Asosiasi Dua Variabel Kategorik — Matematika Kelas 11–12

Setelah ini kamu bisa membaca tabel silang, menghitung frekuensi relatif, dan menilai asosiasi dua variabel kategorik lewat dua cara membaca.

Survei kecil bertanya hobi 100 siswa: olahraga atau musik. Ternyata 35 siswa menyukai olahraga, sisanya musik. Tapi bisakah kamu menyimpulkan olahraga lebih populer? Belum tentu. Begitu data dipecah per jenis kelamin, pola bisa berubah — bahkan kadang berbalik. Inilah soal asosiasi dua variabel kategorik, dan dua cara membaca tabel silang bisa memberi kesan yang berbeda. Coba lihat sendiri di bawah.

Coba amati sebaran hobi siswa, lalu tekan preset untuk membandingkan distribusi per jenis kelamin.

Apa itu variabel kategorik dan tabel silang

Variabel kategorik adalah variabel yang nilainya berupa kategori, bukan angka yang bisa diukur. Contoh: jenis kelamin (laki/perempuan), hobi (olahraga/musik/membaca), status (lulus/gagal). Untuk menilai hubungan dua variabel kategorik, kita susun datanya dalam tabel silang (tabel dua arah).

Tabel silang (tabel kontingensi) adalah tabel yang membariskan kategori satu variabel dan menjajarkan kategori variabel lain; tiap sel berisi banyak pengamatan yang masuk kombinasi kedua kategori itu.

Misalnya, 100 siswa ditanya jenis kelamin (L/P) dan hobi (olahraga/musik). Hasilnya disusun seperti tabel di bawah. Tiap sel = jumlah siswa dengan kombinasi kategori itu.

Jenis kelamin	Olahraga	Musik	Total
Laki	30	10	40
Perempuan	5	55	60
Total	35	65	100

Dari tabel ini matamu langsung menangkap pola: siswa laki kebanyakan olahraga, siswa perempuan kebanyakan musik. Itu sinyal asosiasi — hobi tampak berkaitan dengan jenis kelamin.

Frekuensi relatif: bandingkan proporsi, bukan angka mentah

Angka mentah di sel bisa menyesatkan kalau kelompoknya berbeda besar. Kelompok perempuan (60 siswa) jelas punya lebih banyak siswa musik (55) dibanding kelompok laki (10) — tapi itu sebagian karena kelompok perempuan memang lebih besar. Untuk perbandingan yang adil, hitung frekuensi relatif (proporsi) terhadap total tiap kelompok.

$\text{frekuensi relatif} = \frac{\text{frekuensi sel}}{\text{total baris (atau kolom)}}$

Arti tiap simbol: frekuensi sel = banyak pengamatan di satu sel, total baris/kolom = jumlah sepanjang baris (atau kolom) yang dipakai sebagai dasar.

Hitung proporsi tiap hobi per kelompok jenis kelamin (dasar = total baris). Pada kelompok laki: olahraga $\frac{30}{40} = 0,75$ (75%), musik $\frac{10}{40} = 0,25$ (25%). Pada kelompok perempuan: olahraga $\frac{5}{60} \approx 0,083$ (8,3%), musik $\frac{55}{60} \approx 0,917$ (91,7%). Sekarang perbedaan jelas: laki dominan olahraga, perempuan dominan musik. Inilah bukti asosiasi yang jujur.

Pada widget di bawah, dot plot merepresentasikan proporsi sebagai barisan titik. Geser preset untuk berganti antara kelompok laki dan perempuan, dan rasakan bagaimana proporsi olahraga vs musik bergeser drastis.

Memindahkan responden: proporsi berubah

Asosiasi kuat kalau proporsi antar kelompok sangat berbeda; asosiasi lemah kalau proporsi hampir sama. Pada widget di bawah, seret satu titik dari satu nilai ke nilai lain, lalu lihat bagaimana distribusi proporsi berubah. Kalau proporsi dua kelompok jadi mirip, asosiasi melemah.

