Dari Cerita ke Model Matematika — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa mengubah cerita situasi nyata menjadi variabel, persamaan, atau ekspresi matematika sebelum menghitung angka.

Banyak peserta langsung menghitung begitu membaca soal cerita, lalu nyasar salah karena tidak menangkap struktur masalahnya. Padahal langkah paling menentukan adalah merumuskan: menerjemahkan narasi menjadi model matematika. Sekali modelnya benar, perhitungan biasanya jadi mudah. Coba lihat sendiri bagaimana satu cerita tarif parkir berubah jadi persamaan di bawah.

Coba geser slider tarif dasar dan tarif per jam, lalu perhatikan rumus total ongkos yang terbentuk.

Apa itu merumuskan model

Merumuskan adalah proses mengubah situasi nyata menjadi representasi matematika. Hasilnya bisa berupa persamaan (misalnya $O = 5000 + 2000h$ ), ekspresi (misalnya $2x + 3$ ), atau pertidaksamaan (misalnya $5000 + 2000h \leq 20000$ ). Tujuannya bukan menghitung jawaban, melainkan menangkap struktur masalah secara jernih agar perhitungan kemudian berjalan lurus.

Model matematika adalah representasi situasi nyata dalam bentuk persamaan, ekspresi, atau pertidaksamaan yang menangkap hubungan antar besaran pada masalah itu.

Memilih variabel

Langkah pertama merumuskan adalah memilih variabel. Variabel adalah huruf yang mewakili besaran yang tidak diketahui atau yang bisa berubah. Pilih variabel yang jelas maknanya: $h$ untuk jam parkir, $x$ untuk harga satuan, atau $t$ untuk waktu. Hindari memakai banyak variabel sekaligus jika satu saja cukup, karena tiap variabel tambahan biasanya butuh satu persamaan tambahan untuk bisa diselesaikan.

Bayangkan variabel sebagai kotak kosong bertuliskan apa isinya. Kotak bertuliskan “jam parkir” jauh lebih mudah dijaga konsistensinya daripada tiga kotak berbeda untuk besaran yang sebenarnya sama.

Menerjemahkan kalimat ke ekspresi

Banyak soal cerita bisa dipecah menjadi kalimat-kalimat pendek, dan tiap kalimat punya padanan matematika. “Tarif dasar 5.000” menjadi suku tetap $5000$ . “Ditambah 2.000 per jam” menjadi suku $2000h$ . “Tidak boleh melebihi 20.000” menjadi pertidaksamaan $\leq 20000$ . Triknya adalah membaca pelan-pelan dan menuliskan tiap bagian sebagai suku, baru menyatukannya.

Frasa cerita	Padanan matematika
“tarif dasar 5.000”	$5000$
“2.000 per jam”	$2000h$
“tiga kali umur Bima”	$3b$
“dua tahun lagi”	$+2$
“tidak melebihi”	$\leq$

Coba pasangkan tiap kalimat cerita dengan ekspresi matematika yang tepat.

Menggunakan variabel secukupnya

Terkadang kamu tidak perlu langsung menyelesaikan persamaan. Cukup tulis modelnya dulu, periksa konsistensi satuannya, lalu putuskan langkah berikutnya. Soal yang menanyakan “banyaknya” biasanya butuh satu variabel; soal yang menanyakan dua besaran sekaligus sering butuh dua persamaan. Coba latih memilih variabel pada cerita berikut.

Berlatih dengan generator cerita

Sekarang uji kemampuan merumuskanmu dengan cerita berparameter. Setiap soal memintamu menulis hasil perhitungan, tetapi sebelum menghitung, coba tulis dulu modelnya di kertas.

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) menempatkan proses merumuskan sebagai proses kognitif pertama dalam Penalaran Matematika. Banyak soal gagal dijawab bukan karena perhitungan salah, tetapi karena model yang dirumuskan keliru sejak awal.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tarif parkir sebuah gedung adalah Rp5.000 untuk jam pertama dan Rp3.000 untuk tiap jam berikutnya. Jika Andi membayar Rp26.000, berapa jam ia parkir?

Misalkan $h$ = banyaknya jam parkir Andi.

Jam pertama Rp5.000, sehingga sisa jam sebanyak $(h - 1)$ dikenai tarif Rp3.000 per jam. Modelnya $O = 5000 + 3000(h - 1)$ .

Andi membayar 26.000, jadi $5000 + 3000(h - 1) = 26000$ . Sederhanakan: $3000(h - 1) = 21000$ , maka $h - 1 = 7$ , sehingga $h = 8$ . Andi parkir selama 8 jam.

Jebakan: langsung menghitung sebelum menulis model. Yang benar: tulis modelnya dulu di kertas, periksa konsistensi satuannya, baru hitung agar tidak salah struktur.

Jebakan: menggunakan terlalu banyak variabel padahal satu cukup. Yang benar: pilih variabel secukupnya; tiap variabel tambahan biasanya menuntut satu persamaan tambahan.

Jebakan: tertukar antara ‘tiga kali’ (perkalian) dan ‘tiga lebih’ (penjumlahan). Yang benar: ‘tiga kali b’ menjadi $3b$ , sedangkan ‘tiga lebih dari b’ menjadi $b + 3$ .

Merumuskan adalah menerjemahkan situasi nyata menjadi persamaan, ekspresi, atau pertidaksamaan.
Pilih variabel yang jelas maknanya dan secukupnya; tiap variabel tambahan butuh persamaan tambahan.
Tiap frasa cerita punya padanan matematika: ‘per jam’ jadi perkalian, ‘tidak melebihi’ jadi $\leq$ .
Diskon $p\%$ berarti dikali $(1 - p/100)$ ; kenaikan $p\%$ berarti dikali $(1 + p/100)$ .
Tulis model dulu sebelum menghitung untuk menghindari kesalahan struktur.