Sifat Bilangan: Ganjil-Genap, Prima, Keterbagian — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa memakai sifat bilangan bulat dan aturan habis dibagi untuk menjawab soal UTBK tanpa perhitungan besar.

Berapa sisa pembagian $7^{100}$ oleh 2? Kamu tidak perlu menghitung $7^{100}$ — cukup tahu bahwa 7 ganjil, dan bilangan ganjil dipangkatkan berapa pun tetap ganjil, jadi sisanya 1. Itulah kekuatan sifat bilangan: jawaban datang tanpa menyentuh angka besar sama sekali. Coba lihat sendiri di bawah bagaimana sifat sederhana menyingkat soal berlebih.

Tekan “soal baru” dan kerjakan beberapa soal sifat genap-ganjil sampai polanya tertanam.

Genap dan ganjil: sifat operasi

Bilangan genap habis dibagi 2 (0, 2, 4, 6, 8 di akhir), ganjil tidak. Sifat operasinya hafal-sekali-pakai: genap $+$ genap $=$ genap; ganjil $+$ ganjil $=$ genap; genap $+$ ganjil $=$ ganjil. Untuk perkalian, lebih sederhana lagi: genap $\times$ apa pun $=$ genap; ganjil $\times$ ganjil $=$ ganjil. Cukup ada satu faktor genap, hasilnya genap.

Sifat ini menjawab banyak soal UTBK tanpa hitungan. “Apakah $3^5 + 7^3$ genap?” — keduanya ganjil (bilangan ganjil dipangkatkan apa pun tetap ganjil), ganjil $+$ ganjil $=$ genap, jadi jawabannya ya, tanpa menghitung nilainya. Triknya: jangan sentuh angka, sentuh sifatnya.

Bilangan genap habis dibagi 2 (bentuknya $2k$ ). Bilangan ganjil tidak (bentuknya $2k+1$ ). Sifat operasi genap-ganjil menentukan hasil tanpa menghitung nilai.

Bilangan prima dan faktorisasi

Bilangan prima hanya habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Yang di bawah 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Catat: 1 bukan prima, dan 2 adalah satu-satunya prima genap (semua prima lain ganjil). Bilangan komposit (bukan prima) bisa difaktorkan, misalnya $12 = 2^2 \cdot 3$ .

Faktorisasi prima adalah fondasi banyak trik cepat — FPB/KPK, penyederhanaan pecahan, dan tes habis dibagi. Saat soal menanyakan sifat sebuah bilangan besar, faktorkan dulu. Misal “apakah 60 habis dibagi 15?” — faktorkan $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ dan $15 = 3 \cdot 5$ ; semua faktor 15 ada di 60, jadi ya.

Aturan habis dibagi: tes cepat tanpa membagi

Lima aturan wajib hafal: habis dibagi 2 jika angka terakhir genap; habis dibagi 3 jika jumlah digitnya habis dibagi 3; habis dibagi 5 jika angka terakhir 0 atau 5; habis dibagi 9 jika jumlah digitnya habis dibagi 9; habis dibagi 10 jika angka terakhir 0. Aturan 9 ini sangat kuat — jumlah digit $4.716$ adalah $4+7+1+6 = 18$ habis dibagi 9, jadi 4.716 habis dibagi 9.

Aturan turunan yang berguna: habis dibagi 4 jika dua angka terakhir membentuk bilangan habis dibagi 4; habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3 sekaligus; habis dibagi 8 jika tiga angka terakhir habis dibagi 8. Trik eliminasi UTBK: kalau soal berbentuk “berapakah sisa pembagian $N$ oleh 5” dan $N$ berakhir angka tertentu, sisa bisa langsung dibaca dari angka terakhirnya (0→0, 1→1, …, 4→4).

Vonis klaim dan cari penyangkal

Tipe soal khas: sebuah klaim tentang sifat bilangan, dan kamu harus memvonis benar atau salah. Trik untuk klaim “salah” adalah menemukan satu penyangkal (counterexample) — satu contoh yang melanggar klaim. “Jumlah dua bilangan ganjil selalu ganjil?” — coba $3 + 5 = 8$ (genap), jadi klaim salah; penyangkalnya 3 dan 5.

