Sec, Csc, Cot: Tiga Perbandingan Kebalikan — Matematika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa mendefinisikan sekan, kosekan, dan kotangen sebagai kebalikan cosinus, sinus, dan tangen, lalu menghitung nilainya.

Kamu sudah mengenal tiga perbandingan dasar: sinus, cosinus, tangen. Ternyata matematika menambahkan tiga nama lagi — sekan, kosekan, kotangen — yang sebenarnya cuma kebalikan dari ketiganya. Kenapa repot-repot bikin nama baru untuk satu pembagian? Karena di soal sudut istimewa dan identitas, menulis $\sec 30^\circ$ sering lebih ringkas daripada menulis $\frac{1}{\cos 30^\circ}$ . Coba lihat sendiri di bawah.

Seret titik sudut dan perhatikan bagaimana nilai sin, cos, tan serta kebalikannya berubah serentak.

Tiga nama untuk tiga kebalikan

Sinus, cosinus, dan tangen sudah cukup untuk membongkar segitiga siku-siku mana pun. Lalu mengapa ada tiga nama tambahan? Jawabannya: kenyamanan. Setiap kebalikan dari ketiga perbandingan dasar itu diberi nama pendek sendiri sehingga penulisan rumus dan tabel jadi lebih ringkas.

Sekan ( $\sec$ ) adalah kebalikan cosinus: $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$ . Kosekan ( $\csc$ ) adalah kebalikan sinus: $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$ . Kotangen ( $\cot$ ) adalah kebalikan tangen: $\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$ .

Satu aturan praktis menentukan kapan nilai kebalikan sah: bila perbandingan aslinya nol, kebalikannya tak terdefinisi. Jadi $\sec 90^\circ$ dan $\csc 0^\circ$ tidak ada, karena $\cos 90^\circ = 0$ dan $\sin 0^\circ = 0$ — tidak boleh membagi dengan nol.

$\sec\theta = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi hadap}}, \quad \csc\theta = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}, \quad \cot\theta = \frac{\text{sisi hadap}}{\text{sisi depan}}$

Arti tiap simbol: $\theta$ = sudut acuan; sisi miring selalu penyebut kebalikan yang memuat sisi miring. Sekan dan kosekan selalu $\geq 1$ untuk sudut lancip karena pembilangnya (sisi miring) tak pernah lebih pendek dari penyebut.

Sekan: kebalikan cosinus

Sekan membalik cosinus. Karena $\cos\theta = \frac{\text{sisi hadap}}{\text{sisi miring}}$ , kebalikannya membalik posisi: $\sec\theta = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi hadap}}$ . Untuk sudut lancip, sisi miring selalu terpanjang, sehingga nilai sekan selalu $\geq 1$ . Saat sudut mengecil menuju nol, cosinus mendekati 1 dan sekan juga mendekati 1; saat sudut mendekati 90°, cosinus menuju nol dan sekan melonjak tanpa batas.

Kosekan: kebalikan sinus

Kosekan membalik sinus. Karena $\sin\theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$ , maka $\csc\theta = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}$ . Sekali lagi sisi miring jadi pembilang, sehingga kosekan juga selalu $\geq 1$ untuk sudut lancip. Saat sudut mendekati 90°, sinus mendekati 1 dan kosekan mendekati 1; saat sudut mengecil menuju 0, sinus menuju nol dan kosekan melonjak tanpa batas.

Kotangen: kebalikan tangen

Kotangen membalik tangen. Karena $\tan\theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi hadap}}$ , maka $\cot\theta = \frac{\text{sisi hadap}}{\text{sisi depan}}$ . Berbeda dengan sekan dan kosekan, kotangen tidak dibatasi oleh sisi miring — bisa lebih kecil, sama dengan, atau lebih besar dari 1. Pada 45° kedua sisi siku-siku sama panjang, sehingga $\cot 45^\circ = 1$ . Untuk sudut lancip kecil, tangen kecil sehingga kotangen besar; untuk sudut mendekati 90°, sebaliknya.

