Lingkaran Dasar: Keliling & Luas — Matematika Penyegaran SMP

Setelah ini kamu bisa menghitung keliling dan luas lingkaran serta menjelaskan mengapa angka pi sekitar 3,14 muncul dari rasio keliling-diameter.

Pernah mengukur pinggang gelas dengan pita? Kalau diameternya 7 cm, kelilingnya hampir selalu 22 cm — sekitar tiga kali diameternya, sedikit lebih. Bangsa kuno dari Babylon sampai Tiongkok menemukan rasio yang sama ini untuk semua lingkaran, sekecil apa pun. Kenapa rasio keliling terhadap diameter selalu tetap, walau lingkarannya sebesar bumi atau sekecil kancing? Coba lihat sendiri di bawah.

Seret satu titik sudut bangun di bawah, lalu bandingkan keliling dengan diameternya.

Lingkaran dan unsurnya

Lingkaran adalah himpunan semua titik yang berjarak sama dari satu titik pusat. Jarak dari pusat ke keliling disebut jari-jari ( $r$ ), dan jarak lurus menembus pusat dari satu sisi ke sisi lain disebut diameter ( $d$ ). Diameter selalu dua kali jari-jari: $d = 2r$ . Bangun di atas menyerupai lingkaran dengan 24 sisi — makin banyak sisi, makin mulus mendekati lingkaran sejati.

Jari-jari ( $r$ ) = jarak pusat ke keliling lingkaran. Diameter ( $d$ ) = dua kali jari-jari ( $d = 2r$ ). Keliling ( $K$ ) = panjang total keliling lingkaran. Luas ( $L$ ) = isi daerah di dalam lingkaran.

Pi: rasio tetap keliling dan diameter

Bangun di atas memperlihatkan hal mengejutkan: berapa pun ukuran lingkaran, rasio keliling terhadap diameternya selalu sama. Rasio ini diberi nama pi ( $\pi$ ), nilainya kira-kira $3,14$ . Jadi keliling lingkaran selalu $\pi$ kali diameternya. Karena $d = 2r$ , rumus keliling menjadi $K = 2\pi r$ . Inilah mengapa gelas berdiameter 7 cm punya keliling sekitar $7 \times 3,14 \approx 22$ cm.

$K = \pi \times d = 2\pi r$

Arti tiap simbol: $K$ = keliling lingkaran; $\pi \approx 3,14$ (rasio tetap keliling-diameter); $d$ = diameter; $r$ = jari-jari. Satuan $K$ sama dengan satuan $r$ (panjang).

Cara menghafal pi kasar: lingkaran apa pun, kalau kamu menggelindingkannya satu putaran penuh di lantai, ia akan menempuh jarak sekitar tiga kali diameternya, plus sedikit lagi. Itulah pi, lahir dari gerak — bukan dari rumus.

Luas dari juring: setengah lingkaran jadi persegi panjang

Mengapa luas lingkaran $L = \pi r^2$ ? Bayangkan lingkaran dipotong menjadi banyak juring tipis (seperti pizza), lalu juring-juring itu disusun selang-seling kepala-ekor — mereka membentuk hampir persegi panjang. Panjang persegi panjang itu kira-kira setengah keliling ( $\pi r$ ), lebarnya jari-jari ( $r$ ). Maka luasnya $\pi r \times r = \pi r^2$ . Makin banyak juring, makin sempurna menyerupai persegi panjang.

$L = \pi r^2$

Arti tiap simbol: $L$ = luas daerah lingkaran; $\pi \approx 3,14$ ; $r$ = jari-jari. Satuan luas = kuadrat satuan jari-jari (mis. $r$ cm $\Rightarrow$ $L$ cm²).

Bangun di bawah memperlihatkan ide menyusun juring: enam segitiga juring disusun berselang-seling membentuk bangun menyerupai persegi panjang dengan panjang $\pi r$ dan lebar $r$ .

Berlatih menghitung keliling dan luas

Sebelum hafal rumus kompleks, kuasai dua dasar ini. Berlatihlah sampai refleks: keliling $2\pi r$ , luas $\pi r^2$ . Untuk pi, pakai $3,14$ atau $\frac{22}{7}$ sesuai soal.

Keliling dan luas lingkaran termasuk cakupan elemen geometri-pengukuran kerangka TKA 045/H/AN/2025, serta muncul di Penalaran Matematika UTBK. Jebakan paling sering: tertukar satuan (cm vs cm²), salah pakai diameter sebagai jari-jari (ingat $d = 2r$ ), atau lupa kuadrat pada rumus luas ( $\pi r^2$ , bukan $\pi r$ ).

Coba dulu di kertas, baru buka.

Soal. Sebuah taman berbentuk lingkaran berdiameter 14 m. (a) Berapa keliling taman (pakai $\pi = \frac{22}{7}$ )? (b) Berapa luasnya?

Diameter $d = 14$ m, jadi jari-jari $r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7$ m.

Keliling $K = 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 2 \times 22 = 44$ m.

Luas $L = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = \frac{22}{7} \times 49 = 22 \times 7 = 154 \text{ m}^2$ . Jadi keliling 44 m dan luas 154 m² — perhatikan satuan berbeda: keliling meter, luas meter persegi.

Jebakan: memakai diameter sebagai jari-jari dalam rumus $K = 2\pi r$ atau $L = \pi r^2$ . Yang benar: $r$ adalah setengah diameter; kalau soal memberi diameter, bagilah dulu dengan 2.

Jebakan: menulis luas $L = \pi r$ alih-alih $\pi r^2$ — lupa kuadrat. Yang benar: $L = \pi r^2$ ; tanpa kuadrat itu hanya setengah keliling, bukan luas.

Jebakan: tertukar satuan — menjawab luas dengan cm padahal harusnya cm². Yang benar: keliling satu dimensi (cm), luas dua dimensi (cm²).

Pi ( $\pi \approx 3,14$ ) = rasio tetap keliling terhadap diameter, berlaku untuk semua lingkaran.
Diameter $d = 2r$ ; jari-jari $r = d/2$ .
Keliling: $K = 2\pi r = \pi d$ (satuan panjang).
Luas: $L = \pi r^2$ (satuan luas) — jangan lupa kuadrat.
Pakai $\pi = \frac{22}{7}$ atau $3,14$ sesuai soal; selalu cek satuan akhir.