Membaca Grafik Fungsi dalam Konteks — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menafsirkan grafik jarak-waktu, tarif, dan suhu, termasuk makna kemiringan, titik potong, dan daerah datar.

Grafik jarak-terhadap-waktu seorang pejalan terlihat lurus naik, lalu tiba-tiba mendatar selama 5 menit, lalu naik lagi. Apa yang terjadi di bagian mendatar? Dia diam, bukan melambat — karena jaraknya tidak berubah. Banyak siswa salah baca dan menjawab “pejalan berhenti lalu melanjutkan” padahal soal menanyakan kecepatan sesaat. Di Penalaran Matematika, grafik bukan gambar, melainkan sumber data. Coba geser penanda waktu di bawah dan amati posisi serta kecepatan kedua kendaraan.

Coba geser penanda waktu t, lalu perhatikan posisi kedua kendaraan dan di mana mereka berpotongan.

Apa yang dibaca dari grafik

Grafik fungsi dalam konteks menyimpan tiga informasi penting. Kemiringan garis menyatakan laju perubahan — kecepatan pada grafik jarak-waktu, tarif per km pada grafik biaya, perubahan suhu per jam pada grafik suhu. Titik potong sumbu-y menyatakan nilai awal — posisi mula-mula, tarif dasar, atau suhu awal. Daerah datar (kemiringan nol) berarti besaran tidak berubah — kendaraan berhenti, suhu stabil, atau biaya tetap.

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Arti tiap simbol: $m$ = kemiringan (laju perubahan); $\Delta y$ = perubahan nilai vertikal; $\Delta x$ = perubahan nilai horizontal (biasanya waktu).

Kemiringan sebagai kecepatan

Pada grafik jarak-terhadap-waktu, kemiringan = kecepatan. Garis yang lebih curam berarti kendaraan lebih cepat. Garis mendatar (kemiringan nol) berarti berhenti. Garis menurun berarti berbalik arah menuju titik asal. Bila ada dua kendaraan, garis yang lebih curam akan menyusul yang lebih landai pada titik potong.

Tarif: kemiringan sebagai harga per unit

Grafik biaya ojek terhadap jarak biasanya berupa garis lurus. Biaya $= c + m \cdot x$ , dengan $c$ tarif dasar dan $m$ tarif per km. Pada grafik, $c$ adalah titik potong sumbu-y (biaya untuk jarak nol), dan $m$ adalah kemiringan (tarif per km). Lihat pada grafik berikut.

Kapan menyusul: titik potong dua garis

Bila kendaraan A berangkat lebih dulu dengan laju tetap, dan B mengejar dengan laju lebih tinggi, mereka bertemu saat posisinya sama. Secara aljabar, samakan kedua persamaan: $8t = 5t + 12 \Rightarrow 3t = 12 \Rightarrow t = 4$ . Pada grafik, ini titik potong kedua garis. Latih variasi berikut.

Atom ini melatih domain “aljabar dan pola dalam konteks” kerangka UTBK Penalaran Matematika (snpmb.id/fr). Soal grafik kontekstual menanyakan interpretasi, bukan perhitungan rumit — biasanya cukup membaca kemiringan, titik potong, dan daerah datar dengan teliti.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Grafik jarak-waktu seorang pejalan menunjukkan garis lurus dari (0, 0) ke (10, 80) dalam 10 menit. Berapa meter per menit kecepatannya?

Kemiringan $= \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{80 - 0}{10 - 0} = 8$ .

Pada grafik jarak-waktu, kemiringan = kecepatan, jadi pejalan bergerak 8 meter per menit.

Jebakan: menafsirkan daerah datar pada grafik jarak-waktu sebagai “bergerak lambat”. Yang benar: daerah datar = jarak tetap = kendaraan berhenti, bukan melambat.

Jebakan: menyangka tarif dasar (titik potong sumbu-y) adalah tarif per km. Yang benar: titik potong = tarif dasar (jarak nol), kemiringan = tarif per km.

Jebakan: pada soal menyusul, membagi jarak awal dengan kecepatan pengejar saja. Yang benar: bagi jarak awal dengan selisih kecepatan (pengejar − yang dikejar) karena keduanya bergerak.

Kemiringan grafik = laju perubahan; pada jarak-waktu = kecepatan.
Daerah datar (kemiringan nol) = besaran tetap; pada jarak-waktu = kendaraan berhenti.
Titik potong sumbu-y = nilai awal (tarif dasar, posisi mula-mula, suhu awal).
Garis menurun pada jarak-waktu = berbalik arah; lebih curam = lebih cepat.
Waktu menyusul = jarak awal ÷ selisih kecepatan; titik potong dua garis di grafik.