Klaim benar harus berlaku universal — kamu perlu pola yang terbukti, bukan sekadar contoh. “Hasil kali dua bilangan ganjil selalu ganjil” bisa dibuktikan: ganjil $= 2k+1$ dan $2m+1$ , hasil kalinya $4km + 2k + 2m + 1 = 2(2km+k+m) + 1$ yang berbentuk ganjil. Tapi untuk UTBK, sering cukup menguji beberapa contoh untuk mendapatkan intuisi, lalu memilih vonis.

Aplikasi: sisa bagi cepat

Sifat bilangan paling sering dipakai untuk soal “sisa pembagian”. Trik universal: sisa pembagian $N$ oleh $d$ hanya bergantung pada pola digit $N$ yang berkaitan dengan $d$ . Sisa bagi 5 dibaca dari angka terakhir. Sisa bagi 3 dan 9 dibaca dari sisa jumlah digitnya. Untuk pangkat seperti $7^{100} \bmod 2$ , pakai sifat: ganjil $\to$ ganjil, jadi sisanya 1.

Domain “bilangan” adalah salah satu lima domain konsep resmi subtes Pengetahuan Kuantitatif (UTBK-SNBT, 20 soal/20 menit, ritme ±1 menit/soal) menurut kerangka SNPMB (snpmb.id/fr). Soal sifat bilangan dan keterbagian muncul rutin karena dapat dijawab tanpa kalkulator — justru menguji apakah kamu tahu sifatnya, bukan menghitungnya. Atom ini juga jadi prasyarat untuk tps-pk-fpb-kpk.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tentukan: (a) apakah $7^{100}$ genap atau ganjil; (b) apakah $4.716$ habis dibagi 6.

7 adalah bilangan ganjil. Bilangan ganjil dipangkatkan berapa pun tetap ganjil (ganjil $\times$ ganjil $=$ ganjil, berlaku berulang).

Jadi $7^{100}$ ganjil — tanpa menghitung nilainya.

Habis dibagi 6 artinya habis dibagi 2 dan 3 sekaligus. Cek habis dibagi 2: angka terakhir 4.716 adalah 6 (genap), jadi habis dibagi 2.

Jumlah digit $4+7+1+6 = 18$ , habis dibagi 3, jadi 4.716 habis dibagi 3. Karena habis dibagi 2 dan 3, maka 4.716 habis dibagi 6.

Jebakan: mengira 1 adalah bilangan prima. Yang benar: 1 bukan prima menurut definisi modern (prima harus punya tepat dua faktor positif berbeda — 1 dan dirinya); 2 adalah prima genap satu-satunya.

Jebakan: mengira semua bilangan ganjil adalah prima. Yang benar: banyak ganjil komposit (9, 15, 21, 25, 27). Prima adalah ganjil yang tidak bisa difaktorkan lebih lanjut.

Jebakan: menguji klaim “benar universal” dengan satu contoh dan langsung menyimpulkan benar. Yang benar: contoh tidak cukup membuktikan klaim universal — hanya penyangkal yang cukup untuk membantah. Untuk konfirmasi benar, butuh pola atau bukti aljabar.

Genap $\times$ apa pun $=$ genap; ganjil $\times$ ganjil $=$ ganjil; ganjil $+$ ganjil $=$ genap.
Bilangan prima di bawah 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29; 1 bukan prima, 2 prima genap satu-satunya.
Habis dibagi 3 dan 9: cek jumlah digit; habis dibagi 5: cek angka terakhir 0/5; habis dibagi 6: habis dibagi 2 dan 3.
Klaim “salah” cukup dibantah satu penyangkal; klaim “benar” butuh pola/bukti universal.
Soal sisa bagi: pakai sifat digit (angka terakhir untuk 5; jumlah digit untuk 3 dan 9) tanpa menghitung nilai.