Rasio Bertingkat dan Campuran — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menggabungkan dua rasio bertingkat menjadi rasio tiga objek a:b

dan menyelesaikan soal campuran dengan penyamaan nilai tengah.

Soal UTBK sering memberi “perbandingan umur A

= 2

dan B

= 4

”, lalu menanyakan A:B

. Triknya: samakan angka B pada kedua rasio (jadi KPK atau kelipatan), lalu susun rantai. Selesai dalam dua langkah. Coba lihat sendiri polanya di bawah.

Coba kerjakan dua butir ini untuk membiasakan diri menyamakan nilai tengah pada rasio bertingkat.

Rantai rasio dan nilai tengah

Rasio bertingkat muncul ketika dua pasangan objek berbagi satu objek perantara (mis. B pada A

dan B

). Untuk membentuk rasio gabungan A:B

, objek perantara harus punya nilai yang sama pada kedua rasio — kalau belum, samakan dulu.

Rasio bertingkat adalah gabungan dua atau lebih rasio yang berbagi satu objek perantara, ditulis sebagai rantai a:b

setelah nilai perantara disamakan.

Trik inti: cari KPK dari nilai perantara pada kedua rasio, lalu kalikan masing-masing rasio agar perantara mencapai KPK itu. Setelah perantara sama, susun rantai.

Menyamakan nilai tengah dengan KPK

Bila nilai perantara pada kedua rasio berbeda (mis. B pada rasio pertama $= 2$ , pada rasio kedua $= 3$ ), samakan ke KPK( $2, 3$ ) $= 6$ . Kalikan rasio pertama dengan $3$ dan rasio kedua dengan $2$ .

$\text{Jika } a:b = p:q \text{ dan } b:c = r:s,\ \text{maka samakan } b \text{ ke KPK}(q, s),\ \text{lalu } a:b:c = (\text{faktor}_1 \cdot p) : \text{KPK} : (\text{faktor}_2 \cdot s)$

Arti tiap simbol: $p:q$ rasio A

dengan

q

nilai B;

r:s

rasio B

dengan

r

nilai B;

\text{faktor}_1 = \text{KPK}/q

;

\text{faktor}_2 = \text{KPK}/r

.

Latih menyamakan nilai tengah di bawah.

Membentuk rasio tiga objek

Setelah perantara disamakan, susun rantai A:B

dengan mengambil nilai A dari rasio pertama, nilai B hasil penyamaan, dan nilai C dari rasio kedua.

Bayangkan rantai seperti gerbong kereta yang disambung. B adalah pengait di tengah — bila pengait kedua gerbong berbeda ukuran, ganti salah satu agar cocok, baru sambungkan.

Latih membentuk rasio tiga objek di bawah.

Terapkan ke soal campuran

Soal campuran/konsentrasi menggunakan rasio yang sama: bila perbandingan gula

= 2

dan garam

= 3

, maka gula:garam

= 2:3

(perantara garam sudah sama). Bila total bagian diketahui, bagi total sesuai rasio.

$\text{Bagian objek } X = \frac{\text{rasio } X}{\text{total rasio}} \times \text{total nilai}$

Arti tiap simbol: total rasio = jumlah seluruh angka rasio; total nilai = keseluruhan yang akan dibagi; bagian objek = hasil bagi proporsional.

Latih soal campuran di bawah.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Perbandingan uang Andi : Budi = 2 : 3 dan Budi : Caca = 4 : 5. Jika uang Andi, Budi, dan Caca total Rp $140.000$ , berapa uang Budi?

Pada rasio pertama Budi = 3; pada rasio kedua Budi = 4. KPK(3,4) = 12.

A

= 2:3 = 8:12

(kalikan 4); B

= 4:5 = 12:15

(kalikan 3). Maka A:B

= 8:12:15

.

Total rasio $= 8 + 12 + 15 = 35$ . Bagian Budi $= \frac{12}{35} \cdot 140.000 = 48.000$ . Uang Budi Rp $48.000$ .

Jebakan: langsung menyusun A:B

tanpa menyamakan nilai perantara, mis. dari A

= 1

dan B

= 3

ditulis 1:2

. Yang benar: samakan B dulu ke KPK(2,3)=6, menghasilkan A:B

= 3:6

.

Jebakan: lupa menyederhanakan rasio akhir bila semua angka bisa dibagi faktor yang sama. Yang benar: 6:9

seharusnya 2:3

— cek FPB dulu.

Jebakan: mengira pembagian total harus selalu utuh. Yang benar: bila rasio menghasilkan pecahan, nilai total mungkin harus diperiksa ulang — soal UTBK biasanya dirancang agar hasil utuh.

Rasio bertingkat: samakan nilai perantara (B) ke KPK dari kedua kemunculannya.
Setelah perantara sama, susun rantai A:B
langsung dari kedua rasio berskala.
Bagian objek = (rasio objek / total rasio) × total nilai.
Selalu cek apakah rasio akhir bisa disederhanakan (FPB).
Soal campuran/konsentrasi memakai pola yang sama — bagi total sesuai rasio gabungan.