Fungsi: Nilai, Komposisi, dan Invers Sederhana — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menghitung nilai fungsi f(a), komposisi (f∘g)(x), dan invers fungsi linear sederhana dengan cepat dan teliti.

Soal UTBK sering memberi dua fungsi sederhana lalu menanyakan $(f \circ g)(3)$ . Banyak peserta panik melihat lambang komposisi, padahal intinya hanya “masukkan hasil g ke dalam f”. Sekali kamu tahu urutannya, hitungan jadi ringkas. Coba lihat sendiri polanya di bawah.

Coba kerjakan dua butir ini untuk membiasakan diri menghitung nilai fungsi dan menyusun komposisi.

Nilai fungsi: substitusi langsung

Menghitung $f(a)$ berarti mengganti setiap $x$ pada rumus dengan $a$ , lalu mengerjakan operasi biasa. Triknya cuma satu: tulis ulang rumus dengan tanda kurung di sekitar $a$ supaya tanda negatif tidak tertukar.

Nilai fungsi $f(a)$ adalah hasil substitusi variabel $x$ dengan bilangan $a$ ke dalam rumus fungsi $f$ .

Misalnya $f(x) = 3x - 7$ , maka $f(-2) = 3(-2) - 7 = -6 - 7 = -13$ . Selipkan tanda kurung di sekitar $-2$ sebelum mengalikan agar aman.

Latih hitung nilai fungsi di bawah.

Komposisi: urutan dulu, baru hitung

Notasi $(f \circ g)(x)$ dibaca ” $f$ komposisi $g$ ”, dan dikerjakan sebagai $f(g(x))$ — kerjakan $g$ lebih dulu, lalu masukkan hasilnya ke $f$ . Aturan praktis: fungsi yang ditulis paling kanan dikerjakan lebih dulu.

$(f \circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr)$

Arti tiap simbol: $g$ fungsi dalam (dikerjakan dulu); $f$ fungsi luar; $x$ input awal; hasil akhir = $f$ diterapkan pada hasil $g$ .

Komposisi umumnya tidak komutatif: $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$ pada umumnya, jadi urutan sangat penting.

Lihat dua fungsi linear dikomposisikan secara visual di bawah.

Latih komposisi dua fungsi sederhana di bawah.

Invers fungsi linear sederhana

Invers $f^{-1}$ membalik kerja fungsi: jika $f(a) = b$ , maka $f^{-1}(b) = a$ . Untuk fungsi linear $f(x) = mx + n$ , tukar $y$ dan $x$ lalu selesaikan untuk $y$ .

$f(x) = mx + n \;\Rightarrow\; f^{-1}(x) = \frac{x - n}{m}, \quad m \neq 0$

Arti tiap simbol: $m$ gradien (bukan nol); $n$ intersep; $f^{-1}$ fungsi yang membalik $f$ .

Latih invers fungsi linear di bawah.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Diketahui $f(x) = 3x - 2$ dan $g(x) = x + 4$ . Hitung $(g \circ f)(5)$ .

$(g \circ f)(5)$ berarti kerjakan $f$ dulu, lalu masukkan hasilnya ke $g$ .

$f(5) = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13$ .

$g(13) = 13 + 4 = 17$ . Jadi $(g \circ f)(5) = 17$ .

Jebakan: mengerjakan $(f \circ g)(x)$ sebagai $g(f(x))$ — urutan terbalik. Yang benar: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ; fungsi paling kanan dikerjakan lebih dulu.

Jebakan: menganggap komposisi komutatif sehingga $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ . Yang benar: pada umumnya keduanya berbeda — selalu cek urutan dari notasi.

Jebakan: lupa menyisipkan tanda kurung saat substitusi nilai negatif, mis. $f(-2)$ ditulis $3 \cdot -2$ tanpa kurung. Yang benar: tulis $3(-2)$ agar tanda tertangkap benar.

Nilai fungsi $f(a)$ = substitusi langsung, selipkan tanda kurung pada nilai negatif.
Komposisi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ ; fungsi paling kanan dikerjakan lebih dulu.
Komposisi tidak komutatif — urutan dari notasi harus dihormati.
Invers fungsi linear $f(x) = mx + n$ adalah $f^{-1}(x) = (x-n)/m$ .
Latih urutan komposisi sampai refleks agar tidak tertukar di bawah tekanan waktu.