Luas Bangun Gabungan & Daerah Arsiran — Persiapan UTBK

Setelah ini kamu bisa menghitung luas bangun gabungan dan daerah arsiran memakai strategi tambah-kurang luas dengan cepat dan tepat.

Soal UTBK sering menampilkan gambar seperti lingkaran di dalam persegi, lalu menanyakan luas daerah yang diarsir di luar lingkaran. Kalau kamu mencoba menghitung langsung, langkahnya panjang dan rawan salah. Tapi sebetulnya daerah arsiran itu tinggal luas persegi dikurangi luas lingkaran. Coba lihat sendiri bentuknya di bawah.

Coba seret titik sudut persegi dan jari-jari lingkaran, lalu perhatikan luas daerah arsiran berubah.

Strategi tambah-kurang luas

Kunci semua soal daerah arsiran adalah satu strategi: jangan menghitung daerah arsiran secara langsung. Cari dulu bangun besar yang menaunginya, lalu kurangi dengan bangun kecil yang memotongnya. Daerah arsiran = luas bangun besar − luas bangun kecil.

Strategi tambah-kurang luas adalah cara menghitung luas daerah tak beraturan dengan menjumlah atau mengurangkan luas bangun-bangun datar biasa yang menyusunnya.

Trik ini berlaku untuk banyak pola soal: lingkaran dalam persegi, segiempat dengan setengah lingkaran terpotong, dua lingkaran saling tumpang tindih. Identifikasi dulu bangun besarnya, baru bangun yang dikurangkan.

Subtes Pengetahuan Kuantitatif UTBK rutin menguji geometri dan pengukuran, termasuk luas daerah arsiran (framework SNPMB, snpmb.id/fr). Soal klasik berupa lingkaran dalam persegi, juring di dalam persegi panjang, atau gabungan segitiga dan setengah lingkaran — semua selesai lewat tambah-kurang dalam satu-dua langkah.

Luas persegi dan persegi panjang

Rumus dasar yang harus reflex: persegi $L = s^2$ , persegi panjang $L = p \times l$ . Kedua-duanya sederhana, tetapi peserta sering keliru saat bangun ini menjadi “bangun besar” yang dikurangi.

$L_{\text{persegi}} = s^2 \qquad L_{\text{persegi panjang}} = p \times l$

Arti tiap simbol: $s$ panjang sisi persegi; $p$ panjang dan $l$ lebar persegi panjang.

Seret titik sudut persegi panjang di bawah dan saksikan luasnya berubah seiring ukuran.

Luas lingkaran dan pecahannya

Soal arsiran sangat sering memotong lingkaran menjadi pecahan: setengah, seperempat, atau juring. Rumus utamanya $L = \pi r^2$ , lalu pecahan dikalikan sesuai sudut.

$L_{\text{lingkaran}} = \pi r^2 \qquad L_{\text{juring } n^\circ} = \frac{n}{360} \pi r^2$

Arti tiap simbol: $r$ jari-jari lingkaran; $n$ sudut juring dalam derajat; setengah lingkaran = $n=180$ , seperempat = $n=90$ .

Nilai $\pi$ yang paling praktis di UTBK adalah $\frac{22}{7}$ untuk jari-jari kelipatan 7, dan $3{,}14$ untuk jari-jari umum. Pilih yang membuat perhitungan lebih ringkas.

Geser titik di bawah untuk membentuk setengah dan seperempat lingkaran dari berbagai jari-jari.

Latih luas daerah arsiran

Sekarang terapkan strategi tambah-kurang pada angka acak. Identifikasi dulu bangun besarnya, lalu bangun yang dikurangkan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah persegi bersisi 14 cm memiliki setengah lingkaran dengan diameter sama dengan sisi persegi, dibuang dari dalamnya. Berapa luas daerah yang tersisa? (Pakai $\pi = \frac{22}{7}$ .)

Bangun besarnya persegi sisi 14. Bangun yang dibuang adalah setengah lingkaran dengan diameter 14, jadi jari-jarinya 7.

$L_{\text{persegi}} = 14^2 = 196 \text{ cm}^2$ .

$L_{\text{setengah lingkaran}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{22}{7} \cdot 7^2 = \frac{1}{2} \cdot 154 = 77 \text{ cm}^2$ . Daerah tersisa $= 196 - 77 = 119 \text{ cm}^2$ .

Jebakan: langsung menghitung daerah arsiran sebagai bangun baru tanpa lewat bangun besar. Yang benar: selisihkan dulu — luas arsiran = luas besar − luas kecil — baru hitung sekali.

Jebakan: memakai diameter sebagai jari-jari saat menghitung luas lingkaran. Yang benar: rumus memakai jari-jari $r$ ; kalau soal memberi diameter $d$ , gunakan $r = d/2$ dulu.

Strategi inti: daerah arsiran = luas bangun besar − luas bangun kecil.
Persegi $s^2$ , persegi panjang $p \times l$ , lingkaran $\pi r^2$ , juring $\frac{n}{360}\pi r^2$ .
Pakai $\frac{22}{7}$ untuk jari-jari kelipatan 7; $3{,}14$ untuk jari-jari umum.
Cek apakah soal memberi diameter — bagi dua dulu jadi jari-jari.
Identifikasi bangun besar dan kecil sebelum menghitung apa pun.