Mengurutkan Bilangan Campur Bentuk — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa mengurutkan bilangan campur bentuk (pecahan, akar, persen, desimal) memakai strategi pembanding acuan dengan cepat.

Soal UTBK kadang menyajikan barisan seperti $0{,}6$ , $\frac{3}{5}$ , $\sqrt{0{,}36}$ , dan $62\%$ lalu menanyakan urutan dari terkecil. Menghitung desimal tiap butir satu per satu makan waktu. Triknya: pakai satu acuan (mis. $\frac{1}{2}$ atau $0{,}5$ ) sebagai pembanding dan banyak pekerjaan selesai dalam kepala. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba kerjakan dua butir ini untuk membiasakan diri memakai pembanding acuan saat membandingkan bilangan beda bentuk.

Strategi pembanding acuan

Mengubah semua bentuk ke desimal selalu jalan keluar, tapi sering makan waktu. Pembanding acuan mempercepat: pilih nilai ramah seperti $0{,}5$ , $1$ , atau $25\%$ , lalu tanyakan apakah tiap bilangan di atas atau di bawah acuan itu. Sebagian besar soal bisa diselesaikan hanya dari langkah ini.

Pembanding acuan adalah nilai ramah (mis. $\frac{1}{2}$ , $0{,}5$ , $1$ ) yang dipakai untuk membandingkan sekumpulan bilangan beda bentuk tanpa harus mengubah semuanya ke satu bentuk.

Contoh soal: bandingkan $\frac{3}{8}$ , $0{,}4$ , dan $35\%$ . Acuan $\frac{1}{2} = 0{,}5$ . Karena ketiganya di bawah $0{,}5$ , perlu cek halus: $\frac{3}{8} = 0{,}375$ , $0{,}4 = 0{,}4$ , $35\% = 0{,}35$ . Urutan naik: $35\% < \frac{3}{8} < 0{,}4$ .

Lihat pembanding acuan bekerja pada garis bilangan di bawah.

Konversi cepat ke desimal

Bila pembanding acuan tidak cukup, konversi tiap bilangan ke desimal. Trik konversi cepat: pecahan penyebut 4, 5, 8, 25 hafalkan; persen tinggal bagi 100; akar didekati dengan kuadrat terdekat.

Bentuk	Cara cepat ke desimal	Contoh
Pecahan	Bagi pembilang dengan penyebut, atau pakai pecahan sahabat	$\frac{3}{4} = 0{,}75$
Persen	Bagi dengan 100 (geser koma dua langkah)	$62\% = 0{,}62$
Akar	Cari kuadrat terdekat, sesuaikan	$\sqrt{0{,}36} = 0{,}6$
Desimal	Sudah berbentuk final	$0{,}625$

Pecahan sahabat yang wajib hafal: $\frac{1}{4} = 0{,}25$ , $\frac{1}{3} \approx 0{,}33$ , $\frac{1}{2} = 0{,}5$ , $\frac{2}{3} \approx 0{,}67$ , $\frac{3}{4} = 0{,}75$ , $\frac{1}{8} = 0{,}125$ .

Latih membandingkan akar dan persen di bawah.

Trik tanda silang untuk pecahan

Bila membandingkan dua pecahan $\frac{a}{b}$ dan $\frac{c}{d}$ , tanda silang memberi perbandingan tanpa menyamakan penyebut: hitung $a \times d$ dan $c \times b$ , lalu bandingkan hasilnya. Pecahan dengan perkalian silang lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.

Bayangkan tanda silang seperti menyeimbangkan timbangan dua lengan. Kalikan silang lalu lihat sisi mana yang lebih berat — itu pecanan yang lebih besar.

Latih menentukan bilangan terbesar di antara beberapa kandidat di bawah.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Urutkan dari terkecil ke terbesar: $\frac{5}{8}$ , $0{,}6$ , $\sqrt{0{,}36}$ , $65\%$ .

$\frac{5}{8} = 0{,}625$ ; $0{,}6$ tetap; $\sqrt{0{,}36} = 0{,}6$ ; $65\% = 0{,}65$ .

$0{,}6 = 0{,}6$ (dua bilangan sama), lalu $0{,}625$ , lalu $0{,}65$ .

$\sqrt{0{,}36} = 0{,}6 < \frac{5}{8} < 65\%$ . (Catatan: $0{,}6$ dan $\sqrt{0{,}36}$ sama besar.)

Jebakan: menganggap $0{,}6$ lebih besar dari $\frac{3}{5}$ karena kelihatan “lebih rumit”. Yang benar: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ , keduanya sama — selalu konversi dulu sebelum memutuskan.

Jebakan: mengurutkan berdasarkan banyak angka di belakang koma, mis. mengira $0{,}45 > 0{,}6$ karena “45 > 6”. Yang benar: bandingkan nilai tempat, bukan banyak digit — $0{,}6 > 0{,}45$ .

Jebakan: lupa membagi persen dengan 100 sehingga $65\%$ dianggap $65$ . Yang benar: $65\% = 0{,}65$ — geser koma dua langkah ke kiri.

Pembanding acuan ( $0{,}5$ , $1$ , $25\%$ ) mempercepat banyak perbandingan.
Konversi cepat ke desimal: pecahan bagi, persen bagi 100, akar dekati dengan kuadrat.
Hafalkan pecahan sahabat: $\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{1}{8}$ .
Tanda silang: $\frac{a}{b}$ vs $\frac{c}{d}$ bandingkan $ad$ dengan $cb$ .
Selalu konversi dulu sebelum memutuskan; jangan terkecoh oleh “banyak digit”.