambah tol bila ada.
Pada $a + b \div c$ , bagi dulu sebelum menjumlah.
Perkalian dan pembagian setara: kerjakan dari kiri ke kanan, bukan perkalian selalu lebih dulu.