Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan operasi yang menjaga keseimbangan kedua ruas, termasuk saat tanda pertidaksamaan harus dibalik.

Pernahkah kamu melihat timbangan di pasar? Dua lengan harus seimbang — kalau kamu tambah atau kurangi beban yang sama di kedua sisi, timbangan tetap seimbang. Persamaan bekerja persis seperti itu. Tanda sama dengan ( $=$ ) adalah titik seimbangnya, dan aturan mainnya cuma satu: apa pun yang kamu lakukan ke satu ruas, harus kamu lakukan juga ke ruas yang lain. Pelajari aturan itu sekali, dan kamu bisa menyelesaikan persamaan apa pun.

Lihat di mana letak solusi sebuah persamaan. Geser penanda, lalu coba soal baru.

Apa itu persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel adalah pernyataan bahwa dua bentuk aljabar sama nilainya, dan di dalamnya hanya ada satu variabel (misalnya $x$ ) berpangkat satu. Contoh: $2x + 3 = 11$ . Tujuan kita adalah mencari nilai $x$ yang membuat pernyataan itu benar — nilai inilah yang disebut solusi atau penyelesaian.

Persamaan linear satu variabel berbentuk $ax + b = c$ dengan $a \neq 0$ . Solusinya adalah nilai $x$ yang membuat kedua ruas bernilai sama. Hanya ada satu solusi.

Solusi $2x + 3 = 11$ adalah $x = 4$ , sebab $2(4) + 3 = 8 + 3 = 11$ . Cara menemukannya? Dengan operasi yang menjaga keseimbangan.

Aturan keseimbangan: operasi yang sama di kedua ruas

Kunci menyelesaikan persamaan adalah mengisolasi $x$ di satu ruas. Caranya: lakukan operasi yang sama persis ke kedua ruas — tambah, kurang, kali, atau bagi — sampai $x$ sendirian. Karena kedua ruas selalu diperlakukan sama, tanda sama dengan tetap berlaku.

Aturan keseimbangan: untuk sembarang bilangan $k$ ,

$a = b \Rightarrow a + k = b + k$
$a = b \Rightarrow a - k = b - k$
$a = b \Rightarrow a \cdot k = b \cdot k$ (dengan $k \neq 0$ )
$a = b \Rightarrow \frac{a}{k} = \frac{b}{k}$ (dengan $k \neq 0$ )

Coba berlatih. Tiap soal baru memberi angka berbeda, tapi langkahnya sama: kurangi kedua ruas dengan konstanta untuk menghilangkan suku tambahan, lalu bagi kedua ruas dengan koefisien $x$ .

Bayangkan $x$ sebagai kotak misteri. Di “kantong kiri” ada $a$ kotak plus $b$ kelereng, di “kantong kanan” ada $c$ kelereng. Untuk menemukan isi satu kotak, buang dulu $b$ kelereng dari kedua kantong, lalu bagi sisa kelereng sama rata ke $a$ kotak.

Langkah kedua: bagi kedua ruas

Setelah suku konstanta dihilangkan, kamu biasanya mendapat $ax = d$ . Untuk mendapat $x$ sendiri, bagi kedua ruas dengan $a$ . Berlatihlah kombinasi dua langkah ini dengan soal-soal di bawah.

Pertidaksamaan: ketika solusi berupa selang

Sekarang ganti tanda sama dengan menjadi tanda pertidaksamaan: $<$ , $>$ , $\leq$ , atau $\ge$ . Solusinya bukan satu titik lagi, melainkan selang nilai yang memenuhi. Contoh: $x + 3 > 5$ dipenuhi oleh semua $x > 2$ , yang di garis bilangan berupa sinar terbuka ke kanan dari titik 2.

Tanda	Arti	Titik batas
$x > a$	Lebih besar	Lingkaran kosong di $a$
$x \geq a$	Lebih besar atau sama	Titik penuh di $a$
$x < a$	Lebih kecil	Lingkaran kosong di $a$
$x \leq a$	Lebih kecil atau sama	Titik penuh di $a$

Lihat himpunan penyelesaian pertidaksamaan langsung di garis bilangan: daerah berwarna menandai nilai $x$ yang memenuhi, dan titik batas menunjukkan apakah nilai itu ikut atau tidak.

Jebakan utama: tanda membalik saat dikali negatif

Inilah aturan yang paling sering dilupakan. Kalau kamu mengalikan atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik: $<$ jadi $>$ , $\leq$ jadi $\geq$ , dan sebaliknya. Mengapa? Sebab mengalikan dengan bilangan negatif membalik urutan. Contoh: $2 < 5$ , tapi $-2 > -5$ .

Aturan pembalikan: untuk $k < 0$ ,

$a < b \Rightarrow a \cdot k > b \cdot k$
$a \leq b \Rightarrow a \cdot k \geq b \cdot k$

Tanda dibalik hanya saat mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif. Tambah dan kurang tidak membalikkan tanda.

Berlatihlah mendeteksi momen pembalikan. Saat koefisien $x$ negatif (misalnya $-2x < 6$ ), kamu akan membagi dengan $-2$ — dan tanda harus berbalik menjadi $>$ .

Latihan gabungan pertidaksamaan

Terakhir, berlatih menyelesaikan pertidaksamaan dengan koefisien yang bisa positif atau negatif. Kuncinya: identifikasi tanda koefisien $x$ dulu, baru putuskan apakah perlu membalik tanda.

Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah fondasi yang diuji di TKA Matematika (elemen aljabar) dan sering muncul sebagai pintu masuk soal Penalaran Matematika UTBK. Jebakan yang paling sering muncul: lupa membalik tanda saat mengalikan pertidaksamaan dengan bilangan negatif, atau keliru membedakan titik penuh ( $\leq$ ) dan lingkaran kosong ( $<$ ) di garis bilangan.

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Selesaikan pertidaksamaan $-3x + 5 \leq 14$ , lalu tulis himpunan penyelesaiannya.

$-3x + 5 - 5 \leq 14 - 5$ , sehingga $-3x \leq 9$ .

Karena kita membagi dengan bilangan negatif ( $-3$ ), tanda $\leq$ harus dibalik menjadi $\geq$ : $x \geq \frac{9}{-3} = -3$ .

Himpunan penyelesaiannya adalah semua $x$ dengan $x \geq -3$ , atau dalam notasi selang: $[-3, \infty)$ .

Ambil $x = 0$ (memenuhi $x \geq -3$ ): $-3(0) + 5 = 5 \leq 14$ , benar. Ambil $x = -4$ (tidak memenuhi): $-3(-4) + 5 = 17$ , dan $17 > 14$ — memang tidak memenuhi. Verifikasi berhasil.

Jebakan: lupa membalik tanda pertidaksamaan saat mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif. Yang benar: setiap kali koefisien variabel negatif dan kamu perlu membaginya, tanda harus dibalik.

Jebakan: tertukar antara titik penuh dan lingkaran kosong di batas himpunan penyelesaian. Yang benar: $\leq$ dan $\geq$ pakai titik penuh (batas ikut); $<$ dan $>$ pakai lingkaran kosong (batas tidak ikut).

Persamaan linear satu variabel $ax + b = c$ punya satu solusi $x$ .
Aturan keseimbangan: lakukan operasi yang sama ke kedua ruas untuk mengisolasi $x$ .
Pertidaksamaan linear punya himpunan penyelesaian berupa selang nilai.
Mengalikan atau membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif membalik tanda.
$\leq$ dan $\geq$ pakai titik penuh; $<$ dan $>$ pakai lingkaran kosong.