Mean, Median, Modus Data Berkelompok — Matematika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa menghitung mean, median, dan modus dari tabel distribusi frekuensi berkelompok menggunakan titik tengah kelas dan interpolasi.

Sebuah puskesmas mencatat berat badan 60 balita, lalu mengelompokkannya ke kelas 8-10 kg, 10-12 kg, dan seterusnya. Berapa rata-rata beratnya? Soalnya, catatan perorangan sudah dibuang — yang tersisa hanya tabel berfrekuensi per kelas. Kamu tidak bisa lagi menjumlahkan 60 angka. Untungnya, ada cara meringkas data berkelompok: wakili tiap kelas dengan satu nilai, lalu hitung seolah ada beberapa nilai saja. Coba lihat sendiri di bawah bagaimana sebuah tabel berubah jadi satu titik pusat.

Geser titik-titik data, lalu perhatikan kerumunan per kelas membentuk satu pusat sebaran.

Wakili tiap kelas dengan titik tengah

Pada data berkelompok, kamu tidak tahu nilai pasti tiap data — hanya kelasnya. Konvensi: anggap data dalam satu kelas terbagi merata, sehingga titik tengah kelas (rata-rata batas bawah dan atas) mewakili semua anggota kelas itu.

Titik tengah kelas $x_i = \frac{\text{batas bawah} + \text{batas atas}}{2}$ , dipakai sebagai wakil nilai semua data dalam kelas ke- $i$ .

Misal kelas 10-12 kg punya titik tengah 11 kg. Jika frekuensinya 8, anggap delapan data itu masing-masing bernilai 11. Pendekatan ini tidak sempurna, tetapi memberi taksiran yang masuk akal saat data mentah tak tersedia.

Mean berkelompok

Rumus mean berkelompok menjumlahkan (titik tengah kali frekuensi) seluruh kelas, lalu dibagi total frekuensi.

$\bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{\sum f_i}$

Arti tiap simbol: $f_i$ frekuensi kelas ke- $i$ , $x_i$ titik tengah kelas ke- $i$ , $\sum f_i$ total seluruh data.

Pada dot plot di bawah, dua preset menempatkan kerumunan di kiri atau kanan. Perhatikan bagaimana mean (garis) bergeser mengikuti pusat taksiran berkelompok — meski hanya tiga titik tengah yang dipakai, hasilnya mendekati pusat sebenarnya.

Mean berkelompok seperti menimbang neraca: tiap titik tengah kelas adalah batu pemberat, dan frekuensinya menentukan berat batu itu. Kelas yang frekuensinya besar menarik titik tumpu ke arahnya. Itulah mengapa rumusnya $\sum f_i x_i$ dibagi total frekuensi — pembobotan.

Median berkelompok: kelas tengah

Pada data berkelompok, median tidak lagi satu nilai data, melainkan berada di sebuah kelas — kelas median, yaitu kelas tempat data ke- $\frac{n}{2}$ jatuh. Posisi tepatnya dihitung dengan interpolasi linier di dalam kelas itu.

$Me = T_b + \left(\frac{\frac{n}{2} - f_{ks}}{f_{km}}\right) \cdot c$

Arti tiap simbol: $T_b$ tepi bawah kelas median, $f_{ks}$ frekuensi kumulatif sebelum kelas median, $f_{km}$ frekuensi kelas median, $c$ lebar kelas, $n$ total data.

Pada dot plot di bawah, garis median membelah data menjadi dua sama banyak. Pada data berkelompok, kamu mencari di kelas mana garis itu berada.

Modus berkelompok: kelas berfrekuensi tertinggi

Modus data berkelompok adalah kelas modus — kelas dengan frekuensi tertinggi. Untuk memperkirakan nilai modus di dalam kelas itu, dipakai interpolasi linier memperhatikan frekuensi kelas tetangga.

$Mo = T_b + \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right) \cdot c$

Arti tiap simbol: $T_b$ tepi bawah kelas modus, $d_1$ selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, $d_2$ selisih dengan kelas sesudahnya, $c$ lebar kelas.

Pada dot plot di bawah, modus disorot — kerumunan paling padat. Pada tabel berkelompok, kerumunan itu menjadi “kelas modus”.

Soal data berkelompok rutin di TKA (kerangka 045/H/AN/2025 elemen Analisis Data dan Peluang) dan UTBK Pengetahuan Kuantitatif. Pola: berikan tabel distribusi frekuensi, tanyakan mean atau median. Jebakan: tertukar batas kelas (60-69) dengan tepi nyata (59,5-69,5) saat menghitung median dan modus; atau lupa membagi total frekuensi kumulatif dengan benar.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Tabel berat badan (kg) 20 balita: kelas 8-10 frekuensi 4, kelas 10-12 frekuensi 8, kelas 12-14 frekuensi 6, kelas 14-16 frekuensi 2. Hitung mean berkelompok.

Titik tengah: 9, 11, 13, 15.

$4 \cdot 9 = 36$ ; $8 \cdot 11 = 88$ ; $6 \cdot 13 = 78$ ; $2 \cdot 15 = 30$ .

$\sum f_i x_i = 36 + 88 + 78 + 30 = 232$ . Total data $\sum f_i = 4 + 8 + 6 + 2 = 20$ . Mean $= 232/20 = 11{,}6$ kg.

Latihan berikut mengacak dua frekuensi kelas. Hitung mean berkelompok dahulu di kertas, lalu tekan tombol untuk memeriksa.

Jebakan: memakai batas kelas (misal 60-69) alih-alih tepi nyata (59,5-69,5) saat menghitung median dan modus berkelompok. Yang benar: untuk data kontinu, pakai tepi nyata. Kelas 60-69 ber-tepi 59,5 dan 69,5; gunakan tepi bawah 59,5 pada rumus median dan modus.

Jebakan: menghitung mean berkelompok dengan membagi jumlah titik tengah dengan banyak kelas, tanpa pembobotan frekuensi. Yang benar: setiap titik tengah harus dikalikan frekuensinya dulu (f kali x), baru dijumlahkan dan dibagi total frekuensi.

Titik tengah kelas $= \frac{\text{batas bawah} + \text{batas atas}}{2}$ mewakili semua data dalam kelas.
Mean berkelompok $= \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$ — pembobotan titik tengah oleh frekuensi.
Median berkelompok dicari di kelas median, lalu diinterpolasi dengan tepi bawah dan frekuensi kumulatif.
Modus berkelompok adalah kelas berfrekuensi tertinggi; nilai modus ditaksir dengan interpolasi.
Selalu pakai tepi nyata kelas (bukan batas bulat) saat menghitung median dan modus berkelompok.