Persamaan dan Pertidaksamaan dalam 60 Detik

Tiga jalur dan kapan pakainya

Sebelum menghitung, tentukan jalur. Pindah ruas untuk persamaan linear ($ax + b = cx + d$): kumpulkan $x$ di satu sisi, konstanta di sisi lain. Faktorkan untuk kuadrat yang koefisiennya bersahabat — cari dua bilangan yang hasil kalinya $= ac$ dan jumlahnya $= b$. Rumus abc untuk kuadrat non-faktor: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Kebijaksanaan UTBK: untuk kuadrat non-faktor, akarnya biasanya tidak bulat. Soal pilihan ganda jarang meminta bentuk akar desimal rumit — kalau diskriminannya bukan kuadrat sempurna, tunda soal itu dan kerjakan dulu yang lain. Ini manajemen waktu, bukan penyerahan.

Persamaan linear: pindah ruas saja

Persamaan linear satu variabel diselesaikan dengan dua gerakan: kumpulkan suku bervariabel di satu sisi, suku konstanta di sisi lain. $3x - 5 = 2x + 7$ menjadi $3x - 2x = 7 + 5$, lalu $x = 12$. Tidak perlu eliminasi, substitusi, atau alat lain — pindah ruas selalu tercepat.

Hati-hati tanda saat pindah ruas: pindah berarti ganti tanda. $-5$ pindah ke kanan jadi $+5$; $+2x$ pindah ke kiri jadi $-2x$. Kesalahan paling sering adalah lupa membalik tanda, yang langsung menghasilkan jawaban berbeda.

Faktorkan kuadrat mudah

Kuadrat $x^2 + bx + c$ (dengan $a = 1$) difaktorkan menjadi $(x + p)(x + q)$ di mana $p \cdot q = c$ dan $p + q = b$. Triknya: cari pasangan faktor $c$, lalu cek jumlahnya. $x^2 - 5x + 6$: faktor 6 adalah (1,6), (2,3); pasangan (2,3) jika keduanya negatif memberi $(-2) + (-3) = -5$ dan $(-2)(-3) = 6$, jadi $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$. Akar-akarnya $x = 2$ dan $x = 3$.

Untuk $ax^2 + bx + c$ dengan $a \neq 1$, metode “akar kali”: cari dua bilangan yang hasil kalinya $= ac$ dan jumlahnya $= b$, lalu pecah suku tengah. $2x^2 + 5x - 3$: cari dua bilangan kali $2 \cdot (-3) = -6$ dan jumlah $5$ — yaitu $6$ dan $-1$. Pecah: $2x^2 + 6x - x - 3 = 2x(x+3) - 1(x+3) = (2x-1)(x+3)$. Akar $x = \frac{1}{2}$ dan $x = -3$.

Pertidaksamaan linear: uji tanda

Pertidaksamaan linear diselesaikan seperti persamaan, dengan satu aturan tambahan: kalau kamu mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan terbalik. $-2x > 6$ menjadi $x < -3$ (tanda $>$ menjadi $<$). Aturan ini sering dilupakan dan merupakan sumber kesalahan paling umum.

Setelah menyederhanakan ke bentuk $ax + b \; \square \; 0$, himpunan penyelesaian adalah rentang nilai $x$. Verifikasi cepat: uji satu nilai di tiap sisi batas. Untuk $x < -3$, cek $x = -4$ (memenuhi: $-4 < -3$) dan $x = 0$ (tidak memenuhi). Uji tanda ini juga membantu memastikan arah pertidaksamaan benar.

Kenali kuadrat non-faktor: tunda, jangan dipaksakan

Bukan semua kuadrat difaktorkan rapi. $x^2 - 4x - 7 = 0$ punya diskriminan $16 + 28 = 44$, bukan kuadrat sempurna, jadi akarnya irasional. Di UTBK, soal seperti ini biasanya punya dua kemungkinan: (1) ada trik lain yang membuatnya mudah (mis. opsi bisa disubstitusi balik), atau (2) soal ini sengaja menahan waktumu. Untuk kasus (2), strategi terbaik adalah tunda dan kerjakan soal lain — UTBK tidak memberi penalti soal yang tidak dijawab sama dengan soal yang salah, tapi waktu yang hilang tidak bisa dibeli kembali.

Trik substitusi balik: kalau kuadrat non-faktor dan opsi diberikan, coba substitusi setiap opsi ke persamaan asli. Salah satu akan memenuhi — itu jawabannya, tanpa abc sama sekali. Ini sering lebih cepat daripada menghitung abc untuk kemudian mencocokkan hasilnya.