Kesebangunan dalam Praktik — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa memakai kesebangunan untuk menaksir tinggi pohon, skala foto, dan ukuran pada segitiga bertingkat.

Bagaimana mengukur tinggi pohon tanpa memanjatnya? Orang dahulu menanam tongkat tegak, lalu membandingkan panjang bayangan tongkat dengan bayangan pohon. Trik itu bekerja karena dua segitiga yang dibentuk sinar matahari sebangun. Memahami kesebangunan memberi kamu alat untuk menaksir besaran yang tak terjangkau. Coba seret titik di bawah dan lihat proporsi sisi yang tetap.

Coba seret titik sudut, lalu perhatikan kedua segitiga tetap sebangun dengan sisi-sisi yang proporsional.

Syarat dua bangun sebangun

Dua bangun dikatakan sebangun bila sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian perbandingannya sama. Untuk segitiga, cukup dua sudut sama besar untuk memastikan kesebangunan — syarat ketiga otomatis terpenuhi karena jumlah sudut segitiga selalu 180°. Inilah sebabnya segitiga jadi bangun yang paling sering dipakai soal kesebangunan.

Kesebangunan adalah hubungan dua bangun yang sudut-sudut bersesuaian sama besar dan sisi-sisi bersesuaian perbandingannya tetap.

Proporsi sisi yang sebangun

Misalkan dua segitiga sebangun dengan sisi-sisi bersesuaian $a, b, c$ dan $a', b', c'$ . Maka $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = k$ , dengan $k$ adalah faktor skala. Bila $k > 1$ , segitiga pertama lebih besar; bila $k < 1$ , lebih kecil. Coba lihat sendiri bagaimana proporsi ini tetap konstan saat ukuran berubah.

Menaksir tinggi dari bayangan

Saat matahari menyinari pohon dan tongkat, kedua benda membentuk dua segitiga siku-siku sebangun: tinggi benda dan panjang bayangannya adalah dua sisi bersesuaian. Maka $\frac{\text{tinggi pohon}}{\text{tinggi tongkat}} = \frac{\text{bayangan pohon}}{\text{bayangan tongkat}}$ . Dengan mengukur bayangan (yang terjangkau), kamu bisa menghitung tinggi pohon (yang tak terjangkau).

Sinar matahari yang nyaris sejajar membuat sudut elevasi di pucuk tongkat sama dengan sudut di pucuk pohon. Itulah jembatan kesebangunan: dua sudut sama besar menjamin dua segitiga sebangun.

Skala pada foto dan denah

Kesebangunan juga bekerja pada foto, denah, dan peta. Skala menyatakan perbandingan jarak pada gambar terhadap jarak sebenarnya, misalnya $1:200$ berarti 1 cm di foto mewakili 200 cm di lapangan. Bila kamu mengukur tinggi rumah pada foto, kalikan dengan faktor skala untuk mendapat tinggi sebenarnya.

Kerangka resmi UTBK (snpmb.id/fr) memasukkan kesebangunan ke dalam domain pengukuran dan geometri Penalaran Matematika. Soal tipe ini sering menyodorkan sketsa pohon, gedung, atau foto berskala lalu memintamu menghitung ukuran sebenarnya lewat proporsi.

Latih dengan angka acak

Kerjakan dua latihan berikut; tulis proporsinya di kertas sebelum mengisi jawaban.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tongkat setinggi 150 cm membentuk bayangan 120 cm. Pohon di sebelahnya membentuk bayangan 900 cm pada saat yang sama. Berapa tinggi pohon?

Kedua segitiga sebangun sehingga $\frac{\text{tinggi pohon}}{\text{tinggi tongkat}} = \frac{\text{bayangan pohon}}{\text{bayangan tongkat}}$ .

$\frac{\text{tinggi pohon}}{150} = \frac{900}{120} = 7{,}5$ .

Tinggi pohon $= 150 \times 7{,}5 = 1125$ cm.

Jebakan: membandingkan tinggi tongkat dengan bayangan pohon (salah pasang sisi bersesuaian). Yang benar: tinggi dengan tinggi, bayangan dengan bayangan; jaga pasangan yang bersesuaian.

Jebakan: mengira skala 1

berarti nilai dibagi 200. Yang benar: ukuran pada gambar dikali 200 untuk dapat ukuran sebenarnya; skala adalah faktor pembesar dari gambar ke nyata.

Dua segitiga sebangun bila dua sudut bersesuaian sama besar.
Sisi bersesuaian sebanding dengan faktor skala $k$ yang sama.
Bayangan pohon dan tongkat membentuk segitiga sebangun: tinggi pohon dapat dihitung dari bayangan.
Skala 1: $k$ berarti ukuran gambar dikali $k$ menjadi ukuran nyata.
Pasangkan sisi yang bersesuaian dengan benar; jangan tertukar.