Menerjemahkan Cerita ke Sistem Persamaan — Matematika Kelas 10

Setelah ini kamu bisa menerjemahkan cerita kontekstual menjadi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan tiga variabel (SPLTV).

Di kantin, 3 buku dan 2 pena harganya Rp24.000, sedangkan 1 buku dan 4 pena harganya Rp22.000. Berapa harga satu buku dan satu pena? Soal cerita seperti ini hanya bisa kamu pecahkan setelah diterjemahkan ke dalam bahasa matematika — yaitu sistem persamaan. Dua informasi berbeda menjadi dua persamaan, dan titik temu mereka adalah jawabannya. Coba lihat sendiri di bawah bagaimana garis-garis itu berpotongan di harga yang kamu cari.

Geser slider $m$ dan $c$ , lalu amati titik potong kedua garis — itulah solusi sistemnya.

Kenali variabel dari cerita

Setiap soal cerita punya besaran yang belum diketahui nilainya. Tugas pertamamu adalah menamai besaran-besaran itu dengan huruf variabel. Tanpa nama, kamu tidak bisa menulis persamaan apa pun. Pilih huruf yang mudah diingat: $b$ untuk buku, $p$ untuk pena, $x$ dan $y$ untuk besaran umum.

Variabel adalah simbol (mis. $x$ , $y$ , $b$ ) yang mewakili besaran tidak diketahui dalam soal. Sistem persamaan linear adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang harus dipenuhi bersamaan oleh himpunan nilai variabel yang sama.

Kuncinya: jumlah variabel yang kamu pakai menentukan jenis sistem. Satu variabel ( $x$ ) = persamaan linear tunggal. Dua variabel ( $x$ , $y$ ) = SPLDV. Tiga variabel ( $x$ , $y$ , $z$ ) = SPLTV. Mulai dari cerita, identifikasi apa yang ditanya, lalu namai.

Susun persamaan dari info cerita

Setiap kalimat informasi dalam soal biasanya menyumbang satu persamaan. Kalimat “3 buku dan 2 pena harganya Rp24.000” menyatakan total harga, jadi persamaannya $3b + 2p = 24.000$ . Kalimat kedua “1 buku dan 4 pena harganya Rp22.000” menjadi persamaan $b + 4p = 22.000$ .

Bayangkan tiap kalimat soal sebagai “timbangan” yang seimbang. Ruas kiri (apa yang dibeli) harus sama dengan ruas kanan (harga). Kalimat → timbangan → persamaan.

Geser slider di bawah dan amati: satu persamaan linear dalam dua variabel menggambar satu garis lurus di bidang; titik manapun pada garis itu memenuhi persamaan.

Sistem dua variabel (SPLDV)

Saat kamu punya dua persamaan dengan dua variabel yang sama, itulah SPLDV. Secara geometris, masing-masing persamaan adalah sebuah garis lurus di bidang; solusi sistemnya adalah titik perpotongan kedua garis. Di titik itu, kedua persamaan dipenuhi sekaligus — itulah jawaban soal cerita.

$\begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases}$

Arti tiap simbol: $a_i, b_i$ koefisien (angka yang mengalai variabel), $c_i$ konstanta di ruas kanan, $x$ dan $y$ variabel yang dicari.

Geser slider berikut untuk mengubah koefisien kedua persamaan; titik potong bergerak mengikuti, dan itulah solusi SPLDV-nya.

Eksplorasi lebih lanjut: ubah kemiringan kedua garis lewat slider di bawah. Saat kemiringan sama, garis sejajar dan tidak ada solusi — sistem inkonsisten. Saat keduanya berimpit, tak terhingga solusi.

Sistem tiga variabel (SPLTV)

Masalah yang lebih kompleks — misalnya campuran tiga bahan, atau tiga jenis barang — biasanya butuh tiga variabel ( $x$ , $y$ , $z$ ). SPLTV terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel yang sama. Secara geometris, tiap persamaan adalah sebuah bidang di ruang tiga dimensi, dan solusinya adalah titik temu ketiga bidang itu.

SPLDV adalah dua garis di bidang datar yang berpotongan di satu titik. SPLTV adalah tiga bidang di ruang tiga dimensi yang berpotongan di satu titik. Bayangkan tiga lembar kertas miring yang ketiga-tiganya menusuk tepat satu titik di udara.

Walaupun sulit divisualkan penuh di bidang dua dimensi, kamu bisa membayangkan SPLTV lewat “proyeksi” dua variabel seperti di bawah — dua garis dari dua persamaan pertama, dan solusinya yang juga harus memenuhi persamaan ketiga.

Pemodelan cerita ke sistem persamaan muncul di TKA dan UTBK Pengetahuan Kuantitatif sebagai soal aplikasi — harga campuran, komposisi resep, jumlah koin campuran. Kerangka TKA (Peraturan Ka. BSKAP 045/H/AN/2025) memasukkan sistem persamaan linear multivariabel (hingga tiga variabel) pada jalur Matematika wajib elemen Aljabar. Latih kebiasaan: baca cerita → namai variabel → tulis tiap info sebagai persamaan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Di kantin, 3 buah roti dan 2 gelas teh harganya Rp17.000, sedangkan 1 roti dan 4 gelas teh harganya Rp15.000. Susun sistem persamaannya dan tentukan harga satu roti dan satu teh.

Misal $r$ = harga satu roti (rupiah), $t$ = harga satu gelas teh (rupiah).

Kalimat pertama: $3r + 2t = 17.000$ . Kalimat kedua: $r + 4t = 15.000$ .

Eliminasi: kalikan persamaan kedua dengan 3 → $3r + 12t = 45.000$ . Kurangi persamaan pertama: $10t = 28.000$ , jadi $t = 2.800$ . Substitusi ke $r + 4(2.800) = 15.000$ memberi $r = 3.800$ . Jadi satu roti Rp3.800 dan satu teh Rp2.800.

Latihan berikut mengacak soal pemodelan. Kerjakan dahulu di kertas, ketik total harga kedua pembelian, lalu tekan Soal baru untuk ganti.

Jebakan: menulis “2 buku dan 3 pena harganya Rp20.000” sebagai $2 \cdot 3 \cdot bp = 20.000$ . Yang benar: koefisien adalah jumlah tiap barang, jadi persamaannya $2b + 3p = 20.000$ — penjumlahan, bukan perkalian.

Jebakan: menyamakan koefisien tapi lupa mengalikan konstanta saat eliminasi, misalnya mengalikan $r + 4t = 15.000$ dengan 3 menjadi $3r + 4t = 45.000$ . Yang benar: setiap suku dikalikan, termasuk konstanta — $3r + 12t = 45.000$ .

Namai besaran tak diketahui dengan variabel ( $b$ , $p$ , $x$ , $y$ , $z$ ) sebelum menulis persamaan.
Tiap kalimat informasi pada cerita biasanya menyumbang satu persamaan linear.
SPLDV = dua persamaan dua variabel; solusinya adalah titik potong kedua garis.
SPLTV = tiga persamaan tiga variabel; solusinya adalah titik temu ketiga bidang.
Dua garis sejajar = tak ada solusi; berimpit = tak terhingga solusi.