Baca per baris vs per kolom: kesan bisa beda

Inilah jebakan paling halus. Cara menghitung frekuensi relatif — per baris atau per kolom — bisa memberi kesan berbeda pada tabel silang yang sama. “Berapa persen pecinta olahraga yang berjenis kelamin laki?” (dasar kolom olahraga) tak sama dengan “Berapa persen siswa laki yang suka olahraga?” (dasar baris laki).

Bayangkan dua pertanyaan tentang toko yang sama: “Berapa persen pembeli kopi yang juga beli roti?” vs “Berapa persen pembeli roti yang juga beli kopi?”. Kedua pertanyaan menyoal tabel yang sama, tapi angkanya bisa jauh berbeda karena penyebutnya beda — yang satu dibagi total pembeli kopi, yang lain dibagi total pembeli roti.

Soal asosiasi kategorik di TKA dan UTBK sering menyodorkan tabel silang lalu bertanya proporsi dengan dasar yang berbeda-beda. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan analisis data sebagai cakupan resmi. Jebakan paling sering: salah menyebut penyebut — pastikan dulu “terhadap total apa” sebelum membagi.

Pada widget di bawah, dua preset menampilkan dua cara membaca tabel silang yang sama. Perhatikan bagaimana angka proporsi berubah saat dasar berganti dari per baris ke per kolom, meski datanya identik.

Pertanyaan	Penyebut	Hasil (contoh)
% pembeli kopi yang beli roti	total pembeli kopi	70%
% pembeli roti yang beli kopi	total pembeli roti	30%

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah tabel silang menyajikan 80 siswa berdasarkan jenis kelamin (L/P) dan ketertarikan ekstrakurikuler (Sains/Seni):

Jenis kelamin	Sains	Seni	Total
Laki	24	6	30
Perempuan	16	34	50
Total	40	40	80

Hitung proporsi siswa yang tertarik Sains pada masing-masing kelompok jenis kelamin, lalu nilai apakah ada asosiasi.

Karena kita bandingkan dua kelompok jenis kelamin, dasarnya = total baris tiap kelompok. Kelompok laki total 30; kelompok perempuan total 50.

Proporsi Sains kelompok laki $= \frac{24}{30} = 0,8 = 80\%$ . Proporsi Sains kelompok perempuan $= \frac{16}{50} = 0,32 = 32\%$ .

Proporsi Sains kelompok laki (80%) jauh lebih besar daripada kelompok perempuan (32%). Selisih besar ini menandakan asosiasi kuat antara jenis kelamin dan ketertarikan ekstrakurikuler pada data ini.

Jebakan: membandingkan angka mentah antar kelompok yang berbeda besar. Yang benar: hitung frekuensi relatif (proporsi) per kelompok supaya perbandingannya adil.

Jebakan: menyamakan “proporsi pecinta olahraga yang laki” dengan “proporsi siswa laki yang suka olahraga”. Yang benar: kedua pertanyaan punya penyebut berbeda — pastikan dulu terhadap total apa sebelum membagi.

Jebakan: menyimpulkan asosiasi kuat padahal proporsi kedua kelompok hampir sama. Yang benar: asosiasi kuat ditandai proporsi yang berbeda jauh; hampir sama berarti lemah atau tak ada.

Variabel kategorik nilainya berupa kategori; hubungan dua variabelnya dibaca dari tabel silang.
Frekuensi relatif = frekuensi sel dibagi total baris (atau kolom); pakai dasar yang tepat agar perbandingan adil.
Asosiasi kuat ditandai proporsi yang berbeda jauh antar kelompok; hampir sama berarti lemah.
Membaca per baris vs per kolom memberi kesan berbeda pada tabel yang sama — periksa penyebutnya.
Asosiasi pada sampel belum tentu berlaku di populasi; waspada ukuran sampel kecil.