Cara cepat mengingat pasangan kebalikannya: awalan “ko-” menandai kebalikan. Kosekan adalah kebalikan sinus (ko-sekan ↔ sin), sekan adalah kebalikan cosinus (ko-sinus ↔ sekan — perhatikan pertukaran suku “ko”), dan kotangen kebalikan tangen. Pasangan “ko-” selalu berdampingan: kosekan-sinus, sekan-cosinus, kotangen-tangen.

Sudut $\theta$	$\sin$	$\cos$	$\tan$	$\csc$	$\sec$	$\cot$
$30^\circ$	$0{,}5$	$0{,}87$	$0{,}58$	$2$	$1{,}15$	$1{,}73$
$45^\circ$	$0{,}71$	$0{,}71$	$1$	$1{,}41$	$1{,}41$	$1$
$60^\circ$	$0{,}87$	$0{,}5$	$1{,}73$	$1{,}15$	$2$	$0{,}58$

Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan keenam perbandingan trigonometri sebagai cakupan resmi, bukan hanya sin-cos-tan. Di TKA Matematika (elemen Trigonometri), soal sering menyajikan $\sec\theta$ , $\csc\theta$ , atau $\cot\theta$ untuk menguji apakah kamu bisa membalik ke perbandingan dasar. Trik cepat: bila kelihatan rumit, tulis ulang sebagai $\frac{1}{\cos}$ , $\frac{1}{\sin}$ , $\frac{1}{\tan}$ — sering kali soal langsung sederhana.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Pada segitiga siku-siku dengan sudut acuan $30^\circ$ , hitunglah $\sec 30^\circ$ , $\csc 30^\circ$ , dan $\cot 30^\circ$ .

$\sin 30^\circ = 0{,}5$ ; $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}87$ ; $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58$ .

$\sec 30^\circ = \frac{1}{\cos 30^\circ} \approx \frac{1}{0{,}87} \approx 1{,}15$ . $\csc 30^\circ = \frac{1}{\sin 30^\circ} = \frac{1}{0{,}5} = 2$ . $\cot 30^\circ = \frac{1}{\tan 30^\circ} \approx \frac{1}{0{,}58} \approx 1{,}73$ .

$\sec 30^\circ \approx 1{,}15$ ; $\csc 30^\circ = 2$ ; $\cot 30^\circ \approx 1{,}73$ . Hasil ini cocok dengan baris 30° pada tabel di atas — periksa sendiri.

Sekarang latih kecepatanmu dengan sudut istimewa acak di bawah.

Jebakan: tertukar antara sekan dan kosekan. Yang benar: sekan (sec) kebalikan cosinus, kosekan (csc) kebalikan sinus. Trik ingatan: pasangan “ko-” — kosekan-sinus, sekan-cosinus (ko-sinus), kotangen-tangen.

Jebakan: menganggap sec 90 derajat atau csc 0 derajat berhingga. Yang benar: keduanya tak terdefinisi karena cos 90 derajat = 0 dan sin 0 derajat = 0, sehingga membaliknya berarti membagi dengan nol. Selalu periksa apakah perbandingan dasar nol sebelum membalik.

Jebakan: mengira sekan dan kosekan bisa kurang dari 1 untuk sudut lancip. Yang benar: karena pembilangnya sisi miring (sisi terpanjang), sekan dan kosekan selalu lebih besar atau sama dengan 1 untuk sudut lancip. Hanya kotangen yang bisa kurang dari 1.

Tiga kebalikan: $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$ , $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$ , $\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$ .
Pasangan: sekan-cosinus, kosekan-sinus, kotangen-tangen (perhatikan suku “ko-”).
Sekan dan kosekan selalu $\geq 1$ untuk sudut lancip (sisi miring jadi pembilang).
$\sec 90^\circ$ dan $\csc 0^\circ$ tak terdefinisi (membagi nol).
$\cot 45^\circ = 1$ karena $\tan 45^\circ = 1$ .