Box Plot: Lima Angka, Satu Gambar
Setelah ini kamu bisa membuat box plot dari ringkasan lima angka, membandingkan dua kelompok data, dan mendeteksi pencilan lewat kumis 1,5 kali IQR.
Dua kelas ujian yang sama rata-rata 75 ternyata sangat berbeda: satu kelas nilainya seragam, kelas lain ada anak yang nol dan anak yang sempurna. Rata-rata saja tidak cukup — kamu butuh gambar yang memperlihatkan sebaran. Box plot ringkas lima statistik penting dalam satu kotak. Seret titik di bawah, dan lihat kotaknya menyesuaikan diri.
Ringkasan lima angka
Box plot dibangun dari lima statistik yang disebut ringkasan lima angka: nilai minimum, kuartil pertama (Q1), kuartil kedua atau median (Q2), kuartil ketiga (Q3), dan nilai maksimum. Kamu sudah mengenal kuartil dari artikel sebelumnya — sekarang kita susun semuanya jadi satu gambar.
Ringkasan lima angka adalah kumpulan nilai yang meringkas letak dan sebaran data. Q1 memenggal 25% data terkecil, Q2 (median) memenggal 50%, dan Q3 memenggal 75%.
Di papan di atas, tiga garis kuartil (Q1, Q2, Q3) membagi titik-titik data menjadi empat blok kurang lebih sama banyak. Seret titik mana pun, dan tiga garis itu dihitung ulang. Inilah bahan baku box plot: lima titik pemenggal yang lalu dihubungkan jadi satu kotak dengan dua kumis.
Dari lima angka jadi kotak dan kumis
Bayangkan ringkasan lima angka ditarik sebagai lima tanda vertikal pada garis bilangan. Kotak box plot membentang dari Q1 ke Q3 — lebarnya adalah IQR (jangkauan interkuartil). Garis median (Q2) berada di dalam kotak, membaginya menjadi dua bagian yang memperlihatkan di mana setengah data ter tengah berkerumun. Dua kumis membentang dari tepi kotak ke minimum dan maksimum.
Arti tiap simbol: = batas bawah kotak (kuartil pertama), = batas atas kotak (kuartil ketiga), IQR = jangkauan interkuartil = lebar kotak.
| Bagian box plot | Letak | Mewakili |
|---|---|---|
| Tepi kiri kotak | Q1 | 25% data terkecil berakhir di sini |
| Garis dalam kotak | Q2 (median) | nilai tengah data |
| Tepi kanan kotak | Q3 | 75% data terkecil berakhir di sini |
| Kumis kiri | Q1 ke min | 25% data terkecil |
| Kumis kanan | Q3 ke maks | 25% data terbesar |
Eksperimen ringkasan lima angka di papan di bawah — bandingkan data simetris dengan data yang menumpuk di salah satu sisi, dan perhatikan bagaimana lebar kotak (jarak Q1 ke Q3) berubah.
Membaca kemiringan dari posisi kotak
Box plot yang bagus bukan cuma menunjukkan letak, tapi juga bentuk sebaran. Jika median tepat di tengah kotak dan kedua kumis sama panjang, data cenderung simetris. Jika median mepet ke kanan kotak sementara kumis kanan panjang, data miring ke kanan — ada sebaran nilai tinggi yang menarik ekor.
Posisi median dalam kotak itu seperti sidik jari bentuk data. Median di tengah = simetris. Median ke kiri = ekor kanan panjang (banyak nilai besar). Median ke kanan = ekor kiri panjang (banyak nilai kecil).
Muat dua preset di bawah — data simetris dan data miring kanan — dan bandingkan posisi garis median di dalam kotak Q1–Q3.
Membandingkan dua kelompok sekaligus
Kekuatan sejati box plot muncul saat kamu menumpuk dua atau lebih kotak pada skala yang sama. Bandingkan dua kelas yang punya median mirip: kalau kotak kelas A ramping (IQR kecil) dan kotak kelas B lebar (IQR besar), maka kelas A lebih konsisten sedangkan kelas B lebih beragam. Median sama sekian bukan jaminan sebaran sama.
Bandingkan dua preset “kelas A” dan “kelas B” di bawah. Kelas A menumpuk rapat sekitar 8–10, sedangkan kelas B menyebar luas dari 4 sampai 16 — median keduanya hampir sama, tapi kotaknya jauh berbeda lebar.
Kumis 1,5 kali IQR dan pencilan
Pada box plot formal, kumis tidak selalu membentang sampai min/maks. Aturan lazimnya: kumis kanan berhenti pada titik data terbesar yang masih di bawah ; kumis kiri berhenti pada titik terkecil yang masih di atas . Titik yang berada di luar pagar itu digambar terpisah sebagai pencilan.
Arti tiap simbol: IQR = ; titik di luar pagar dalam atau pagar luar ditandai sebagai pencilan (bukan bagian kumis).
Papan di bawah sengaja memuat satu nilai ekstrem. Bandingkan preset “tanpa pencilan” dan “ada pencilan” — perhatikan bagaimana kuartil (Q1, Q3) hampir diam, sementara satu titik jauh di kanan ditandai terpisah oleh simpangan baku yang ikut melar. Inilah cara box plot memisahkan “tubuh” data dari nilai-nilai yang menyimpang.
Di TKA dan UTBK, box plot sering disodorkan sebagai gambar lalu ditanya soal median, IQR, atau keberadaan pencilan. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan analisis data sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: mengira panjang kumis kanan selalu sama dengan kumis kiri — padahal kumis mencerminkan bentuk sebaran, jadi dua kumis boleh jauh berbeda panjang.
Coba dulu di kertas, baru buka.
Soal. Data nilai ulangan sepuluh siswa adalah . Tentukan ringkasan lima angka dan tentukan apakah adalah pencilan.
Data sudah terurut. Minimum = , maksimum = .
Median (Q2) = rata-rata data ke-5 dan ke-6 = . Q1 = median setengah bawah = . Q3 = median setengah atas bersama = . (Pembagian setengah bawah/atas mengecualikan median untuk genap.)
IQR = . Pagar luar = . Karena , nilai adalah pencilan — kumis kanan box plot berhenti pada , bukan .
Latihan serupa dengan angka acak ada di bawah — hitung dulu di kertas, baru tekan tombol untuk memeriksa.
Jebakan: mengira garis dalam kotak adalah mean. Yang benar: garis itu adalah median (Q2). Box plot memilih median karena tahan pencilan, sedangkan mean bisa ditarik jauh oleh satu nilai ekstrem.
Jebakan: mengira kumis selalu mencapai nilai minimum dan maksimum. Yang benar: pada box plot formal, kumis berhenti pada pagar dalam dan pagar luar ; titik yang lebih jauh digambar sebagai pencilan terpisah.
- Box plot dibangun dari ringkasan lima angka: min, Q1, Q2 (median), Q3, maks.
- Kotak membentang Q1 ke Q3; lebarnya adalah IQR (jangkauan interkuartil).
- Posisi median dalam kotak mengungkap kemiringan: di tengah simetris, meping menandakan ekor.
- Dua box plot bertumpuk membandingkan median sekaligus sebaran dua kelompok.
- Pencilan = titik di luar pagar atau .